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1、2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|2x0，B=x|（）x1，则（）AAB=x|0x2BAB=x|x0CAB=x|x2DAB=R2（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）Aa=3Ba=0Ca0Da03（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方
2、形中的概率是（）ABCD4（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S9=6，则tan a5=（）ABCD5（5分）已知函数f（x）=x+（aR），则下列结论正确的是（）AaR，f（x）在区间（0，+）内单调递增BaR，f（x）在区间（0，+）内单调递减CaR，f（x）是偶函数DaR，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+）内单调递增6（5分）（1+x）（2x）4的展开式中x项的系数为（）A16B16C48D487（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A+4+4B2+4+4C2+4+2D2+2+48（5分）若a1，0cb1，则下列不等式不正确的是（）Alog2018
3、alog2018bBlogbalogcaC（ac）ac（ac）abD（cb）ac（cb）ab9（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（）AS1022？BS2018？CS4095？DS4095？10（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（）Ag（x）=2sin（2x+）Bg（x）=2sin（2x+）Cg（x）=2sin2xDg（x）=2sin（2x）11（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则
4、+的值为（）ABC1D212（5分）已知数列an中，a1=2，n（an+1an）=an+1，nN*，若对于任意的a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立，则实数t的取值范围为（）A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知向量=（1，），=（3，1），若向量2与=（1，2）共线，则向量在向量方向上的投影为 14（5分）若实数x，y满足，则z=x3y+1的最大值是 15（5分）过双曲线=1（a0，b0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为 16
5、（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1地面ABC，且CC1=2AC=2BC，ACBC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD平面MAB1；（2）当直线AM与平面A
6、BC所成的角的正切值为时，求二面角AMB1C1的余弦值19（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X87）；记表示测试成绩在80分以上的人数
7、，求的分布和数学期望20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且PF1F2的面积的最大值为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围21（12分）设函数f（x）=ex2aln（x+a），aR，e为自然对数的底数（1）若a0，且函数f（x）在区间0，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若0a，试判断函数f（x）的零点个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（
8、10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=3（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y1|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|（1）求不等式f（x）+f（2+x）4的解集；（2）若g（x）=f（x）f（2x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）m|ab|2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小
9、题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|2x0，B=x|（）x1，则（）AAB=x|0x2BAB=x|x0CAB=x|x2DAB=R【解答】解：集合A=x|2x0=x|x2，B=x|（）x1=x|x0，则AB=x|0x2，AB=R故选：D2（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）Aa=3Ba=0Ca0Da0【解答】解：由z+3i=a+ai，得z=a+（a3）i，又复数z是纯虚数，解得a=0故选：B3（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的
10、两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）ABCD【解答】解：设直角三角形的长直角边为a=4，短直角边为b=3，由题意c=5，大方形的边长为a+b=3+4=7，小方形的边长为c=5，则大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，满足题意的概率值为：1=故选：B4（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S9=6，则tan a5=（）ABCD【解答】解：由等差数列的性质可得：S9=6=9a5，a5=则tan a5=tan=故选：C5（5分）已知函数f（x）=x+（aR），则下列结论正确的是（）AaR，f（x）在区间（0
11、，+）内单调递增BaR，f（x）在区间（0，+）内单调递减CaR，f（x）是偶函数DaR，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+）内单调递增【解答】解：当a0时，函数f（x）=x+在区间（0，+）内单调递增，当a0时，函数f（x）=x+在区间（0，上单调递减，在，+）内单调递增，故A，B均错误，aR，f（x）=f（x）均成立，故f（x）是奇函数，故C错误，故选：D6（5分）（1+x）（2x）4的展开式中x项的系数为（）A16B16C48D48【解答】解：（2x）4展开式的通项公式为 Tr+1=24r（x）r，（1+x）（2x）4的展开式中x项的系数为23+24=16，故选：A7（5分）如图
12、是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A+4+4B2+4+4C2+4+2D2+2+4【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体其直观图如下所示：其表面积S=212+221+21=2+4+4，故选：B8（5分）若a1，0cb1，则下列不等式不正确的是（）Alog2018alog2018bBlogbalogcaC（ac）ac（ac）abD（cb）ac（cb）ab【解答】解：根据对数函数的单调性可得log2018alog2018b正确，logbalogca正确，a1，0cb1，acab，ac0，（ac）ac（ac）ab，故C不正确，cb0，（cb）ac（cb）ab正
13、确，故选：C9（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（）AS1022？BS2018？CS4095？DS4095？【解答】解：第1次执行循环体，S=3，应不满足输出的条件，n=2，第2次执行循环体，S=7，应不满足输出的条件，n=3，第3次执行循环体，S=15，应不满足输出的条件，n=4，第4次执行循环体，S=31，应不满足输出的条件，n=5，第5次执行循环体，S=63，应不满足输出的条件，n=6，第6次执行循环体，S=127，应不满足输出的条件，n=7，第7次执行循环体，S=255，应不满足输出的条件，n=8，第8次执行循环体，S=511，应不满足输出的条件，n=9，第9次执行循环体，S=1023，应不满足输出的条件，n=10，第10次执行循环体，S=2047，应不满足输出的条件，n=11第11次执行循环体，S=4095，应满足输出的条件，故判断框中的条件可以是S4095？，故选：C10（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y
