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1、用心 爱心 专心 13.2 简单的三角恒等变换（一）一教学目标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力二、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和
2、差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力三、教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：1、由二倍角公式引导学生思考： 2与有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台 例 1、试以 cos表示222in,cos,tan解：我们可以通过二倍角21和2cosin来做此题
3、因为2cos1in，可以得到2sin；因为2，可以得到21cosc又因为22sin1ostacc思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变用心 爱心 专心 2换的重要特点例 2已知 135sin，且 在第三象限，求 2tan的值。例 3、求证：（） 、sicosinsi2；（） 、inico2证明：（）因为 si和 sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手 sinincoi； isincosin两式相加得 2sssn；即1incoini；（）由（）得 sisi2sinco；设 ,，那么,2把 ,的值代入式中得sin2sincos2思考：在例 3 证明中用到哪些数学思想？例 3 证明中用到换元思想， （）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式三练习：P142 面 1、2、3 题。四小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用五作业：习案三十三。
