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1、$2.6电多极矩、张量和并矢的运算小定义:设矢量醴一况8+古十Q_艺鸣g吉夕怦宏Xeob的并矢为_(艺绣8X艺发邃)ZD,86)则a的并矢是一个张量:2.单位张量:3.张量的运算法则:加法F+G-30)+G)82-=FDE23l007-=88+62,+66,=388-|010-01点乘,c-万=c.(aD)=(c.DD(左点乘万.c=(ap).c=a(D-.c)(右点乘)可见C-万大万c同样,定义叉乘cx万=cx(aD)二(cx)D奂丨XC=-(6(8XC)两并矢炎乘:切G=(ap).(ca)=(0-c)(aa)7:G=(ap):(ca)=(0-c)(Q-Q)丨二、电势的多极展开在区域乙内取一
2、点0作为坐标原点,以亿表示由原点到场点P的距离,有:R=JRTFT2r=jr-讨二(x一x)2+(y_y)2+(Z一Z)2_在一元函数f(x)情况下,在原点x=0邻域的泰勒级数为:/(尤)=/(0)+入页(0)十圭火z/(0)+如果在x=a邻域展开,泰勒级数是:1XC9=/f(9+(r-mf(+(xr-ar页个O+.对于三元函数f(ayyz),在原点x=0,y=0,z=0邻域的泰勒级数是:ACona=/(0，0，0+矛皇Q00)+y羞/q0，0)+Z皇Ex荔+v亩y+z蔑AQ0Q0O+.如果在r=a,y=bz=c点邻域展开,则展开式为O刀=f(apo+T,命3命+喜(X_酊)蕻十y_凸)荔+(
3、Z_C)堇，/(棵,枕)一.一C亢)D1迈L(刃_鳞)趸曼3一D/蒽)叉卞ZC鼻丨一DE=/A(apa+(藁一)皇/(风炖C)+(叉一幽)彗E一)皇/(ab.0)1,多_卯+苞(瓣一芸琦z疹，霾)引,引。+2Cr-a)y_炯M(aohg9+2(yT9(z-9=ccy(aDg)O+2(zO(x-Q哀予e|有了以上泰勒级数展开式,用r代替fG),因“是一北的函数,即7二|r一左。把匕场点固定不变。而让源点x变化,并把x在原点0附近展开,有115日91a。广刀叩巳巳黜+y戳一一()十Z2a二r)褒一00习2+2xy-一-)_副+2yZ_卟+2Zx悬叶团为=色怀+史万&心Qr“9y“匹=2xX+86yY+2.zD39一3【E一王H一-所以xx砥+y毋+z畿又团为归=一g=vLfgo_反_,Jsso-尼所以吾xy珥出志4zoGr厂)_翼副yay(厂EzaZ(厂)【曰】二工x.gL尺尺_从而得到x)QYl=_IV/)()_薰_十区毛Xa魉宁鼻x/袁+Q忒:Q=pordrp=PCdJxar马=【3%xpotar则电荷体系激发的势在远处的多极展开式:A一塘愕一-又畜菩D麸歇具古p称为体系的电偶极矩,张量D)称为体系的电四极矩。
