《2018年河南省高三8月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省高三8月月考数学（文）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省新乡市第一中学高三8月月考数学（文）试题一、选择题1已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,故选A.2计算1+3i1i= ( )A. 1+2i B. 1+2i C. 12i D. 12i【答案】B【解析】试题分析：1+3i1i=(1+3i)(1+i)(1i)(1+i)=2+4i2=1+2i【考点】复数运算3在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 在区间 上，满足 发生的概率为 故选B.4在中，内角的对边分别为， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,故选A.5已知实数构成一个等
2、比数列，则圆锥曲线的离心率为 ( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由已知得，当,则圆锥曲线是椭圆， ，离心；当时则是双曲线， a=1，离心率,故选C.6已知cos3=12，则sin6+的值等于 ( )A. 32 B. 32 C. 12 D. 12【答案】D【解析】6+-3=2，所以6+=2+-3，则sin6+=sin2+-3=cos(-3)=-12，故选择D.7一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）左（侧）视主（正）视俯视ABCD【答案】B【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.【考点】三视图8已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数
3、，设， ，则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由已知得在 是减函数， 是偶函数， ， ，即 ，故选B.9函数y=elnxx1的图象大致是（ ）【答案】D【解析】试题分析：由题意知：函数的定义域为0，+.当0x1时，y=1；故选D.【考点】对数函数的图像和性质.10执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A. 10 B. 17 C. 19 D. 36【答案】C【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：S=2+3+5+9=19，故选C【考点】程序框图11在正方体中，若内切圆的半径为，则该正方体内切球的表面积为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】
4、设正方体棱长为，内切球的半径为 ,则 ，故选：D.【点睛】本题主要考查正方体的内切球、球的表面积公式等知识，涉及数形结合思想和转化与化归思想，并考查空间想象能力、运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题型.解决本题的关键是分析题目中内切球与正方体的关系求得 ，从而求得正确答案为C.12已知函数fx=exxkx（e为自然对数底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围为 ( )A. 0,2 B. 0,e24 C. 0,e D. 0,+【答案】B【解析】由题意，知x=0，函数f(x)有且只有一个零点等价于方程exxkx=0只有一个根，即方程exx2=k只有一个根，则函数g(x)=exx2与直线y=k只
5、有一个交点因为g(x)=x(x2)exx4，所以函数g(x)在(,0)上是减函数，在(0,2)上为增函数，在(2,+)为减函数，g(x)的极小值为g(2)=e24，且x0，g(x)+，x,g(x)0，x+，g(x)+，则g(x)的图象如图所示，由图易知0ke24，故选B点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数f(x)零点（方程f(x)=0的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与f(x)有一定关系的函数F(x)和G(x)的图象问题，且F(x)与G(x)的图象易得13已知向量a=1,2,b=1,0,c=
6、3,4，若为实数，a+b/c，则=_【答案】12【解析】因为向量a=1,2，b=1,0，c=3,4，a+b/c(1+,2)/(3,4)4(1+)6=0,可知=12，答案为12二、填空题14设满足约束条件，则的最大值为_【答案】8【解析】解：根据题意画出上图：阴影部分ABC为满足不等式组的所有点的集合由，平移直线，由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最小，此时 最大由，即，将的坐标代入 ，即 的最大值为.故答案为8.15若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的 标准方程是_.【答案】x2+(y1)2=2【解析】由抛物线方程可知其焦点为(0,1)，与所给直
7、线的距离为|01+3|12+(1)2=2 ，即为圆的半径则圆的标准方程为x2+(y1)2=2 故本题填x2+(y1)2=216设矩形的周长为24，把沿向折叠， 折过去后交于点，则的最大面积为_【答案】【解析】如上图所示：设 ，又 ，由 的面积 的面积的最大值为.三、解答题17已知等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式；（2）设， 求数列的前项和【答案】（1）数列的通项公式为 （2）【解析】试题分析：（1）建立方程组 ；（2）由（1）得： 进而由裂项相消法求得.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意知解得.所以数列的通项公式为（2）18第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利
8、举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率【答案】（1）710（2）25【解析】(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是5
9、30=16，所以抽取的5人中，“高个子”有12162人，“非高个子”有18163人“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是P710.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187
10、 cm,191 cm；有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况身高相差5 cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2个身高相差5 cm以上的概率为41025.19如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ， 分别是的中点.（1）求证： 平面
11、；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】试题分析：（1）做辅助线，先证及四边形为平行四边形 平面； （2）利用勾股定理求得 .试题解析：（1）证明：取中点,连接，则是的中点，；是的中点，,四边形为平行四边形，,平面, 平面,平面； （2）,20已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点， 的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.【答案】（1）椭圆的标准方程为 （2）面积的最大值为【解析】试题分析：（1） 由题意得，再由， 标准方程为；（2）当的斜率不存在时，不妨取； 当的斜率存在时，
12、设的方程为，联立方程组 ，又直线的距离 点到直线的距离为 面积的最大值为.试题解析：（1） 由题意得，解得， ，故椭圆的标准方程为（2）当直线的斜率不存在时，不妨取，故； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，联立方程组，化简得，设点到直线的距离因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，综上， 面积的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型. 第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为；（2）利用分类与整合思想分当的斜率不
13、存在与存在两种情况求解，在斜率存在时，由舍而不求法求得 ，再求得点到直线的距离为 面积的最大值为.21已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若对任意的在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为 （2）实数的取值范围是【解析】试题分析：（1） ， 增区间为，减区间为；(2 )将原命题等价转化为在恒成立，设 ， .试题解析：（1）定义域为 则， 综上所述，单调增区间为单调减区间为 (2 )若对任意的 即在上恒成立即 设 设 则 综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数的几何意义、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点. （1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.【答案】（1）两点的极坐标为： 或 （2）【解析】试题分析：（1）由 或；（2）由曲线的普通方程为，将直线代入，整理得.试题解析：（1）由得： ，即.两点的极坐标为
