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1、一、考点分析：数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.； 填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题；填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一此解题策略，尽量避开常规解法的繁琐运算。二、填空题解题原则解答填
2、空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意.三、填空题类型从近几年高考试题题型来看，大致可分为以下几种：1、定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现.例1（2012年高考（天津理）某地区
3、有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_所学校,中学中抽取_所学校. 【答案】18,9 【解析】分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所, 所以应从小学中抽取,中学中抽取. 2、定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.例2（2012年高考（新课标理4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【答案】C来源:学科网【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有，因为，所以,，所以，即，所以，即
4、，所以椭圆的离心率为，选C.3、多项选择型例3（2012年高考（安徽理）设的内角所对的边为;则下列命题正确的是若;则 若;则 若;则 若;则来源:学科网ZXXK若;则【答案】正确的是 【解析】 当时,与矛盾 取满足得: 取满足得: 例4（2012年高考（安徽文）若四面体的三组对棱分别相等,即,则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】正确的是 【解析】如图，把四面体放入长方体中，由长方体中相对面中相互异面的两条
5、面对角不一定相互垂直可知错误；由长方体中，可知四面体每个面的面积相等，同时四面体中过同一顶点的三个角之和为一个三角形的三个内角之和，即为，故正确，错误；长方体中相对面中相互异面的两条面对角线中点的连线相互垂直，故正确；从四面体每个顶点出发的三条棱可以移到一个三角形中，作为一个三角形的三条边，故正确.答案为.4、阅读理解型例5（2012年高考（湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则()4位回文数有_个;()位回文数有_个.【
6、答案】90 、910n 【解析】()4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(19)种情况,第二位有10(09)种情况,所以4位回文数有种. ()法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面n项每项有10种情况,所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成
7、在偶数位的最中间添加09这十个数,因此,则答案为. 四、填空题的解法1、定义法：直接运用定义来解决问题。例6（2012年高考（四川文）椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。【答案】【解析】根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又例7（2012年高考（广东理）已知递增的等差数列满足,则_.【答案】2n1. 【解析】设公差为(),则有,解得,所以. 2、直接法:直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，
8、自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.例8 (2012年高考（新课标文）)等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_。【答案】【解析】设等比数列的首项为a1，公比为q， 由题意得， S3+3S2=0，则a1(q2+4q+4)=0q2+4q+4=0，解得q=2。例9（2012年高考（上海文）已知是奇函数，若且，则 .【答案】 【解析】因为函数为奇函数，所以有，即 .例10（2012年高考（四川文）如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。【答案】90【解析】方法一：连接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN平面A1MD1，又A1M平面A
9、1MD1，所以，DNA1D1，故夹角为90方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故DND1M，所以夹角为90例11（2012年高考（重庆理） 设的内角的对边分别为，且则 【答案】 【解析】 由正弦定理得：3、分析法： 根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。例12（2012年高考（新课标理）数列满足,则的前项和为_【答案】的前项和为 【解析1】有题设知 =1, =3 =5 =7,=9, =11,=13,=15
10、,=17,=19, -得=2,+得=8,同理可得=2,=24,=2,=40, ,是各项均为2的常数列,是首项为8,公差为16的等差数列, 的前60项和为=1830. 【解析2】由得，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是【解析3】可证明: 、4、特例法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例13（2012年高考（新课标理）数列满足,则的前项
11、和为_【答案】的前项和为【解析】取取特殊值令a1=1,则a2=2 ，a3=1 ，a4=6，a5=1， a6=10前60项中奇数项共30项，每项均为1，其和为30，偶数项共30项，其和为 302+ =1800,故前60项和为30+1800=1830.例14（2012年高考（浙江理）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.【答案】 【解析】此题最适合的方法是取特殊图形 . 假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图, AM=3,BC=10,AB=AC=. 来源:学科网ZXXKcosBAC=.= 5、图象法（数形结合法）： 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出
12、符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略例15（2012高考上海理14题）如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 .【答案】 【解析】据题，棱与棱互相垂直可知B、C在分别在以A、D为焦点长轴为2a的两个椭圆上，当B、C运动到两个半椭圆的短轴的顶点时四面体的体积最大，此时此时最大值为：.【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑
13、根据已知条件构造椭圆，结合图形找到体积最大时满足条件，问题迎刃而解。但本题综合性强，运算量较大.例16（2012高考北京卷理13题）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_， 的最大值为 .【答案】1,1【解析】如图作EFDC,垂足为F.= ,发现当E点移动到B点时，取最大值1.【点评】向量问题应多在数形结合上做文章.6、构造法：就是根据题设条件和结论的特殊性，构造出新的数学模型和新的数学形式，并借助于它认识和解决原问题，以便简化推理和计算过程，从而达到快速解题。例17（2012高考辽宁理16题）已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两
14、两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_。【答案】【解析】构造图形因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高。已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了。例18（2012年高考（新课标文）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_。【答案】2【解析】构造函数由题意得，函数，设，则，所以函数为奇函数，设当时，有最大值，则当时，有最小值，又，则当时，有最大值，则当时，有最小值，来源:学科网即，所以【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，因为不具有奇偶性
