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1、高考调研新译标A版.数学选修2-2广于P高考调研新深标Ai&.数学选倡2-2国吴z5S500m00s.,。口高考调研新译标A放.数学选倡2-2题型一“成本最低用料最省白谚例1有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边4处,恩乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40km的处,乙厂到河岸的垂足D与4相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C从供水竞到印厂和乙厂的水管费用分点为钓才类3a元与5元.问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?国命68,“日嚣考_壬月研新译标A版.数学选倡2-2【思路分析】适当选定变元,构造相应的函数关系,通过求导的方法或其:他方法求出函数的最小值可确定点C的位置.伟国
2、命GSS0m00000.,“一高考调研新深标Ai#.数学选倡2-2【解析“方法一:根据题意知,只有点C在线段AD上某:一适当位置,才能使总运费最省,设C点距口点xkm,则“BD=40,4C=50一x.5C-v5027057-/RT452又设总的水管费用为y元,依题意有5慨g怀一1心待r=。闯3a+B305后儿-0,解得x=30.畹命吴z5SGSS50mm000.,一高考调研新译标A版.数学选倡2-2在(0,50)上,只有一个极值点,根据实际问题的意义,函数:在x=30(km)处取得最小值,此时4C=50-x=20(km).供水站建在4、刀之间距甲厂20km处,可使水管费用最省.方法二:诱丿BC
3、D=0,则B=尘二:伊,俏BCingb:CD=40cot役(0艘彗)_.4C=50一40cotb.自人人国命85,日高考调研新深标Ai#.数学选倡2-2设总的水管费用为亿0/,依题意,有:_40A9=3a(50-40cot0)+5ain53cos0=150a+40a“i_gsgeH一p(-40G-3eos0)sing-(6-3cos0)(sing)sin203-5cos0=40a,Sn269标3令广(0=0,得cosb-于自嚣考_壬月研新译标A版.数学选倡2-2人根据闰题的实际意义,当cos0=$时,函数取最小值,此时:木.3.Sinb=孔一cotb=扎.4C=50一40cotb=20(Km).即供水站建在4、卫之间距甲厂20km处,可使水管费用最省自人伟唐命2c5SSS00m000.,“曰
