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1、北师版七年级下册第六章小车下滑的时间教案教材：北师版七年级下册第六章第一节教学目标：（一）知识目标：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。（二）能力目标：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。（三）过程目标：经历探索具体情境中两个变量关系的过程，获得探索变量关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式，进一步发展符号感。 （四）情感目标：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与、勇于探索的科学态度教学重点：在具体情境中理解什么是
2、变量、自变量、因变量，并能从表格中获得变量之间关系的信息，进而对变化趋势进行初步的预测。教学难点：从表格中获得变量之间关系的信息，并对变化趋势进行初步的预测。 教学过程：（一）创设情景，合理引入多媒体演示自然界中花草的生长变化。提问：1、在我们的生活中，你还观察到哪些变化？（教师要及时指出学生回答中出现的变化的量，并对能举出具有相依关系的变化的量的同学给予肯定。） 2、我们都知道身高随着年龄的变化而变化，可是你们知道青春期男、女孩身高随年龄的变化有什么不同吗？想知道自己的身高是在平均身高之上还是之下吗？你想估计自己18岁时身高是多少吗？（三个最感兴趣的问题使学生的探究欲望高涨，教师此时抛出课本
3、上青春期男女孩身高随年龄变化的曲线图，让学生自己通过对图像中变量关系的分析，得出以上问题的答案。） 在学生深切感受到研究变量关系的意义（有助于我们更好地了解自己、认识世界、预测未来）后，引出本节课题：通过实验小车下滑的时间，来获得探究变量之间关系的体验。板书：6.1小车下滑的时间（二）实验探究，合理估测(1) 亲做实验 感受变化 让学生观察多媒体演示小车下滑时间的实验，同时思考两个问题：1、 实验是如何操作的？2、 实验是在探究小车下滑的时间与哪一个变化的量之间的关系？在学生仔细观察演示，得出实验步骤和实验目的后，让学生根据生活经验，猜想小车下滑的时间与支撑物高度之间有怎样的变化关系，在学生对
4、各种猜测无法确定时，教师告诉学生，可由学生自己组织，亲做实验来验证以上猜想。（在整个实验过程中，教师只起组织、引导、管理的作用。对于实验中出现的问题如：实验需要几个学生配合？怎样收集数据？怎么整理数据？都交由学生自己解决。）（2）分析表格 探究关系观察学生自己实验得到的表格，提问：1、即使我们没有参与刚才收集数据、整理数据的过程，我们是否也能从表格中获得一些信息：例如，你能看出表格中展示了几个量的变化吗？支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是多少吗？2、如果用h表示支撑物高度，用t表示小车下滑时间，随着h逐渐增大，t的变化趋势是什么？3、你还从表格中获得哪些信息？这些信息使你对小车下滑时间与
5、支撑物高度之间的变化关系有什么新的认识？（教师鼓励学生充分地从表格中获取信息，并运用自己的语言进行表述。）（3）运用关系 合理估测探究：当h=110时，t的值估计是多少，你是怎样估计的？先独立思考，然后在小组内进行交流。（由于学生已从表格中分析出变化关系，所以教师要关注此时学生思考的过程及对理由的表述，要引导学生根据“小车下滑时间”与“支撑物高度”之间的变化趋势、变化情况进行初步的预测，并且估测只能得到一个范围内的近似值，无法得到一个准确值。并带领学生做一次h=110的实验来感受估测值与准确值之间的差别。）（三）描述定义 建立模型结合实验的具体情境，引出变量、自变量、因变量的描述性定义。并顺势
6、提问：1、 在变量关系中，如何区分自变量和因变量？2、 生活中还有哪些反映变量关系的例子？其中的变量你可否用合适的字母来表示？独立思考后小组交流。（再次感受本节内容的现实基础，同时发展学生的符号感）（四）应用知识 解决问题 例1 我国从1949到1999年的人口统计数据表时间/ 年194919591969197919891999人口/ 亿5.426.728.079.7511.0712.59提问：1、从表格中你可以获得哪些信息？2、类比刚才的实验，你能否对人口与时间的变化趋势和变化情况也做一简单分析？3、你能否对2009年的人口做合理估测？独立思考后小组进行交流。教师要给学生充分的时间和空间进行
7、交流，并鼓励学生运用自己的语言进行描述。若学生获取的信息不全面，教师可用下面的问题加以补充。1、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2、1969年，我国人口是多少？我国哪一年人口达到了9.75亿？3、如果用x表示时间，用y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？4、从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎么变化的？5、2009时，你估计我国人口会是多少？你是怎么估计的？例2 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/(千克/公顷)03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷
8、)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75提问：如果你是一位种土豆的农民，那么表格中的信息可以帮助你解决哪些问题？如何解决？（问题可向以下三个方面发散：1、氮肥的施用量对土豆的产量有什么影响？2、氮肥的施用量为多少时，土豆产量最高？3、氮肥的施用量为多少时，最适宜？）问题的发散性使探究关系与解决问题有机地结合在一起，并体会变量关系在最大值和最优值方面的作用。（五）小结与反思如果课下让你去探究两个变量之间的关系，你最想探究的是哪两个变量的关系？那么，今天的学习会给你的探究提供哪些帮助？(六)作业布置1、习题6。12、（二选一）授课内容的
