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1、,关联矩阵Aa,MVb=0,AIb=0,网孔矩阵的概念,2.7 电路的对偶性,对偶的概念,对偶性是电路中普遍存在的一种规律。如果电路中某一关系（定理、方程等）的表述是成立的，则将表述中的概念（变量、参数、元件、结构等）用其对偶因素转换后所得的对偶表述也一定是成立的。这就是对偶原理。,1,2,3,网孔方程,节点方程,若两个网络的定向图互为对偶图，且每条对应支路上的元件互为对偶元件，则这两个网络称为对偶网络。,4,对于一个连通的、平面的拓扑图G，可以按如下步骤作出其对偶图,若已知一个电路图如何得到其对偶图？,4,例2.7.2 试求图示电路N的对偶电路,解：根据上面所说的方法可得如图所示对偶电路。图
2、中，,在顺时针的前提下，对偶电路中的电源极性可如下确定：原网孔中电压源沿顺时针方向为电位升，则对偶电路中与之对应的电流源方向指向该网孔对应的节点。,在顺时针的前提下，对偶电路中的电源极性可如下确定：原网孔中电流源的电流方向与网孔绕行方向一致，则对偶电路中与之对应的电压源的正极性落在该网孔对应的节点上。,2.5 回路分析的矩阵方法之若干概念,基本回路（单连支回路）,由一条连支和一些树支组成的闭合路径,基本回路与树的选择有关，方向同连支方向,补充：,基本回路矩阵,基本回路矩阵是满秩的，秩为l,根据KVL BUb=0,根据KCL,连支电流,RlIl = uSl,基本回路方程,rij 的正负取决于回路
3、i与回路j在公共支路上的方向，一致时取正，否则取负,(正的)自电阻,互电阻,例2.5.2 试用矩阵方法列写出图示电路的基本回路方程。,例2.5.2 试用矩阵方法列写出图示电路的基本回路方程。,RlIl = uSl,2.6 割集分析的矩阵方法,割集分析法和回路分析法是互为对偶的方法,根据KCL QIb=0,基本割集矩阵Q,（单树支）,=(Ql 1t),满秩矩阵,例2.6.2 试列写出图示电路的基本割集方程,2.8 端口特性分析,在有些情况下，仅需求解电路某一支路或某些支路电压、电流，这时一种解决办法就是把复杂的“大”电路拆分成“小”电路，对这些“小”电路逐一求解从而得出所需结果。,2.8.1 一
4、端口电路的端口特性,一端口电路的端口特性是由电路本身的拓扑结构和元件参数决定的，与外电路无关。,线性含源的一端口特性：,线性无源的一端口特性：,图所示含受控电源。外加电压源u，利用等效变换,或,例2.8.2 试求图示含独立电压源一端口电路的端口特性,解：外施电压源u，则网孔方程,解得,端口特性为：,2.8.2 一端口电路的等效电路,如果一个一端口电路N和另一个一端口电路N的端口特性完全相同，则这两个一端口电路是等效的。求一端口电路的等效电路，实质上是求该一端口电路的端口特性。,例2.8.4 求图示一端口电路的最简等效电路。,解：已知图示一端口电路的端口特性为,也可以把端口特性改写为,戴维宁等效
5、电路,诺顿等效电路,2.8.3 不含独立电源二端口电路的端口特性,一个四端电路，若其四个端钮能两两成对地构成端口，则此四端电路是一个二端口电路。,二端口电路,二端口电路的端口上共有四个变量，即u1、u2、i1和i2。它的端口特性就是由存在于这四个变量之间的约束关系来描述的。每个端口对电路提供一个约束，因此四个变量间的约束关系有两个。这两个约束关系为,对于含电阻元件或受控电源的线性二端口电路，上述两个约束关系可具体化为下列两个线性方程,或,从四个端口变量中任选两个作为独立变量，另两个作为非独立变量。共有C426种选法。对每一种选法，均能用由两个非独立变量与独立变量之间关系的显式方程来表示，于是能
6、得出六种二端口参数。,一、含开路电阻参数的二端口方程,u = Ri,端口2开路时端口1的驱动点电阻,端口1开路时的反向转移电阻,端口2开路时的正向转移电阻,端口1开路时端口2的驱动点电阻,R参数r11，r12，r21，r22均可在二端口网络某一端开路情况下确定，故将R参数称为开路参数。并且，仅由“二端口“中的元件参数和网络拓扑所决定。,例2.8.6 试求图示二端口电路的开路电阻参数,解：,2开路,根据r参数定义式可求出,方法一：定义法,根据r参数定义式可求出,1开路,方法一：定义法,2开路,1开路,不对称,方法二：利用网孔法列出方程,例：求理想运放二端口网络的开路电阻参数,方法二：利用网孔法列
7、出方程,r参数等效电路,1. 等效电路中含有两个受控源,2. T型等效电路,具有一个受控源的T型等效电路。,2. T型等效电路,若已知电阻矩阵则可求得T型等效电路,已知电阻矩阵为,求T型等效电路,二、含短路电导参数的二端口方程,i = Gu,端口2短路时端口1的驱动点电导,端口1短路时的反向转移电导,端口2短路时的正向转移电导,端口1短路时端口2的驱动点电导,矩阵G称为二端口电路的短路电导矩阵，它的元素称为g参数,G参数的求法,方法一、定义法,2短路,G参数的求法,1短路,G参数的求法,方法二、列出节点电压方程,g参数等效电路,1. 等效电路中含有两个受控源,具有一个受控源的型等效电路。,2.
