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1、一、求函数的定义域。1、解:由可得2、解:由可得3、解:由可得4、解:由可得5、 解:由可得6、解:由可得7、解:由可得二、写出下列函数结构1、已知 解:2、解:注意:的定义域是,而的定义域是和。3、设,求:。 解:三、求下列函数的反函数1、, 解:2、,解:3、,解:4、, 解:四、若产量是价格的函数,当时,。试确定出此函数。解:将已知信息分别代入函数;解这个方程组(2)式比(1)式,(3)式比(2)式可得;,解得(1)式的平方=(3)式,得;所以该函数为:第二章一、求下列极限。1、 解:=2、解:=3、解:=4、若,求K=?解:当为无穷小,由原式知是同阶无穷小。所以 =代入原式验之5、解:
2、令,所以;原式= 6、 解:=7、解:8、解:9、解:10、解: 原式 函数连续性二、判断下列函数在所给区间上的连续性。 1、解:因为,0点是可去间断点,函数在(0 ,+)上连续。2、解:是第一类间断点。函数在(,0)(0,+)上连续。 3、解:点是连续的。函数在0,2上连续。 4、解:点是连续的。函数在(,+)上连续第三章一、求在处的切线方程。解:,显然曲线过(3,9)点,所以切线方程为:二、当为何值时,和的切线平行。 解:,两曲线平行即;解之得:。三、讨论函数的连续性和可微性。解:函数的定义域是全实数轴,在各区间段上都连续,讨论各分点处的情况;在点,所以在点连续。在点,所以在点连续。在点,
3、所以在点不连续。再讨论其可微性在点,所以在点不可微在点,所以在点可微在点,因不连续所以不可微。结论:函数在上连续,在上可微。四、求下列函数的导数。1、解:2、解:6、解:7、解:5、解:6、解:7、解:8、解:9、解:10、解:五、求下列隐函数的导数。1、。解:2、。解:第四章一、用罗毕塔法则求下列极限。1、解:2、解:3、解:4、解:5、解:6、解:二、求下列函数的极值。1、解:2、解:3、解:4、解:三、求下列函数的最值。1、。解:在端点处;,比较可得:最大值,最小值 2、解:在端点处;,比较可得:最大值,最小值 3、求函数的最大值最小值。解:在端点处;,比较可得:最大值,最小值四、作下列
4、函数的图形。1、解:定义域,是奇函数,曲线关于原点对称0(0,1)1(1,+)02+极大拐点五、某商品每次销售10000件时,每件售价为50元,若每次多售出2000件,则每件售价下降2元。又设生产这种产品的固定成本为60000元,变动成本为每件20元。求:1)价格函数2)总成本函数和边际成本函数,3)总收益函数和边际收益函数。4)利润函数,以及当产量为多少时其利润最大。5)销售量对价格的弹性,以及当销量为多少时收益最大。 解:设产量为件,价格为元,1)价格函数是:2)总成本 = 固定成本 + 可变成本,所以成本函数为,边际成本为3)总收益 = 量价,即总收益函数为:边际收益为:第五章一、求下列
5、函数的不定积分。1、 解: 2、 解: 3、 解: 4、 解: 5、 解: 6、 解: 7、 解: 第六章一、求下列定积分1、 解: 2、 解: 3、 解: 4、 解: 5、 解: 6、 解:令 7、 解:令 8、 解: 9、 解: 10、 解: 二、计算下列广义积分1、 解: 2、 解: 3、 解: 4、 解: 5、 解: 6、 解:1是瑕点, 7、 解:0是瑕点, 8、 解:,可见是瑕点。注意到,所以原积分发散。 9、 解:3是瑕点,所以 三、求下列平面区域的面积1、由曲线在上所围曲边梯形。解: 2、由和所围区域。解:两曲线交点: 3、由所围区域。解:被积区间 4、由所围区域。解:被积区间
6、被积函数,所以 四、求下列平面区域绕轴旋转的旋转体体积。在上由所围区域。解:被积区间,被积函数旋转体的体积为: 五、已知生产某商品件的边际收益为(元/件),求:1)生产1000件时的总收益。2)生产了1000件后再生产到2000件时所增加的收益。3)产量为1000件时的平均收益。4)产量从1000件到2000件时的平均收益。 解:1)生产到1000件时的总收益元2)产量从1000件到2000件所增加的收益元3)产量为1000件时的平均收益元4)产量从1000件到2000件时的平均收益元 六、 某商品现价5000元,分期付款每年付款数相同,都以3%的年利率贴现,按连续复利计算,每年应付多少钱?解
7、:由均匀流量贴现公式:。这里为所要求的每年应付款,即(元第一章 函数1、常量在某个讨论的变化过程中始终不变的量。2、变量随着某个讨论的变化过程的变化而变的量。变量有变化范围是整体概念,变量值是局部概念是变量在一点处的值。3、 函数第一章 函数1、常量在某个讨论的变化过程中始终不变的量。2、变量随着某个讨论的变化过程的变化而变的量。变量有变化范围是整体概念,变量值是局部概念是变量在一点处的值。3、 函数设D是一非空的实数集,如果存在一个对应规则f,使得对D内的每一个值x,都有唯一的y值与x对应,则这个对应规则f称为定义在集合D上的一个函数,并将由对应规则f所确定的x与y之间的对应关系记为 y=f
8、(x)称x为自变量,y为因变量或函数值,D为定义域。4、函数的表达 函数的表达形式有:几何表达、列表表达、解析表达;解析表达是我们的主要对象。函数的解析表达中又有:显式表达、隐式表达(隐函数)、参数表达。5、分段函数函数的表达形式有:几何表达、列表表达、解析表达;解析表达是我们的主要对象。函数的解析表达中又有:显式表达、隐式表达(隐函数)、参数表达6、有界函数对于函数若,对于都有则称是上有界函数。7、单调函数 对于函数,若,且都有()则称在上是递增函数(递减函数)。函数的递增性和递减性统称为函数的单调性。8、奇函数若的定义域是关于原点对称的区域都有,则称为奇函数。奇函数的图形关于原点对称9、偶
9、函数 若的定义域是关于原点对称的区域都有,则称为偶函数。偶函数的图形关于Y轴对称。10、周期函数对于,若对于都有,则称为的周期,为周期函数。11、反函数对于函数,若在其值域中任取一个都存在唯一的一个中的与之对应,这个以为自变量的函数称为的反函数,记为:或9、偶函数 若的定义域是关于原点对称的区域都有,则称为偶函数。偶函数的图形关于Y轴对称。10、周期函数对于,若对于都有,则称为的周期,为周期函数。11、反函数对于函数,若在其值域中任取一个都存在唯一的一个中的与之对应,这个以为自变量的函数称为的反函数,记为:或12、复合函数若函数中的变量又是的函数:,且它的值域为。若,则称为在上的复合函数,为外层函数,为内层函数,为中间变量。为自变量。 13、基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数共五类被称为基本初等函数。14、初等函数由基本初等函数,经过有限次函数运算,由一个解析式子表达的函数称为初等函数15、经济函数我们主要从理论上抽象的介绍了需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数等。实用中要具体问题具体处理,但是它们各自的一些特点要熟悉。