9、数学本质与教学目标定位；（2）学习本内容的基础以及今后有何用处，包括本内容的承前启后、地位作用、与其他知识内容的联系、与其他相关学科的联系，以及应用；（3）教学诊断分析，学习本内容时容易了解与误解的地方；（4）本节课的教法特点以及预期效果分析。 课题：小车下滑的时间 （教案说明）（一）数学本质和教学目标北师版七年级下册第六章第一节小车下滑的时间的内容是：通过一个课堂实验，让学生去直观感受两个变量之间的相依关系，并利用这种关系对变化趋势进行初步的预测。因此，本节教学内容的数学本质是：运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界的变化规律。本节教学目标也由此定位如下：知识目标：在具体情境中理解什
10、么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。能力目标：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。过程目标：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式，进一步发展符号感。 情感目标：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与、勇于探索的科学态度（二）学习基础与学习价值 学生对现实世界中存在的大量变量及变量关系的直观感受是学习本节内容的基础，因为在此之前，学生的思维一直都停留在常量的世界，凭借现实生活中丰富
11、、直观、有趣的素材可以使学生的思维自然过渡到变量的世界中，感受变化，刻画规律。 我们知道，发现和应用现实世界中的变化规律是人类不断发展进步的基石，也是各学科不断完善壮大的源泉，刻画它的重要模型是函数，因此对函数的学习一直都是初中数学学习的一个重要内容。可是数学教育研究表明，对于函数的学习应遵循循序渐进，螺旋上升的原则来进行。因此，教科书先在七年级上册代数式求值、探索规律等地方渗透变化的思想，再在七年级下册我们这个第六章第一次集中讨论变量之间的关系，然后在八年级下册给了函数描述性定义及一些简单函数的探究，最后在高一年级才揭示了函数的本质定义-映射，可以说，在这个螺旋上升的知识链中，本节内容是处在
12、最基础的阶段，而本节对大量变量关系的直观感受以及从表格中获取信息进行合理估测的能力更为未来函数的学习打下了夯实的基础。 同时，本节内容中出现了大量涉及各个学科变量关系的实例，例如，潮汐的升落，老花镜的度数同镜片与光斑的距离，土豆的产量与氮肥的施用量，人口、身高、体重的变化，而本节又是通过一个物理实验获得了探究变量关系的方法、步骤、体验以及根据变化趋势进行预测的能力，这些都充分说明本节内容适合各学科的探究学习，是各学科探究变化关系的基础。（三）教学诊断分析 本节学生易了解的内容是：具体情境中什么是变量，自变量、因变量，并能发现现实世界中反映变量关系的例子。易产生误解的内容是：根据表格中的数据对变
13、化趋势进行初步预测。由于只是根据数据对变化趋势做出预测，所以预测就成为对变量关系大致刻画的延续，因此教师不必在估测值的准确性上反复推敲、加难加深，而应把教学重点放在如何从表格中获取更多信息的环节上。 （四）教学特点 本节是一节数学活动课，为了体现学生是学习的主人、活动的主体，所以本节在设计了大量有趣的、富有挑战性的活动问题，选择有利于学生主动观察、猜想、推理的实验活动，采取动手实践、小组交流、合作探讨的学习方式的基础上，又选取了以学生作为探究主体的自主探究式的教学方法。 价值上自主探究：学生是学习的主人，只有让学生感到学习的价值，他才会激起学习的兴趣和欲望。因此，本节在引入时设计了三个学生最感
14、兴趣的问题，并由自己通过对变量关系的分析得到问题的答案，这不仅激起学生探究变量关系的欲望，而且感受到学习本节知识的价值：那就是更好地了解自己、认识世界和预测未来。 行为上自主探究：对于本节要研究的实验：“小车下滑的时间与支撑物高度的变化关系”,它的实验目的和实验步骤都是学生自主观察电脑演示得到，而整个的实验过程也由学生自己组织、协调、操作完成，包括其中出现的问题也完全由学生自行解决，真正达到了行为上的自主探究。 思维上自主探究：本节为学生的思维留下了大量自主探究的时间和空间，所有思维的伸展度和开放度全部由学生自己去掌握。例如，在小车下滑的实验中，变化情况的探讨并不是由老师提出，而是让在学生估计
15、h=110时t的值时自主发现并感到探究变化情况的必要性，从而达到思维上的完善，也培养了学生勇于探索勇于思考的科学精神。 问题上自主探究：在问题的设计上，学生也有自主权。例如，在例2中，出示了土豆的产量与氮肥的施用量的关系表格后，教师如此提问：“如果你是一位种土豆的农民，那么表格中的信息可以帮助你解决哪些问题？如何解决？”问题的不确定性，使学生在问题的选择上也拥有足够的自主权。 小结上自主探究：教学内容结束后，老师并不是常规地询问有什么收获，而是如此设计：“如果课下让你去探究两个变量之间的关系，你最想探究的是哪两个变量的关系？那么，今天的学习会给你的探究提供哪些帮助？”这样使学生在小结时也要有针对地探究、思考、总结。 最后， 通过本节的学习，我期望达到以下效果：1、 学生在经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程中，能获得探索变量之间关系的直观体验，并体会出收集数据、整理数据和由数据进行推断的思考方式，进一步发展符号感。2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。3、能从表格中获得变量之间关
