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1、第78讲变量的相关性、回归分析、狒立性检验|复习目标|1.会作两个有关联变量的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立检验(只要求2X2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.|畿知识梳理1.变量的相关关系(D相关关系:当自变量的取值一定时,因变量的取值带有一定_随机性_的两个变量之间的关系,叫相关关系与函数关系不同,相关关系是一种_不确定关系.(2)散点图:在平面直角坐标系中描点,得到关于两个变量的一组敏据的图形,这样的圃形叫作散点图.它可直观地判断两个变量关
2、系是否是可以用线性关系表示.若这些点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为_正相关_,若这些点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为_负相关.(3)回归分析:对具有_相关关系_的两个变量进行统计分析的方法叫作回归分析.通俗地讲,回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性.在线性回归模型y二x十a+e中因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定,即自变量x只能解释部分)的变化,在统计中,我们把自变量x叫作_解释_变量,因变量y称为,预报“变量:(4回归直线的方程为y.二5x+a,其中丿一元)Oi一白)Z一n元.丁门1水15.二一一一一一一一二a之a24-nz。
3、行10一仄.二3通过求Q=董刨一仿x十Q的最小值而得出回训1归直线的方法,即求回归直线使得样本数据的点到它的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法.Zxoi一五.丁0(5)相关系数:r一*寇/(昂_了ZXy言一歹z)行1i1主要用于相关量的显著性检验,以衡量它们之间的线性相关程度.当70时,表示两个变量正相关;当7e0时,表示两个变量负相关;I1越接近1,表明两个变量的线性相关性越强;当I接近0时,表明两个变量间几乎不存在线性相关关系.(6)残差及残差平方和残差e一不,残差平方和为_吴0一3(7)用相关指数来刻画回归的效果其计算公式是1一取二e_瓜的值越大,说明残差平方和越_小,说明回归模型
4、的拟合效果越_好(8)残差分析:在研究两个变量的关系时,首先要根据散点图来粗略地判断它们是否线性相关,是否可用线性回归模型来拟合数据,然后可以通过残差传,史,史来判断模型的拟合效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的工作称为残差分析.2.独立性检验(0)分类变量,如果某种变量的不同“值“表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为_分类变量.(2)列联表:列出的两个分类变量的_频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为txlxz,y,“yo2其样本频数列联表(称为2X2列联表)为2X2列联表驭驭总计Xl2Da十bX13dc十d总计a十cb十dT一a构造随机变量K2=丽】缙茸趸丽准中n一a十b十c十d为样本容量.(3)独立性检验利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量_有关系“的方法,称为两个分类变量的独立性检验.先假设两个分类变量x与y无关系,计算K2的值,则K2的值应该很小,若K2值较大,就拒绝假设,只要RK22.706,就认为X与y有英系)(4两个分类变量x和y是否有关系的判断方法:当KK一2.706时,没有充分的证据判断变量x,y有关系,可以认为变量x,y没有关系;
