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1、上海市嘉定区封浜高中2016学年第二学期期末考试高一年级数 学 试 卷考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题卷密封线内相应位置填写清楚；3本试卷共21道试题，满分100分，考试时间90分钟一填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1已知角满足且，则角是第 象限的角2在数列中，若，则_3方程的解是_4函数的最小正周期是_5若（），则 （结果用反三角函数值表示）6函数的最大值是 7函数的单调增区间是_8若等比数列满足：，且
2、公比，则_9在中,且,则 10若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是_11已知函数 （，），若，且，则_12已知递增数列共有项，且各项均不为零，若从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_二选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案的代码，选对得3分，否则一律得零分13“”是“函数为偶函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件14已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 （ ） A B C D15若数列对任意（）满足：，下面给出关于数列的四个命题：（1）可以是等差数列； （2）
3、可以是等比数列；（3）可以既是等差数列又是等比数列 （4）可以既不是等差数列又不是等比数列则上述命题中，正确的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个16设函数，其中为已知实常数，则下列命题中错误的是 ( )A若，则对任意实数恒成立；B若，则函数为奇函数；C若，则函数为偶函数；D当时，若，则 （）三解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分8分)已知，求的值18（本题满分8分）在中，分别是所对的边，若的面积是，求的长19（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分已知公差不为零的等差数列满足：，且成等
4、比数列（1）求数列的通项公式（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分已知函数，（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求
5、函数在集合上的解析式嘉定区2016学年第二学期期末考试高一年级数学试卷参考答案与评分意见 2017.6说明：1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分意见酌情给分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但不超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分3解答题右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数一填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应
6、编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1三 2 3(填“”也对) 4 5 6 7 8 910（填“”也对）解：令，则 由已知得，不等式对于任意都成立又令 ，则 ，即 ，解得 所以所求实数的取值范围是11解法一：设 （，），则为偶函数，其图像关于轴对称，而函数 （，）的图像是由的图像向右平移一个单位得到的，所以的图像关于直线对称，的大致图像如图所示由已知及的图像特征可得，且由得或即或则有 或，所以（舍）或 由得 由同理得 ，所以解法二：（特殊值法）令，解得 或或或则12解：由题意知，则 ，且 （）都是数列中的项所以，即，因此数列是以为首项，以为公差的一个等差数列，则 ，可得
7、 ，因此，即二选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写答案的代码，选对得3分，否则一律得零分13A 14C 15C16D解：由题意得 若，则得 ；若，则得于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；当时，它为奇函数，即即命题B是真命题；当时，它为偶函数，即命题C是真命题；当时，令，则，上述方程中，若，则，这与矛盾，所以将该方程的两边同除以得，令 （），则 ，解得 （）不妨取 ， （且），则，即 （），所以命题D是假命题三解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分8分)解
8、法一：由得 4分将代入上式，得 ，6分解得 7分于是 ，所以 8分解法二：因为，2分又 5分，7分所以 8分18（本题满分8分）解：（1）由 （）得2分因为的面积是，则 ，所以 4分由 解得 6分由余弦定理得 ，即的长是8分19（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分解：（1）设等差数列的公差为（），由题意得 化简，得 2分因为，所以，解得 4分所以 ，即数列的通项公式是 （） 5分（2）由（1）可得 7分假设存在正整数，使得，即 ，即，解得或 (舍) 9分所以所求的最小值是 10分20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分解：（1） 3分
9、 由 （）解得 （）5分所以所求函数的单调减区间是 ，6分（2）当时，即 8分令 （），则关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解当时，10分所以，解得 因此所求实数的取值范围是 12分21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分解：（1）由得 化简得，所以或1分由解得或，即或，2分又由解得 ，3分所以集合，或，即集合4分（2）证明：由题意得，（且）5分变形得 ，所以 6分因为，则 ，所以 8分（3）当，则，所以因为函数在上是偶函数，则 所以 ，因此当时，10分由于与函数在集合上“互换函数”，所以当，恒成立即对于任意的恒成立即11分于是有，上述等式相加得 ，即13分当（）时,，所以 而，所以当时，14分11
