《河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试_数学(理)_含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试_数学(理)_含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中原名校2014-2015学年上期第一次摸底考试高三数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.己知集合，则下列结论正确的是 A. B.3B C. D. 2.己知其中i为虚数单位，则a+b= A.-1 B. 1 C. 2 D33.设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为 A. B. C. D4某程序框图如右图所示，则输出的n值是 A. 21 B 22 C23 D245己知函数，则函数的零点所在的区间是 A.(0,1) B (1,2
2、) C.(2,3) D(3,4)6.如图，在边长为e（e为自然对数的 底数）的正方形中随机撒一粒黄豆， 则它落到阴影部分的概率为 A. B. C. D.7.若，是第三象限的角,则= A. B. C. D-28.已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A. B. C. 1 D. 29.已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为 递增数列，则实数的取值范围为 A. (-15,+) B-15,+) C.-16,+) D. (-16,+)10若，则等于 A B-l C. D11”a0时，有，则下列结论一定成立的是 A B C. D 第卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）13设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_.14.如果双曲线的渐近线与撒物线相切，则双曲线的离 心率为_.15已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上 靠近点B的三等分点，AEBD，则BC长度的取 值范围是_.16己知函数，为的等差数列，则_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且(I)求角A的大小及向量与的夹角；(II)若，求ABC面积的最大值18.（本小题满分12分） 设X为随
4、机变量，从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，X=0；当四点不共面时，X的值为四点组成的四面体的体积(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其数学期望E(X)19（本小题满分12分） 己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如右图所示：(I)求证：AN平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值20.（本小题满分I2分） 己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4(I)求动点P的轨迹的方程；(Il)过点B的直线与，分别交
5、于点M ,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ的面积21 （本小题辅分12分） 已知函数(d为常数）(I)当a=l对，求单调区间；(II)若函数在区间(0，1)上无零点，求a的最大值【选做题】 请考生在22、23. 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲 如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E(I)求证：(II)若，O到AC的距离为1，求O的半径r23（本小题满分l0分）选修44：坐标系与参数方程 己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1(I)求m：(II)若直线与抛物线相
6、交于A，B两点，与y轴交于N点，求的值24 (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为(I)求长方体体积的最大值：(II)设，求的最大值理数答案答案：DBACB CDBDA DB 13. 4 14. 3 15. （1，3） 16. 10017解：（1）因为角为锐角，所以，3分根据.6分(2)因为，得：9分即面积的最大值为.12分18.解（1）从正方体的八个顶点中任取四个点,共有种不同取法.其中共面的情况共有12种(6个侧面,6个对角面).则P(X=0)=. 4分（2）任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况:四点在相对面且
7、异面的对角线上,体积为这样的取法共有2种.6分四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧面上,体积为.这样的取法共有种 8分X的可能取值是0，9分X的分布列为X0数学期望E(X)=. 12分19.（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，底面ABCD为矩形，O为AC中点，M、N为侧棱PC的三等份点，CM=CN，OM/AN， OM平面MBD，AN平面MBD，AN/平面MBD 4分（2）易知为等腰直角三角形,所以BP为外接圆的直径,所以PB=,PA=3如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M
8、(2,4,1)，N(1,2,2),设平面的法向量为,，并且,，令得,平面MBD的一个法向量为,6分设平面法向量为,同理可得8分10分由图可知,二面角为锐角,QxPABOy二面角的余弦值为20解：(1)不妨设点在点左侧，则设，则整理得：所以动点的轨迹C2的方程为-5分没有y的范围扣1分 (2)由(1)知，上半椭圆C2的方程为易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C2的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点M的坐标为(xP，yP)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根由求根公式，得xM，从而yM，点M的坐标为. -7分同理，由得点Q的坐标为(k1，
9、k22k)由题意可知AMAQ，且，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.-10分所以的面积为.12分答案：21解：（）当时，函数，由得，由得故的单调递减区间为，单调递增区间为 5分（）若函数在区间上无零点，则对，恒成立或者恒成立.由，得，故若，恒成立；若，所以，函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立. 8分（后续步骤分为解法一和解法二）解法一：，当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；此时，构造，故，所以当时，即对，不恒成立，舍去；10分当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，故，满足对，恒成立，综上，即的最大值为2.12分解法二：由
10、对，恒成立可得对，恒成立.令，令，由得在区间上单调递增，即，从而，即在区间上单调递减，由罗比达法则知，即，若对，恒成立，可得，即的最大值为2 12分22.(1)证明：由D为中点知，ABDCBD，又ABDECD，CBDECD，又CDBEDC，BCDCED，DC2DEDB；5分(2)D是的中点，ODAC，设OD与AC交于点F，则OF1，在RtCOF中，OC2CF2OF2，即CF2r21，在RtCFD中，DC2CF2DF2，(2)2r21(r1)2，解得r3. 10分23.解：（1）M(0，m),直线l的一般方程M到直线的距离为4分(2)直线与抛物线相交于A、B两点，故.将直线l的一个标准参数方程为代入得故,=10分24. 解(1)由题意可知 ，由三个正数的基本不等式可得 ，即 ，所以长方体体积的最大值;5分 (2)，根据柯西不等式，有， 当且仅当“”即“”时，取得最大值12.10分- 10 -
