《2018年江西省赣州市南康区第三中学高三上学期第三次大考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江西省赣州市南康区第三中学高三上学期第三次大考数学（理）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届江西省赣州市南康区第三中学高三上学期第三次大考数学（理）试题（解析版）一、选择题 1. 已知集合A=x|x21=0,B=1,2,5，则AB=（ ）A. 1,2 B. C. 1,5 D. 【答案】B【解析】集合A=xx2-1=0=-1,1,B=-1,2,5AB=-1故答案选B2. 已知复数，且2+iz是纯虚数，则实数（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】由题得：是纯虚数，所以2m2=0,4+m0m=1,m4点睛：熟记复数的分类：实数：，虚数：b0，纯虚数：a=0,b03. 为了得到函数y=sin2x3的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）A. 向左平移512个单位
2、 B. 向右平移512个单位C. 向右平移6个单位 D. 向左平移6个单位【答案】B【解析】因为y=sin2x-6，且y=cos2x=sin2x+2=sin2x+4，所以由x+4=x-6，知=-6-4=-512，即只需将y=cos2x的图像向右平移512个单位，故选B4. 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】B【解析】考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案解：程序在运行过程中各变量的值如下表示
3、：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i5时退出，故选B5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. 163 B. 3 C. 29 D. 169【答案】D【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为23的扇形，高是4的圆锥体。容易算得底面面积，所以其体积V=131344=169，应选答案D。6. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式1+11
4、+11+中“”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程1+1x=x求得x=5+12类似上述过程，则（ ）A. 3 B. 13+12 C. 6 D. 22【答案】A【解析】 由题意结合所给的例子类比推理可得：3+2x=x(x0)，整理得：(x+1)(x3)=0，则x=3，即.本题选择A选项.7. 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，与双曲线的渐近线交于C,D两点，若AB35CD，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. 53,+ B. 54,+ C. 1,53 D. 1,54【答案】B【解析】试题分析：由题可知|AB|=2b2a，C(c,bca),D(c,bca)， |
5、CD|=2bca，则2b2a352bca，b35c，b2925c2，c2a2925c2，所以ca54，故选B考点：1、双曲线的图像与性质;2、离心率范围【方法点睛】 离心率的求解是近些年来的高考热点，属于难题.常有两种考法，一种是离心率求值，另一种是离心率范围的求解.主要是找到等式、不等式进行求解，方法灵活、类型多样，涉及知识点繁杂。主要从几何性质入手，作图要准确、精细，不可偷工减料，要将尽可能多的条件标到图上.本题涉及到垂径长2b2a，渐近线y=bax，对2b2a352bca的化简.8. 已知函数，则使得fxf2x1成立的x的取值范围是 （ ）A. 13,1 B. ,131,+C. 13,1
6、3 D. ,1313，+【答案】A【解析】函数fx=e1+x-11+x2满足f-x=fx故函数fx为偶函数，当时，y=e1+x=e1+x为增函数，y=11+x2为减函数，故函数fx在x0时为增函数，在时为减函数，若fxf2x-1，则x2x-1即x24x2-4x+1，即3x2-4x+1fx+2，且fx2019为奇函数，则不等式fx2017exfx+2得故函数在R上递减，由fx-2019为奇函数，得f0=2019，g0=f0-2=2017，即g0=2017不等式fx-2017ex2fx-2ex2017，即gx0故不等式fx-2017exfx+2）构造除法（gx=fx-2ex），或由问题出发fx-2
7、017ex0)上的两点，y2y10，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值是_【答案】10【解析】由抛物线的定义可得|AF|=1+p2,|BF|=9+p2，依据题设可得9+p2=5+5p2p=2，则y12=41=4,y22=49=36y2=6（舍去负值），故y12+y2=10，应填答案10。16. 某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile，BC=40+303nmile，AD=706nmile，D位于A的北偏东75方向现在有一艘轮船从A出发向直线航行，一段时间到达D后，轮船收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市对于
8、轮船的方位角是南偏西度，则_【答案】22【解析】连接AC，在ABC中，根据余弦定理AC=802+(40+303)2280(40+303)cos60=503，再根据正弦定理ABsinACD=ACsinB，所以sinACB=45，则显然可求cosACB=35，于是sin(135ACB)=2235(22)45=7210，在中，根据正弦定理ACsinD=ADsin(135ACB) ，则sinD=12，所以D=30，因此根据题意，=7530=45，所以sin=22.三、解答题17. 已知f(x)=mn，其中m=(2cosx,1)，n=(cosx,3sin2x) (xR)（1）求f(x)的最小正周期及单调
9、递增区间；（2）在ABC中，、b、c分别是角、B、C的对边，若f(A)=2，a=2，求ABC 的周长的取值范围【答案】（1）T=,k3,k+6 (kZ)；（2）4,6.【解析】试题分析：根据f(x)=mn，利用向量的坐标运算求解出f(x)的解析式即可求f(x)的最小正周期及单调递增区间2根据fA=2,求出角的大小，,利用正弦定理表示出b,c，利用三角函数的有界限即可求ABC的周长的取值范围。解析：（1）f(x)=2cos2x+3sin2x=2sin(2x+6)+1 ,单调递增区间k-3,k+6 (kZ).（2）f(A)=2sin(2A+6)+1=2，由sin(2A+6)=12，得A=3, 设ABC 的周长为，则l=2+433sinB+sin23-B=2+4cosB-3, B-3-3,3 l4,6.点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后结果。18. 已知命题：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：xR 4x2+4m2x+10恒成立；若p或为真，p且q为假，求实数m的取值范围【答案】m|m3或10m0，解之得当q真时，得到：=4(m-2)2-162m1,m33m若p假真时，由m21m31m2所以的取
