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1、1 第 16 章 分式 16.1.1 分式的概念 教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学流程： 一、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为_米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克
2、，则每千克苹果的售价是 _元； 二、概括： 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的 B A 分子,B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式. 三、例题： 例 1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）； （2）； （3）； （4）. x 1 2 x yx xy 2 3 3yx 解：属于整式的有：（2） 、 （4） ；属于分式的有：（1） 、 （3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分 式中，a0；在分式中，mn. a S nm 9 例 2当取什么值时，下列分式有意义？x （1）
3、； （2）. 1 1 x32 2 x x 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母0，即1.1xx 所以，当1 时，分式有意义.x 1 1 x （2）分母 20，即-.3xx 2 3 所以，当-时，分式有意义.x 2 3 32 2 x x 四、练习： P5 习题 16.1 第 3 题（1） （3） 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作业： 2 P5 习题 17.1 第 1、2 题，第 3 题（2） （4） 板书设计: 分式的概念 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子， 例题: B A 叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 16.1.2
4、 分式的基本性质(1) 教学目标: 掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 教学流程： 一复习导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： MB MA B A MB MA B A , （ 其中 M 是不等于零的整式） 。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的 基本性质来识记。 二 实践与探索 ： 例题 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） 2 2 xxyxy xx （2） 1 12 1 1
5、 2 2 y yy y y （y1）. 特别提醒：对 2 2 xxyxy xx ，由已知分式可以知道 x 0 ，因此可以用 x 去除以分式的分 子、分母，因而并不特别需要强调 0x 这个条件，再如 1 12 1 1 2 2 y yy y y 是在已知分式的 分子、分母都乘以 y+1 得到的，是在条件 y+10 下才能进行的，所以，这个条件必须附加 强调。 例题：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1） yx yx 3 2 2 1 3 2 2 1 ； （2） ba ba 2 . 0 5 . 03 . 0 .仔细观察分母 （分 子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入
6、理解。尝试解题。 例题：约分 （1） 4 32 20 16 xy yx ； （2） 44 4 2 2 xx x 解 （1） 4 32 20 16 xy yx 抽生补充 （2） 44 4 2 2 xx x 2 )2( )2)(2( x xx 2 2 x x . 3 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分 解因式（即化成乘积的形式） ，然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我 们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分 2 2 3 2 axy yax ； )(3 )(2 bab baa ； 3 2 )( )( ax xa ； yxy x 2 4 2 ；
7、 2 2 3 9 mm m ； 2 991 98 。 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要 先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式） ，然后才能进行约分。约分后，分子与分母 不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 四 小结与作业 ：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质，分式的约分运算，用到了哪些知 识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中 符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“” 。 ：作业：课本习题 1、2 板书设计 16.1 分式的基本性质（1） 分子分母是单项式 约分 的约分方法
8、及例题讲解 分子分母是多项式 分式基本性质 16.1.2 分式的基本性质(2) 教学目标: 1进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点: 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点: 几个分式最简公分母的确定。 教学流程: 一 复习导入 1分式 3 24 x x 中，当 x_ 时分式有意义，当 x_时分式没有意义，当 x _时分式的值为 0。 2分式的基本性质。 二实践与探索 、分式的的变号法则 例 1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号： （1） a b 6 5 ； （2） y x 3 ；
9、（3） n m 2 . 例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1） 2 1x x ； （2） 3 2 2 x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变 4 号。 例 3 若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则分式 2 3 2 y x 的值如何变化？若 x、y 的值均变 为原来的一半呢？ 、分式的通分 （1） 把分数 6 5 , 4 3 , 2 1 通分。 解 12 6 26 16 2 1 ， 12 9 43 33 4 3 ， 12 10 62 5
10、2 6 5 （2）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则。 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 （3） 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 讨论： （1）求分式 43223 6 1 , 4 1 , 2 1 xyyxzyx 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数 2，4，6，取其最小公倍数 12；对于三个分式的分 母的字母，字母 x 为底的幂的因式，取其最高次幂 x3，字母 y 为底的幂的因式，取其最高 次幂 y4，再取字母 z。所以三个分式的公分母为
11、 。 （2） 求分式 2 24 1 xx 与 4 1 2 x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，把这两个分式的分母中所有的因式都取 到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x（x+2） （x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 练习： ： 填空题 （1） zyxzyx 4323 122 1 ； （2） zyxyx 4332 124 1 ； （3） zyxxy 434 126 1 。 ：求下列各组分式的最简公分母： （1） 222 6 5 , 4 1 , 3 2 bccaab ； （2） ； 2 )3(2 1 , )3)(2(
12、1 , )2(3 1 xxxxx （3） 1 1 , 1 , 22 22 xxxx x 、例 3 通分 （1） ba2 1 ， 2 1 ab ； （2） yx 1 ， yx 1 ； 分析： 1取各分式的分母中系数最小公倍数； 2各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 即为最简公分母。 5 （3） 22 1 yx ， xyx 2 1 . 分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母 的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式
13、如何确定最简公 分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。 练习 通分： （1） 2 3 1 x ， xy12 5 ；（2） xx 2 1 ， xx 2 1 （3） 4 , )2( 1 22 x x x 合作交流解法。板演 并互批。 四小结与作业 ：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前 后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母 要乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所 有因式的最
14、高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ：课本相应的习题。 板书设计 16.1 分式的基本性质（2） 分子分母是单项式 约分（已讲） 的方法及例题 分子分母是多项式 分式基本性质 分母是单项式 通分 的方法及例题 分母是多项式 课后反思： 16.2 分式的运算 16.2.1 分式的乘除法 教学目标： 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方 运 算。 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 。 教学重点： 分式的乘除法、乘方运算 教学难点： 分式的乘除法
15、、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学流程： 一、复习与情境导入 1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ 6 (2)：下列各式是否正确？为什么？ 2、尝试探究：计算： （1）； （2）. a b b a 3 2 2 3 2 b a b a 2 3 2 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不 是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题： 例 1 计算： （1）； （2）. xb ay by xa 2 2 2 2 22 2 22 2 xb yza zb xya 解 （1）=. （2）= xb ay by xa 2 2 2 2 xbby ayxa 22 22 3 3 b a 22 2 22 2 xb yza zb xya yza xb zb xya 2 22
