《2018年河南省长葛市第一高级中学高三12月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省长葛市第一高级中学高三12月月考数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省长葛市第一高级中学2017-2018学年高三12月月考数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则AB中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】AB ，所以AB中整数元素为3，4，5，6，个数为4，选B.2. 设xR，为虚数单位，且11+i+x1iR，则x=（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 【答案】B【解析】由条件知道11+i+x1-i是实数，故，要求虚部为0即可， 故答案为B。3. 已知向量，b=(x,4)，则“”是“与反向”的（ ）A.
2、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当向量a=1,x,b=x,4反向时，则有且，即x=1x=40，解得。故“”是“与反向”的充要条件。选C。4. 设，定义运算：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得24=log24=2，所以824=82=log28=3。选D。 5. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马
3、的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，b升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A. a,b,c依次成公比为2的等比数列，且B. a,b,c依次成公比为2的等比数列，且C. a,b,c依次成公比为的等比数列，且D. a,b,c依次成公比为的等比数列，且c=507【答案】D【解析】由条件知，b，依次成公比为的等比数列，三者之和为52升，根据等比数列的前N项和，即 故答案为D。6. 若函数在(0,1)上递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当0x0 。故在区间(a,3)上一定有零点。
4、故答案为：C。9. 设变量x,y满足约束条件x+y0x10x303x+y2，则z=xy的取值范围为（ ）A. 2,6 B. C. 2,10 D. 【答案】D【解析】根据变量x,y满足约束条件x+y0x-10x-303x+y2画出可行域，如图所示：由x=3x+y=0得由图得当过点时，最大为6. 所求z=x-y的取值范围为故选D10. 在正四棱锥中，已知异面直线与AD所成的角为，给出下面三个命题：若AB=2，则此四棱锥的侧面积为；：若E,F分别为PC,AD的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形ABCD面积的2倍.在下列命题中，为真命题的是（ ）A. B. p1(p2) C. D.
5、 p2(p3)【答案】A取BC的中点G，分别为PC,AD的中点故得AB/FG,PB/EG，故平面EFG/平面PAB，从而得到EF/平面PAB，故是真命题；设AB=a, AC和BD的交点为O，则PO垂直于地面ABCD，PA，AO，POO为球心，球的半径为，表面积为 ,又正方形的面积为,故为真。故为真； p1p2 p2p3均为假。故答案为A。11. 函数f(x)=sinx(2+cos2x)在上的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得f(x)为奇函数，所以舍去B;由f(x)=f(x)得f(x)关于对称，所以舍去D;当0x2时令得f(x)在x=22取极大值，所以舍去C.选A.点睛：
6、(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系12. 已知函数f(x)=3x,x1，若函数g(x)=x3+f(x)恰有3个零点，则的取值范围为（ ）A. (94,+) B. (,0)94 C. (0,94) D. (,0)(94,+)【答案】A【解析】g(x)=x3+3x,x1当x0时，由得，所以当1时，由得3=x3x
7、1，由时g(x)有三个零点，所以选A.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的定义域为_【答案】.【解析】44x0x+4040,|0,|2)的图象相邻的两个对称中心为将f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到g(x)的图象故答案为点睛：本题考查的是三角函数的图象的综合性质的应用；一般通过图象特点求解析式，需要找函
8、数的最值点和零点来求周期和相位；图象的平移一般是左加右减的规律，注意这个步骤需要将x的系数提出来.16. 设为数列的前项和，且，则_.【答案】.【解析】由两边同除以，整理得an2n=14an12n1+34(n2)，令，则，bn1=14(bn11)(n2)，又由解得， b1=32。数列是首项为b11=12，公比为的等比数列。bn1=12(14)n1=122n1(nN*)。，an=2n+12n1(nN*)，.Sn+an=(2n+112n1)+(2n+12n1)=2n+1+2n=32n。答案：点睛：本题将用构造法求通项、数列求和综合在一起考查，难度较大。解题时要根据所给递推关系的特点，采用两边同除以
9、的方法构造一个新的数列，再用待定系数法求出数列an2n的通项公式，最后得到数列的通项，然后根据通项公式得特征求得Sn。由于解题过程中的运算量较大，因此求解时要一定注意计算的准确性。三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，5sinA=1.（1）若，的面积为2，且为钝角，求；（2）若，求.【答案】(1) ;(2) sinC=14.【解析】试题分析：（1）由ABC的面积为2面积可得，又由条件可得，然后根据余弦定理可求得。（2）由及正弦定理得sinA=2sinCcosA，进而得tanA=2sinC，结合条件
10、可求得tanA=12，所以sinC=14。试题解析：（1）ABC的面积为2， b=5，又sinA=15，为钝角，cosA=1(15)2=25。在ABC中，由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=5+16-85-25=37， .（2）由a=2ccosA及正弦定理得，又， ， ， ， tanA=12， .18. 设为数列的项和，数列满足，bn+1=bn+2.（1）求即；（2）记表示的个位数字，如=4，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由，利用递推关系式求出数列的通项公式；（2）首先根据题意求出数列的周期，进一步利用裂项相消法求出数列的和试题解析：（1）当n
11、2时，由于也满足an=2n-1，则an=2n-1b2=a3=5，bn+1=bn+2，是首项为3，公差为2的等差数列，.（2），的前5项依次为1,3,5,7,9.bn=2n+1，的前5项依次为3,5，7,9,1易知，数列与的周期均为5，的前20项和=412(1-13+13-15+15-17+17-19)+19=4(1289+19)=209.19. 已知向量a=(2sinx,1),b=(2cos(x+6),1)，函数f(x)=ab，.（1）若|a|=2, 求；（2）求f(x)在上的值域；（3）将f(x)的图象向左平移个单位得到g(x)的图象，设，判断h(x)的图象是否关于直线对称，请说明理由.【答
12、案】(1) 或;(2) ;(3)见解析.【解析】试题分析：（1）根据模长公式即可求解x的值；（2）根据函数f(x)=ab，利用向量坐标的运算求解f(x)的解析式，化简，再求解内层函数的范围，即可求解值域；（3）根据平移变换的规律请g(x)的解析式，可得h(x)的解析式，结合三角函数的性质即可判断是否关于直线对称.试题解析：(1)|a|=4sin2x+1=2，又，或.（2）2x+66,76)，sin(2x+6)(-12,1，故f(x)在上的值域为.（3）g(x)=f(x+6)=2sin(2x+2)=2cos2x，h(x)=cos(2x-2)+(x-1)2-1，h(x)的图象关于直线x=1对称.20. 如下图，在三棱锥PACD中， ， PB底面， BC
