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1、第十九章 一次函数,19.2.3 一次函数与方程、不等式 第3课时,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升. (1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y （单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.,（2）请写出函数y=x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的？,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.,（3）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都
2、在一次函数y=x+5的图象上？,二、深入剖析，感悟新知,思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？,二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标,以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；,二、深入剖析，感
3、悟新知,方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？,二、深入剖析，感悟新知,方程组的解 直线交点的坐标.,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,由这个交点坐标，你能确定二 元一次方程组 的解吗？为什么？,从数的角度看：,从形的角度看：,每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线,快乐体验,1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2
4、,3), 则方程组 的解为 .,2、若二元一次方程组 的解为 则函数 与 的图象的交点 坐标为 .,（2，2）,3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?,(1,1),(-2,1),1、利用函数图象解二元一次方程组,解： 转化为,由图象可得 方程组的解：,一变,二画,三找,三、例题学习，提高认知,在同一坐标系分别画出 和y=3x+5的图象,若求直线 与 直线的交点坐标，你有哪些方法?分析各种方法的利弊,解法思路2：由解方程组，得到交点坐标(把形的问题归结为数的解决，便捷准确),解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值(因作图误差可能有较大差别),形,数,想一想,2 如图，求
5、直线l1与l2 的交点坐标.,三、例题学习，提高认知,分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.,(1)转化,(2)画图,y=5/2x-2,y=10/4x-2,这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？,因为两直线重合，所以方程组有无数组解。,三、例题学习，提高认知,(2)画图,y= -x-2,y= -x+2.5,（3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？,两直线平行，无交点， 故方程组无解。,三、例题学习，提高认知,通过以上3、4例，你能说说二元一次方程组的解 的情况吗？有什么样的规律吗？,当 a1：a2 b1：b2 时 ，方程组有唯一解；
6、2.当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解； 3.当a1：a2=b1：b2 c1 :c2时，无解。,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 _的图像上. 2、方程组 的解是 ，由此可知 一次函数 与 的图像必有一 个交点，且交点坐标是 .,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),四、随堂练习，巩固新知,3、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是 .,5、如图所示的两条直线 l1, l2的交点坐标是 。,4、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是 , 交点坐标为 .,(2,1),6,(2,10),y=x+2,y=-3x+3,( , ),五、课堂小结，共同提高,谈谈本节课的收获,
