《2018届福建省厦门市高三下学期第一次质量检查（3月）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届福建省厦门市高三下学期第一次质量检查（3月）数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D 2.复数满足，则（ ）A B2 C D 3.等差数列中，则（ ）A B C5 D 4.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（ ）A B C D 5计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图，输入，则输出（ ）A3 B4 C5 D66.
2、设满足约束条件则的最大值是（ ）A B1 C D27.双曲线的左焦点为，过右顶点作轴的垂线分別交两渐近线于两点，若为等边三角形，则的离心率是（ ）A B C2 D 8.如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为，则该棱锥内切球的表面积是（ ）A B C D 9函数与的图象交点的横坐标之和为，则（ ）A B0 C1 D210.圆台的高为2，上底面直,，下底面直径，与不平行，则三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D 11.定义在上的函数满足，若关于的方程有3个实根，则的取值范围是（ ）A B C D 12.函数与（其中）在的图象恰有三个不同的交点，为直角三角形，则的取值范围是（
3、）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中常数项是 14.已知三点，若为锐角，则的取值范围是 15等比数列的首项为2，数列满足，则 16过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角的对边分别是，满足.（1）若，求的面积；（2）求.18.如图，四棱锥中，是等边三角形， ，分别为的中点.（1）证明:平面；（2） 若平面，求直线与平面所成角的正弦值.19.2018年2月4日，中央一号文件中共中央国务院关于实施乡
4、村振兴战略的意见 发布，对农村电商发展提出新的指导性意见，使得农村电商成为精准扶贫、乡村振兴的新引擎.某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃销售，为了解该地区果园的樱桃销售量情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量（单位：万斤 ）.得到下面的频率分布直方图.（1）从样本中销售量不低于9万斤的果园随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园个数的分布列及其数学期望；（2）该电商经过6天的试运营，得到销售量 (单位:万斤）情况统计表如下：根据相关性分析，前天累计总销售量与之间具有较强的线性相关关系，由最小二乘法得回归直线方程.用样本估计总体的思想，预测该电商至少
5、运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍.注：1.前天累计总销售量；2.在频率分布直方图中，同一组教据用该区间的中点值作代表.20.在平面直角坐标系中，点，点在直线上，过中点作，交于点，设的轨迹为曲线.（1）求的轨迹方程；（2）过点的直线与交于两点，直线分别与直线交于两点.线段的中点是否在定直线上，若搓，求出该直线方程；若不是，说明理由.21.函数（其中）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求正整数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在立角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.
6、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BBDDB 6-10: DCCBB 11、12：AA二、填空题13. 15 14. 15. 16. 8三、解答题17. （1）由余弦定埋，得，又，得，因为，所以，由三角形面积公式，（2）法一：由，得结合余弦定理，得因为，则结合正弦定理，得 因为，得整理得： 因为，所以，即法二: 整理得：
7、由，得整理得：.18.（1）取的中点，连接，为的中点，又平面，同理平面，又，平面平面，平面，平面.（2）(法）平面，以为坐标原点，以分别为轴的正方向，过垂直于平面的直线为轴，如图建立空间直角坐标系， 在中，设平面的法向量为， ，取，即，设直线与平面所成角为，。直线与平面所成角的正弦值为.(法二）连接，为的中点，为的中点， 平面，平面，两两互相垂直，以为坐标原点，以分别为轴的正方向，如图建立空间直角坐标系，,可得,，设平面的法向量为， ，取，即，设直线与平面所成角为，。直线与平面所成角的正弦值为.19.（1）由频率分布直方图可得样本中2017年销将量不低于9万斤的果园有个，销售量不低于10万斤的
8、果园有个.随机变量的可能取值为0，1，2，3.，所以随机变量的分布列为数学期望.（2）由运营期间销售量情况统计表可得前天累计总销售量如下：， 将样本中心点代入回归直线方程，得，下面用直方图中各区间中点值作为代表，估计该地区2017年平均销售量： 由题意得：，解得.，该电商至少运营9天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍.20. （1）法一：设，因为为中点，故点的坐标为；当时，点的坐标为；当时，由三点共线知，即 ，即 ；得，化简得曲线的轨迹方程为.法二：设，则直线的方程为，令，得点的坐标为，即，又及,.即，化简得，即，故曲线的轨迹方程为. （2）法一：由题意知，直线的斜率恒大于
9、0，且直线不过点，其中；设直线的方程为，则.设，直线的方程为，故，同理；所以，即 联立，化简得，所以 代入得，所以点都在定直线上.法二：设，设直线的方程分别为，则，故 ，联立得，所以，同理，.由三点共线知，即， 又，故式可化为，代入式，得.所以点都在定直线上.法三：设，设直线的方程分别为，则，故设直线方程的统一形式为，直线的方程为，联立，得点的统形式为，又均在椭圆上，故其坐标满足椭圆的方程，即，得，即，为该二次方程的两根，由韦达定理得，代入式，得.所以点都在定直线上.21.（1）函数定义域是，（i）当时，当时，函数的单调递减区间是；（）当，的两根分别是，当时.函数的单调递减.当时，函数的单调速
10、递增，当时，函数的单调递减；综上所述，（i)当时的单调递减区间是，（）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是和 （2）当时，即，设，当时，设，则，在递增，又在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，使得，即，当时，；当时，；函数在单调递减，在单调递增，在递减，当时，不等式对任意恒成立，正整数的最大值是3. 22.（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为，又过点，得直线的普通方程为；可化为.由可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得， 可得，故与同号，所以时，有最大值.此时方程的，故有最大值.23.（1）当时，.即或或 解得 或 或，所以或或.所以原不等式的解集为.（2）因为，所以当时，不等式恒成立，即在上恒成立，当时，即，所以，所以在上恒成立，所以，即；当时，即，即，所以在上恒成立，所以，即；综上，的取值范围为.
