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1、论数学直觉思维的培养 摘 要 思维是通过一系列比较复杂的操作来实现的，人们在头脑中，运用存储的长时记忆中的知识经验，对外界输入的信息进行分析、综合、比较、抽象和概括的过程。对任何学科的学习都离不开思维能力。而数学直觉思维对数学的学习尤为重要，它是数学活动中一种认知过程和思维方式的直觉。它具有非逻辑性、快速性、跳跃性、简约性、偶然性、创造性、自信力等特点。对培养学生的思维能力、观察力、大胆猜测的能力，打下扎实的数学基础，提高对数学的感知能力大有裨益。但人们一向过多地强调对逻辑思维的能力，教师过多地注重一板一眼地教学，这都不利于学生思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是对人才培养的需求。可以利用数
2、学的哲学观点及审美观、重视数学解题及解题后的反思、联想与想象来培养学生数学直觉思维。关键词： 数学直觉思维；性质；培养 Abstract Thinking is realized through a series of complex operation, the people in mind, knowledge and experience and memory in the use of storage time, process analysis, comprehensive, comparison, abstract and generalization of the input i
3、nformation. For any discipline study cannot do without thinking ability. While learning mathematics intuition thinking in mathematics is very important, it is a kind of mathematical activities in the cognitive process and intuitive. It has the characteristics of non - logic, simplicity, contingency,
4、 creative, self-confidence. To cultivate the students thinking ability, observation ability, bold guess ability, to lay a solid foundation of mathematics, be of great advantage to improve the perception of mathematics. But people have always used to emphasize the ability of logical thinking, teacher
5、s tend to focus on every rhythm teaching, this is not conducive to the overall development of the students thinking ability. Cultivate the intuition thinking ability is the demand for talents. Can use mathematical philosophy and aesthetics, focus on mathematical problem solving and problem solving,
6、the association and imagination to develop students mathematics intuition thinking.Keywords：Intuitional thought of Mathematics；train 引言20世纪以来，人们开始把“直觉”概念从哲学、艺术中抽取出来，放在人的一般人是思维活动乃至各种创造活动中加以讨论，把直觉思维看做是从事实到理论，从旧理论到新理论的跃迁或突变的一种思维方式，并给予很高的评价。数学新课标里提到“注重提高学生的数学思维能力”。课件课程标准把数学的数学思维放在了极其重要的地位。并且将一贯的数学能力提法“逻
7、辑思维能力”改成了“思维能力”。这一叙述上的改变虽然只是去掉两个字，但广大和丰富了思维能力的内涵。在数学思维中，直觉思维对数学创造性思维的培养有着特殊的意义。数学直觉思维能力的培养是目前数学教学中经常被忽视而又非常重要的实践内容，长期以来，在数学教学中，只重视分析、综合的逻辑思维训练，而忽视对直觉思维的诱发和培养，知识学生的“智慧视力”和创造心理品质得不到很好的发展，嘘声思考问题按部就班，循规蹈矩；缺乏敏锐的观察，丰富的想象，大胆的猜想；缺乏快速思考能力，直接判断的能力。因此，在数学教学中加强逻辑思维训练的同时，也应十分重视对学生直觉思维的诱发和培养，进一步探讨数学直觉思维内涵及其培养方法，有
8、着重要的实践和理论价值。一、数学直觉思维的概述（一）直觉思维 直觉一词实际上有许多用法，在各种论著中说法不一。根据林智贤、林崇德等心理学教授的论述：“直觉思维是思维的一种方式”，“是人脑对于突然出现在面前的新事物、新现象、新问题、新关系的一种迅速的识别、敏锐而深入的洞察、直接的本质的理解和综合的整体判断，换句话说，直觉思维就是直接领悟的思维或认知。”这种思维不经过严密的逻辑分析步骤，名优明显的过程意识，进行的形式是跳跃式的。直觉是一种普遍的心理现象，是人类的一种基本的思维方式。直觉思维不仅在科学创造活动中明显地表现出来，而且在日常生活中也处处可见，贯穿于人类生活的各个方面，延伸于创造活动的所有
