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1、高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之四三明九中 李宇宙第四课时 4.2.2圆与圆的位置关系三维目标：知识与技能：了解圆与圆的位置关系，了解圆系及应用，能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；过程与方法：以问题为载体，使学生经历分析、研究问题，制订解决问题的策略，选择解决方法的过程，学会交流；类比直线圆的位置关系解决方法，进一步体会几何问题代数化，会利用方程组的解的判定圆与圆的位置关系。情感、态度与价值观： 尝试解决问题的过程中，培养学生转化化归意识；进一步加强“数形结合”的数学思想方法，培养学生类比分析、解决数学问题的能力。ABC2C1教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置
2、关系教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系教学过程：一、复习准备1. 两圆的位置关系有哪几种？设圆两圆的圆心距设为d.当时，两圆 当时，两圆 当 时，两圆 当时，两圆 当时，两圆 2.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨)二、讲授新课：1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断例1：已知圆，圆，试判断圆与圆的关系？（配方圆心与半径探究圆心距与两半径的关系）2.两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 例2：圆的方程是： 圆的方程是：，问m为何值时，两圆(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含。 思路：联立方程组讨论方程的解的情况（消元
3、法、判别式法）交点个数位置关系）练习：已知两圆与，问m取何值时，两圆相切。3.小结：判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.三、巩固练习：1求经过点M(2,-2),且与圆与交点有圆的方程2已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程.3求两圆和的外公切线方程.4求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.四、作业： 第五课时 .直线与圆的方程的应用三维目标：知识与技能： 能利用直线与圆的方程解决一些简单的实际问题，进一步掌握坐标法处理问题的思想方法。过程与方法： 创设问题情境，经历实际
4、问题数学解决过程，学会利用直线与圆的方程解决实际问题，形成运用直线与圆的方程的意识，归纳解决应用问题的步骤。情感、态度与价值观：通过本节课的教学，使学生充分意识到直线与圆的方程应用的广泛性，培养学生科学地分析和解决实际问题的能力。教学重点：直线及圆的方程知识的应用。教学难点：利用用坐标法解决有关平面几何的实际问题和相关的综合问题。教学过程：ABPOA1A3A4A2P2图1一、复习准备：(1) 直线方程有几种形式? 分别为什么?(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些
5、呢?二、讲授新课：例1图1所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度(精确0.01m)y例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对边长的一半.(提示建立平面直角坐标系)DCBAxONMEO/小结:用坐标法解题的步骤：1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题；2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题；3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断。三、巩固练习：1赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程2用坐标法证明：三角形的三条高线交于一点3求出以曲线与的交点为顶点的多边形
6、的面积.4机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.四、作业： 第六课时 直线、圆的方程习题课三维目标：知识与技能：掌握圆的标准方程及直线与圆、圆的弦、与圆有关的对称问题的解决方法。过程与方法： 从具体实例入手，经过合作交流，通过数形结合的方法，引导学生探究得出圆的有关性质和应用，来体会利用代数方法研究几何问题的思想方法。情感、态度与价值观：通过本节课的教学让学生体会“数形结合”在解决圆的有问题的重要性；理解并掌握点(直线)
7、与圆、与圆有关的弦、轨迹、对称等问题的解决都与图形分析密不可分，培养学生分析问题和解决问题能力。教学重点：与圆有关的轨迹问题、弦问题、圆关于点对称，圆关于直线对称等；教学难点：数形结合分析问题。教学过程：一、复习准备：(1)直线方程有几种形式? 分别为什么?(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?(3)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？(4)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?二、讲授新课1推导标准方程例1推导以点A(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程练习：一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线上,求此圆的方程例2求圆上的点到的最远、最近的距离2轨迹问题充分利用几何图
8、形的性质，熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。例3自A(4,0)引圆的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程。A(4,0)BP(x,y)CO解 方法一：设，连接OP，则，当时，即 当x=0时，P点坐标(0,0)是方程的解， 故，弦BC中点的轨迹方程为(在已知圆内部份)。方法二：由方法一知，则P的轨迹是以OA为直径的圆，即可求得练习：由圆外一点引圆的割线交圆于A,B两点，求弦AB的中点的轨迹.3弦问题：主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算例4.直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为，求的方程。4对称问题： 圆关于点对称，圆关于直线对称例5求圆关
9、于点对称的圆的方程练习：求圆关于直线对称的圆的方程三、巩固练习1从圆外一点P(1,1)向圆x2+y2=1引割线，交该圆于A,B两点，求弦AB的中点的轨迹方程。2等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点的轨迹是什么?3已知圆C的圆心坐标是(-,3)，且圆C与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，又，O是坐标原点，求圆C的方程。4已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线 截得的弦长为，求圆的方程。第七课时 4.3.1 空间直角坐标系三维目标：知识与技能：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。过程与方法： 通过具
10、体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性；通过表示特殊长方体(所有的棱都与坐标轴平行)顶点的坐标，猜想并探索空间两点间的距离公式。通过由点写出空间直角坐标系中的坐标及由空间坐标画点的训练，加深学生对空间直角坐标系的认识，培养学生的空间想象能力。情感、态度与价值观： 通过确定空间的坐标探讨空间两点间的距离公式的过程，通过类比联想，提高学生的学习兴趣，培养学生的思想品质。教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标教学过程：一.复习准备：1.提问：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2.讨论：一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 二、
11、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD，OB的方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.叫做坐标原点 x轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。2. 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。3.有序实数组 空间直角坐标系中一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标 思考：原点O的坐标是什么？讨论
12、:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。例题1：在长方体中，写出四点坐标.（建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标）讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。）练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。三、巩固练习： 1练习：P136 1, 22. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间的位置。3.思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。四小结： 1空
13、间直角坐标系内点的坐标的确定过程.2有序实数组；五作业 第八课时 4.3.2 空间两点的距离公式 三维目标：知识与技能：M1M2QPxyZO掌握空间两点间的距离公式，会用空间两点间的距离公式解决问题。过程与方法：z通过探究空间两点的距离公式及灵活运用公式解决实际问题，初步意识到将空间问题转化成平面问题是解决问题的基本方法，培养学生的类比、迁移和化归的能力。情感、态度与价值观：通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标，类比平面上两点间的距离的求法，探索并得出空间两点间的距离公式工，充分体会“数形结合”的思想，培养学生积极参与，大胆探索的精神。教学重点：空间两点间的距离公式的熟练应用。教学难点：
14、空间两点间的距离公式的推导。教学过程：一、复习准备：1.提问：平面两点的距离公式？2.建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？ 二、讲授新课：1空间两点的距离公式（1）已知两点M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2)，求此两点间的距离d。如图所示，M1PQ和M1QM2都是直角三角形，根据勾股定理,和把(M1Q)2代入d得又因，从而得两点的距离公式：思考：点M（x，y，z）于坐标原点O（0，0，0）的距离？M1，M2两点之间的距离等于0M1=M2，两点重合，也即x1=x2，y1=y2，z1=z2。讨论：如果是定长r,那么表示什么图形？（2）例题1：求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离。 练习：求点之间的距离（3）思考：在z轴上求与两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距离的点。试在xoy平面上求一点，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)三点的距离相等。三.巩固练习：1 练习 132已知三角形的顶点为A（1，2，3），B（7，10，3）和C（-1，3，1）。试证明A角为钝角。3.在z轴上，求与A(-4,1,7)