8、型等效电路,三、含混合参数的二端口方程,写成矩阵形式,则,其中,端口2短路时，端口1的驱动点电阻,端口1开路时的反向电压传输比,端口1开路时，端口2的驱动点电导,端口2短路时的正向电流传输比,求H参数,定义法：,2短路,求H参数,1开路,h参数等效电路,在晶体管放大器中，由于低频情况下h参数很容易测量，所以h参数等值电路已成为计算晶体管放大器最有用的工具。,或,四、含传输参数的二端口方程,或,其中,A参数的求法,定义法：,2开路,2短路,当选取u1和i1为独立变量时,令,则,或,2.8.4二端口电路各参数间的关系,同一个二端口电路的六种参数之间是可以相互换算,R参数转换为G参数的关系（对同一“
9、二端口”而言）,R参数与G参数的关系（对同一“二端口”而言）,已知R参数，可求得G参数,已知G参数，可求得R参数,r0,g0,R参数转换H参数（对同一“二端口”而言）,R参数与A参数（对同一“二端口”而言）,例：求图示二端口网络的 H和A参数,(1)求H参数,根据理想变压器的伏安关系写方程,例2.8.7 试求图示二端口电路的六种参数矩阵,解：根据题图可写出,由一般式：,可得：,可知,例2.8.8 已知压控电流源是一个二端口电路，试问该二端口电路是否具有全部六种矩阵,解：根据题图有,可知此受控电源只有Y矩阵和A矩阵，无其他矩阵,可得：,已知某二端口电路的传输矩阵,，则该二端口电路如图（ ）所示。
10、,A. B. C. D,【答案】B,2.8.5 二端口电路的互连,二端口电路间的连接方式有：串联、并联、串并联、并串联和级联等,一、串联连接,两个二端口电路的串联连接,若假设二端口电路N1、N2的开路电阻矩阵分别为R1、R2，N1、N2连接后仍满足端口定义,由N1、N2的端口特性,根据题图的串联连接，有,其中,要求端口电流约束条件不被破坏,对较复杂“二端口”进行分析时，可将之分解成简单二端口的串联，使分析简化,从图 (b)可以看出,(a) N1、N2 (b)总N (c) 简化后的N,从图(a)可以看出,显然，此时两个子二端口电路N1和N2的端口电流约束条件均遭到破坏,短接,将N简化为图 (c)
11、所示二端口电路，其R矩阵为,将R1和R2相加后，再与R进行比较，便知R1R2R。,二、并联连接,两个二端口电路的并联连接,若假设二端口电路N1、N2短路电导矩阵分别为G1、G2，N1、N2连接后仍满足端口定义，由N1、N2的端口特性,根据题图的并联连接，有,可得,其中,同样要求端口电流约束条件不被破坏,两个二端口电路的级联连接,四、级联连接,根据级联电路所示电压、电流参考方向可得,其中,级联不会破坏端口条件，所以不需要做有效性测试。,例2.8.9 已知R11，R23，R32。试求图(a)所示T形二端口电路的R矩阵和A矩阵,例：求图示二端口网络的A参数,例：求图示二端口网络的G参数,2.8.6
12、具有端接的二端口电路,为了便于讨论，限定所接的一端口端电路是线性非时变的，而且接在输入端口上的一端口电路设定为戴维南（或诺顿）电路，输出端口所接的一端口电路设定为一个电阻,i1,i2,u1,u2四个变量,端口分析法一般步骤如下：,（a）二端口网络N的参数方程,（b）输入口的端口方程,（C）输出口的端口方程,（2）联立上述方程求解。,二个约束方程,一个约束方程,一个约束方程,采用r参数，二端口电路的电压电流关系可表示为,外接一端口电路的电压电流关系,联立上述四个方程，可求解得到端口电压u1、u2和电流i1、i2。 此外,驱动点（输入）电阻,开路电压,输出电阻,二端口电路端口电压比,电路转移电压比（电压增益）,二端口电路端口电流比,电路转移电流比（电流增益）,例1：图示二端口网络的A参数为,求输入电阻Ri ，端口电压比Au，输出电阻R0,（1）输入电阻Ri,(2)端口电压比,(3)输出电阻R0,图中不含独立源二端口N的R参数为,则二端口N消耗的功率为（ ）。,设参考电流和电压，有u1=5V，u2i2，,可得i1=3A，i21A，于是，5V电压源发出15W，1电阻吸收1W，因此N消耗的功率为14W。,
