《2018学年甘肃省天水一中高三上学期第四次阶段（期末）考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年甘肃省天水一中高三上学期第四次阶段（期末）考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届甘肃省天水一中高三上学期第四次阶段（期末）考试数学（理）试题第I卷（共 60 分）1、 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点对称4 执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 115.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，
2、由测量结果得如下频率分布直方图：则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（）A.200,198 B. 198,200 C. 200,200 D. 201,1986已知（1+x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=A.-4B.-3C.-2 D.-17某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是正视图 侧视图俯视图A2 B C D38已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是A B C D9.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.1
3、0.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D11.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）A B C D12已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A B C D第卷（共 90 分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若，则= . 14.甲、乙、丙三人 代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1） 甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步。可以判断丙参加的比赛项目是
4、15.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 16.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN+），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1 ， S11=11b4 （）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nb2n1的前n项和（nN+）18（本小题满分12分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平
5、面 EAC平面 PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC 所成角的正弦值19.（本小题满分12分） 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不使用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层
6、抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率.将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知椭圆C：，圆Q：的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（I）求椭圆C的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围21.（本小题满
7、分12分）已知0，函数.(1)若，求函数的极值，(2)是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）设函数.（）求的最小值及取得最小值时
8、的取值范围；（）若集合求实数的取值范围。 理科数学参考答案一、选择题：123456789101112DABBCDDCCACB二、填空题： 13. ; 14.跑步 ; 15. ; 16. 6.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q26=0又因为q0，解得q=2所以，bn=2n 由b3=a42a1 ， 可得3da1=8由S11=11b4 ， 可得a1+5d=16，联立，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n2所以，数列a
9、n的通项公式为an=3n2，数列bn的通项公式为bn=2n （）设数列a2nb2n1的前n项和为Tn ， 由a2n=6n2，b2n1= 4n ， 有a2nb2n1=（3n1）4n ， 故Tn=24+542+843+（3n1）4n ， 4Tn=242+543+844+（3n1）4n+1 ， 上述两式相减，得3Tn=24+342+343+34n（3n1）4n+1= =（3n2）4n+18得Tn= 所以，数列a2nb2n1的前n项和为 18.解:（）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面P
10、BC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC5分（）如图，以C为原点，取AB中点F，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=29分于是=（2，2，2），=（1，1，2）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为12分19.解：（
11、1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20. 解：（1）圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的
12、方程为+=1；（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得MAB的面积为24=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x24x+2=0，可得中点M（，），|MP|=，设直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x24kx4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=，可得MAB的面积为S=4，设t=4+k2（5t4），可得=1，可得S4，且S4=综上可得，MAB的面积的取值范围是（，4(2)假设存在实数a，使f(x)g(ax)成立曲线上的点到直线的距离，当时，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）曲线上的所有点均在直线的下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，.又，解得，实数的取值范围为.23. 解：（1）的最小值为3，此时.（2）当集合即恒成立时，由数形结合可得.
