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1、 北京高考门户网站 电话：010-62754468 圆锥曲线与方程（文）解题方略一、要点感知圆锥曲线与方程是平面解析几何的核心内容，也是高考考查的重点，每年的高考卷中，一般有两道选择或填空题以及一道解答题，主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用，而解答题注重对数学思想方法和数学能力的考查，重视对圆锥曲线定义的应用，求轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系的考查二、题型透视圆锥曲线与方程是高中数学的重点内容，高考中的题型主要有：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程或轨迹方程；关于直线与圆锥曲线位置关系的问题；圆锥曲线的最值问题；平面向量与圆锥曲线的交汇题；以平面几
2、何知识为背景，构建寻求动点轨迹的探索性问题三、方法技巧1在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键2凡涉及弦长的问题，常用根与系数的关系设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题时，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量之间的关系，并进行灵活转化，往往能避免求交点坐标等复杂运算3利用双曲线方程与渐近线关系的结论解题（1）已知双曲线的方程求渐近线方程，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程，这样不至于因机械记忆
3、而出错（2）若已知渐近线方程为，求双曲线方程，依据渐近线方程，设出双曲线为，求出即求得双曲线方程4曲线弦问题 连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦设直线的方程为，圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的两个不同交点为、，联立消去得到，则是它的两个不相等的实根（1）由根与系数的关系有，；（2）设直线的斜率为两点之间的距离若消去，则两点之间的距离5直线和圆锥曲线的位置关系判断直线和圆锥曲线的位置关系，通常是将直线的方程代入圆锥曲线的方程，消去（也可以消去）得到一个关于变量的一元方程，即消去得（此方程称为消元方程）（1）当时，则当，直线和圆锥曲线；，直线和圆锥曲线；，直线和圆锥曲线（2）当时，得到的是
4、一个一元一次方程，则直线和圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，若是双曲线，则直线与双曲线的平行；若是抛物线，则直线与抛物线的平行6圆锥曲线的最值问题，解法一般分为两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来处理非常巧妙；二是代数法，将圆锥曲线中的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值7求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能根据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程比较简捷在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题时，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定
5、式，再定量”的步骤：定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置；定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当不确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1（m0，n0）；定量由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小8在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正、余弦定理、和（分）比定理及圆锥曲线的定义9求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468