9、领域，它为任何一个成长的个体所具有的，而非少数天才人物所占有。直觉思维的这一普遍的特点，使得培养广大学生的直觉思维提供了理论基础。（2） 数学直觉思维数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，所追求的是对数学对象及其研究过程的本质的整体的把握，是一种数学的洞察力。数学直觉思维过程是人们以已有的知识经验为根据，对所研究的问题提出猜测和假设的过程。这种数学直觉与直观、质感有区别。数学直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。直觉思维和逻辑思维是两种互补又不同的思维形式，两者辩证运动推动者数
10、学思维过程不断发展，而直觉思维以直觉为基础，以想象为出发点，非逻辑推理为方法，因而更富有创造性，它代表了创造思维的本质特征。二、数学直觉思维的特征 与逻辑思维相比，数学直觉思维有以下特征：（1） 思维形式的非逻辑性 从表面上看，直觉思维的进行没有依据某种明确的逻辑规则，结论的得来也没有经过严密的推理论证，带有一定的猜测性、预见性，它既不同于一般的三段论的演绎推理，也不同于常见的归纳推理或类比推理，因而具有非逻辑性。庞卡莱曾说：“搞算术，就如搞集合，或搞任何别的科学，需要某种与纯逻辑不同的东西。为了表述这个某个东西，我们没有更好的字眼，只能用直觉一词”。就是说直觉是“从事科学发现所需要的与纯逻辑
11、不同的东西。”（二）思维产生的快速性数学直觉思维产生的过程十分短暂，即突如其来，稍纵即逝。头脑中各种思维元素的跳动、组合以求在极短的时间内实现认识过程的突变和质的飞跃。（三）思维过程的跳跃性直觉思维是对思维对象从整体上考察，在这个思维过程中，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式，它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟。（四）思维原则的整体性思维的主体通常表现为对事物或问题整体洞察、全局上的把握，暂时舍弃局部的、细节的和非本质的部分，整体的确定性及细节上的模糊性为数学直觉思维的一个特征。（五）思维结果的超前性、独特性和似真性数学直觉思维的结果形
12、成猜想，才想出现于证明之前，这就体现了直觉思维的超前性；直觉思维结果具有随机性，产生独特的发现和见解，这是其独特性；直觉思维的结果大多是由特殊到一般或由特殊到特殊的推理方式得出的，其真伪有待于用逻辑思维的手段加以证实，因而具有似真性。三、数学直觉思维的培养和提高一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维嫩里的高低。徐孝治教授指出：“数学直觉是可以后天撇杨的，实际上每个人的数学直觉思维也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练来得到培养和提高的。（一）扎实的基础是产生直觉的源泉一定直觉的生成必须要有相关知识的积累。这里所说的“相关知识”既包括有关的经验知识，又包括有关的专业理论知识。“知识
13、的积累”，是指经过人们的反复实践而积淀并存贮于大脑皮层上，生成为深层的下意识并形成相应的经验认知模块或有关学科专业认知模块。所谓“认知模块”，是指一定的认知运作程序、经验知识或学科知识组合方式。人们常说，“三句话不离本行”，正说明一定的认知模块在人们日常思维和相互交流中的作用。其次，直觉的生成有其内在的机制。这里所说的“内在的机制”，是指主体在问题的激发下，思维处于兴奋状态，进而对这一问题进行多方面、多层次、甚至是长时间的思索或考察；然而却百思不得其解，于是便处于极度的困惑状态。再者，直觉的生成须有一种特定的情境：主体或者处于特定的场景之中，或者观察到特定的现象，或者在突发性的压力下，或者是主
14、体思维愤悱状态的暂时“缓冲”，进而，使思维出现了突发性的脉动，直觉出现了，随之，思如泉涌。（二）提高观察力 常言道：“善观察者，可以见常人所未见者；不善观察者，入宝山而空回。”培养学生直觉谁为的一个有效方法是让学生主动去观察，观察室诱发直觉思维的一个重要形式。观察室，培养学生学会独立干茶，养成观察的习惯。这样，被观察对象的结构开始时简单的、鲜明的，然后渐渐地使被观察事物由简单到复杂过渡，在观察中领悟事物变化的规律和因果关系。从而促进直觉思维的发展，并有利于发散思维的培养。（三）利用联想来培养直觉思维联想不是凭空产生的，直觉也不是考“机遇”而来的。直觉的获得虽然具有偶然性，但不是无缘由地凭空臆想
15、。直觉思维必须以人的知识经验为基础，在此基础上形成有序的、网络化的知识体系，是解题中能提取相关信息、有效地灵活地解决问题的关键。在解决问题过程中只有对数学知识体系有着清晰的记忆，才能有条件联想到基本该鸟、基本原理、基本方法及其相互联系构成的理论框架，使问题得到迅速解决。教育家布鲁纳 曾说：“结构的理论能使学生从中提高他们直觉处理问题的效果。”（四） 通过重视数学解题来培养直觉思维数学中选择适当地题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。事实开放性问题数学，也是培养直觉思维的有效方法，开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。（5） 渗透数学的哲学观点及审美观念数学美集中表现为数学本身的简单性、对称性、和谐型、奇异性等。数学直觉思维与数学审美意识的关系即如法国数学家庞加莱所言：“数学法发现的实质是一种选择。数学的发现就是要在数学事物的无穷尽的组合，选择出游泳的组合，抛弃无用的组合，从而取得游泳的新成果。而选择能力的基础是所谓的数学直觉，而数学直觉本质上就是美的意识或美感。就是说数学家的美感起着精巧的筛子作用，除了少数几个和谐的和美丽的组合外，它筛掉了所有其它组合。”所以提高审美能力有助于培养数学事物间所有存
