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1、2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(理科)(一)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A=x|2x0,B=x|()x1,则()AAB=x|0x2BAB=x|x0CAB=x|x2DAB=R2(5分)已知i为虚数单位,a为实数,复数z满足z+3i=a+ai,若复数z是纯虚数,则()Aa=3Ba=0Ca0Da03(5分)我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理,该图中用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)表示斜边,现已知该图中勾为3,股为4,若从图中随机取一点,则此点不落在中间小正方
2、形中的概率是()ABCD4(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S9=6,则tan a5=()ABCD5(5分)已知函数f(x)=x+(aR),则下列结论正确的是()AaR,f(x)在区间(0,+)内单调递增BaR,f(x)在区间(0,+)内单调递减CaR,f(x)是偶函数DaR,f(x)是奇函数,且f(x)在区间(0,+)内单调递增6(5分)(1+x)(2x)4的展开式中x项的系数为()A16B16C48D487(5分)如图是某个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是()A+4+4B2+4+4C2+4+2D2+2+48(5分)若a1,0cb1,则下列不等式不正确的是()Alog2018
3、alog2018bBlogbalogcaC(ac)ac(ac)abD(cb)ac(cb)ab9(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的n值为11,则判断框中的条件可以是()AS1022?BS2018?CS4095?DS4095?10(5分)已知函数f(x)=2sin(x+)(0,|)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象与函数y=g(x)的图象重合,则()Ag(x)=2sin(2x+)Bg(x)=2sin(2x+)Cg(x)=2sin2xDg(x)=2sin(2x)11(5分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点,则
4、+的值为()ABC1D212(5分)已知数列an中,a1=2,n(an+1an)=an+1,nN*,若对于任意的a2,2,nN*,不等式2t2+at1恒成立,则实数t的取值范围为()A(,22,+)B(,21,+)C(,12,+)D2,2二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)已知向量=(1,),=(3,1),若向量2与=(1,2)共线,则向量在向量方向上的投影为 14(5分)若实数x,y满足,则z=x3y+1的最大值是 15(5分)过双曲线=1(a0,b0)的下焦点F1作y轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2,则双曲线的离心率为 16
5、(5分)一底面为正方形的长方体各棱长之和为24,则当该长方体体积最大时,其外接球的体积为 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(12分)如图,在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2acosA=bcosC+ccosB(1)求角A的大小;(2)若点D在边AC上,且BD是ABC的平分线,AB=2,BC=4,求AD的长18(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱CC1地面ABC,且CC1=2AC=2BC,ACBC,D是AB的中点,点M在侧棱CC1上运动(1)当M是棱CC1的中点时,求证:CD平面MAB1;(2)当直线AM与平面A
6、BC所成的角的正切值为时,求二面角AMB1C1的余弦值19(12分)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人记X表示选取4人的成绩的平均数,求P(X87);记表示测试成绩在80分以上的人数
7、,求的分布和数学期望20(12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,点P在椭圆C上,且PF1F2的面积的最大值为2(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l:y=kx+2(k0)与椭圆C交于不同的两点M,N,若在x轴上存在点G,使得|GM|=|GN|,求点G的横坐标的取值范围21(12分)设函数f(x)=ex2aln(x+a),aR,e为自然对数的底数(1)若a0,且函数f(x)在区间0,+)内单调递增,求实数a的取值范围;(2)若0a,试判断函数f(x)的零点个数请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22(
8、10分)已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的方程为+=1,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin(+)=3(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程;(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点,求|2x+y1|的最大值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|x2|(1)求不等式f(x)+f(2+x)4的解集;(2)若g(x)=f(x)f(2x)的最大值为m,对任意不相等的正实数a,b,证明:af(b)+bf(a)m|ab|2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(理科)(一)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小
9、题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A=x|2x0,B=x|()x1,则()AAB=x|0x2BAB=x|x0CAB=x|x2DAB=R【解答】解:集合A=x|2x0=x|x2,B=x|()x1=x|x0,则AB=x|0x2,AB=R故选:D2(5分)已知i为虚数单位,a为实数,复数z满足z+3i=a+ai,若复数z是纯虚数,则()Aa=3Ba=0Ca0Da0【解答】解:由z+3i=a+ai,得z=a+(a3)i,又复数z是纯虚数,解得a=0故选:B3(5分)我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理,该图中用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的
10、两条直角边,用弦(c)表示斜边,现已知该图中勾为3,股为4,若从图中随机取一点,则此点不落在中间小正方形中的概率是()ABCD【解答】解:设直角三角形的长直角边为a=4,短直角边为b=3,由题意c=5,大方形的边长为a+b=3+4=7,小方形的边长为c=5,则大正方形的面积为49,小正方形的面积为25,满足题意的概率值为:1=故选:B4(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S9=6,则tan a5=()ABCD【解答】解:由等差数列的性质可得:S9=6=9a5,a5=则tan a5=tan=故选:C5(5分)已知函数f(x)=x+(aR),则下列结论正确的是()AaR,f(x)在区间(0
11、,+)内单调递增BaR,f(x)在区间(0,+)内单调递减CaR,f(x)是偶函数DaR,f(x)是奇函数,且f(x)在区间(0,+)内单调递增【解答】解:当a0时,函数f(x)=x+在区间(0,+)内单调递增,当a0时,函数f(x)=x+在区间(0,上单调递减,在,+)内单调递增,故A,B均错误,aR,f(x)=f(x)均成立,故f(x)是奇函数,故C错误,故选:D6(5分)(1+x)(2x)4的展开式中x项的系数为()A16B16C48D48【解答】解:(2x)4展开式的通项公式为 Tr+1=24r(x)r,(1+x)(2x)4的展开式中x项的系数为23+24=16,故选:A7(5分)如图
12、是某个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是()A+4+4B2+4+4C2+4+2D2+2+4【解答】解:由三视图可知:该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体其直观图如下所示:其表面积S=212+221+21=2+4+4,故选:B8(5分)若a1,0cb1,则下列不等式不正确的是()Alog2018alog2018bBlogbalogcaC(ac)ac(ac)abD(cb)ac(cb)ab【解答】解:根据对数函数的单调性可得log2018alog2018b正确,logbalogca正确,a1,0cb1,acab,ac0,(ac)ac(ac)ab,故C不正确,cb0,(cb)ac(cb)ab正
13、确,故选:C9(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的n值为11,则判断框中的条件可以是()AS1022?BS2018?CS4095?DS4095?【解答】解:第1次执行循环体,S=3,应不满足输出的条件,n=2,第2次执行循环体,S=7,应不满足输出的条件,n=3,第3次执行循环体,S=15,应不满足输出的条件,n=4,第4次执行循环体,S=31,应不满足输出的条件,n=5,第5次执行循环体,S=63,应不满足输出的条件,n=6,第6次执行循环体,S=127,应不满足输出的条件,n=7,第7次执行循环体,S=255,应不满足输出的条件,n=8,第8次执行循环体,S=511,应不满足输出的条件,n=9,第9次执行循环体,S=1023,应不满足输出的条件,n=10,第10次执行循环体,S=2047,应不满足输出的条件,n=11第11次执行循环体,S=4095,应满足输出的条件,故判断框中的条件可以是S4095?,故选:C10(5分)已知函数f(x)=2sin(x+)(0,|)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象与函数y