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1、一、求函数的定义域。1、解：由可得2、解：由可得3、解：由可得4、解：由可得5、 解：由可得6、解：由可得7、解：由可得二、写出下列函数结构1、已知 解：2、解：注意：的定义域是，而的定义域是和。3、设，求：。 解：三、求下列函数的反函数1、， 解：2、，解：3、，解：4、， 解：四、若产量是价格的函数，当时，。试确定出此函数。解：将已知信息分别代入函数；解这个方程组（2）式比（1）式，（3）式比（2）式可得；，解得（1）式的平方=（3）式，得；所以该函数为：第二章一、求下列极限。1、 解：=2、解：=3、解：=4、若，求K=？解：当为无穷小，由原式知是同阶无穷小。所以 =代入原式验之5、解：
2、令，所以；原式= 6、 解：=7、解：8、解：9、解：10、解： 原式 函数连续性二、判断下列函数在所给区间上的连续性。 1、解：因为，0点是可去间断点，函数在（0 ，+）上连续。2、解：是第一类间断点。函数在（，0）（0，+）上连续。 3、解：点是连续的。函数在0，2上连续。 4、解：点是连续的。函数在（，+）上连续第三章一、求在处的切线方程。解：，显然曲线过（3，9）点，所以切线方程为：二、当为何值时，和的切线平行。 解：，两曲线平行即；解之得：。三、讨论函数的连续性和可微性。解：函数的定义域是全实数轴，在各区间段上都连续，讨论各分点处的情况；在点，所以在点连续。在点，所以在点连续。在点，
3、所以在点不连续。再讨论其可微性在点，所以在点不可微在点，所以在点可微在点，因不连续所以不可微。结论：函数在上连续，在上可微。四、求下列函数的导数。1、解：2、解：6、解：7、解：5、解：6、解：7、解：8、解：9、解：10、解：五、求下列隐函数的导数。1、。解：2、。解：第四章一、用罗毕塔法则求下列极限。1、解：2、解：3、解：4、解：5、解：6、解：二、求下列函数的极值。1、解：2、解：3、解：4、解：三、求下列函数的最值。1、。解：在端点处；，比较可得：最大值，最小值 2、解：在端点处；，比较可得：最大值，最小值 3、求函数的最大值最小值。解：在端点处；，比较可得：最大值，最小值四、作下列
4、函数的图形。1、解：定义域，是奇函数，曲线关于原点对称0（0，1）1（1，+）02+极大拐点五、某商品每次销售10000件时，每件售价为50元，若每次多售出2000件，则每件售价下降2元。又设生产这种产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元。求：1）价格函数2）总成本函数和边际成本函数，3）总收益函数和边际收益函数。4）利润函数，以及当产量为多少时其利润最大。5）销售量对价格的弹性，以及当销量为多少时收益最大。 解：设产量为件，价格为元，1）价格函数是：2）总成本 = 固定成本 + 可变成本，所以成本函数为，边际成本为3）总收益 = 量价，即总收益函数为：边际收益为：第五章一、求下列
5、函数的不定积分。1、 解： 2、 解： 3、 解： 4、 解： 5、 解： 6、 解： 7、 解： 第六章一、求下列定积分1、 解： 2、 解： 3、 解： 4、 解： 5、 解： 6、 解：令 7、 解：令 8、 解： 9、 解： 10、 解： 二、计算下列广义积分1、 解： 2、 解： 3、 解： 4、 解： 5、 解： 6、 解：1是瑕点， 7、 解：0是瑕点， 8、 解：，可见是瑕点。注意到，所以原积分发散。 9、 解：3是瑕点，所以 三、求下列平面区域的面积1、由曲线在上所围曲边梯形。解： 2、由和所围区域。解：两曲线交点： 3、由所围区域。解：被积区间 4、由所围区域。解：被积区间
6、被积函数，所以 四、求下列平面区域绕轴旋转的旋转体体积。在上由所围区域。解：被积区间，被积函数旋转体的体积为： 五、已知生产某商品件的边际收益为（元/件），求：1）生产1000件时的总收益。2）生产了1000件后再生产到2000件时所增加的收益。3）产量为1000件时的平均收益。4）产量从1000件到2000件时的平均收益。 解：1）生产到1000件时的总收益元2）产量从1000件到2000件所增加的收益元3）产量为1000件时的平均收益元4）产量从1000件到2000件时的平均收益元 六、 某商品现价5000元，分期付款每年付款数相同，都以3%的年利率贴现，按连续复利计算，每年应付多少钱？解
7、：由均匀流量贴现公式：。这里为所要求的每年应付款，即（元第一章 函数1、常量在某个讨论的变化过程中始终不变的量。2、变量随着某个讨论的变化过程的变化而变的量。变量有变化范围是整体概念，变量值是局部概念是变量在一点处的值。3、 函数第一章 函数1、常量在某个讨论的变化过程中始终不变的量。2、变量随着某个讨论的变化过程的变化而变的量。变量有变化范围是整体概念，变量值是局部概念是变量在一点处的值。3、 函数设D是一非空的实数集，如果存在一个对应规则f，使得对D内的每一个值x，都有唯一的y值与x对应，则这个对应规则f称为定义在集合D上的一个函数，并将由对应规则f所确定的x与y之间的对应关系记为 y=f
8、(x)称x为自变量，y为因变量或函数值，D为定义域。4、函数的表达 函数的表达形式有：几何表达、列表表达、解析表达；解析表达是我们的主要对象。函数的解析表达中又有：显式表达、隐式表达（隐函数）、参数表达。5、分段函数函数的表达形式有：几何表达、列表表达、解析表达；解析表达是我们的主要对象。函数的解析表达中又有：显式表达、隐式表达（隐函数）、参数表达6、有界函数对于函数若，对于都有则称是上有界函数。7、单调函数 对于函数，若，且都有（）则称在上是递增函数（递减函数）。函数的递增性和递减性统称为函数的单调性。8、奇函数若的定义域是关于原点对称的区域都有，则称为奇函数。奇函数的图形关于原点对称9、偶
9、函数 若的定义域是关于原点对称的区域都有，则称为偶函数。偶函数的图形关于Y轴对称。10、周期函数对于，若对于都有，则称为的周期，为周期函数。11、反函数对于函数，若在其值域中任取一个都存在唯一的一个中的与之对应，这个以为自变量的函数称为的反函数，记为：或9、偶函数 若的定义域是关于原点对称的区域都有，则称为偶函数。偶函数的图形关于Y轴对称。10、周期函数对于，若对于都有，则称为的周期，为周期函数。11、反函数对于函数，若在其值域中任取一个都存在唯一的一个中的与之对应，这个以为自变量的函数称为的反函数，记为：或12、复合函数若函数中的变量又是的函数：，且它的值域为。若，则称为在上的复合函数，为外层函数，为内层函数，为中间变量。为自变量。 13、基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数共五类被称为基本初等函数。14、初等函数由基本初等函数，经过有限次函数运算，由一个解析式子表达的函数称为初等函数15、经济函数我们主要从理论上抽象的介绍了需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数等。实用中要具体问题具体处理，但是它们各自的一些特点要熟悉。
