《2018学年广东省高三综合测试（三）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年广东省高三综合测试（三）数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试（三）数学（文）试题第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（ ）A B C D3.等差数列满足，则（ ）A. B. C. D. 4.已知向量，且，则实数（ ）A. B. C. D.5.实数，满足，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D.6.在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点，且，不重合，则直线与直线的位置关系是（ ）A相交且垂直 B共面 C平行 D异
2、面且垂直7.有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8.过点，且倾斜角为的直角与圆：相切于点，且，则的面积是（ ）A B C1 D29.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A. B. C. D.10.函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（ ）A B C. D. 11.等比数列的前项和（为常
3、数），若恒成立，则实数的最大值是（ ）A. B. C. D.12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A BC D第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分， 13.已知为虚数单位，复数满足，则 14.已知如图所示的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地投掷颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则可以估计阴影部分的面积约为 15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 16.将正整数分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中两数
4、差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且、）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前100项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在中，角、所对边分别为、，满足.（1）求角；（2）若，求的面积.18.汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在到之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访
5、人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.19. 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面.（2）设几何体、的体积分别为、，求的值.20.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.请考生在
6、22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点与直线交于点，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积.月考3文数答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: DABBB 11、12：CC12.【解析】依题意，且，大致如图，有4个不相等的实数根，.二、填空题13. 2 14. 3
7、6 15. 16. 16.【解析】，求和得. 三、解答题17.【解析】（1）中，由条件及正弦定理得，.，.（2），由余弦定理得，.18.【解析】（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组的人数为，第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为，3名女性市民分别为，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：，至少有1名女性，共12个基本事件，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.19.【解析】（1）如图.矩形中，平面平面，平面
8、平面，平面，平面，.又为圆的直径，、平面，平面，平面，平面平面.另解：也可证明平面. （2）几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于.平面平面，平面.则，.20.【解析】（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为.到焦点的距离等于到其准线的距离，.抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为，联立，得，则.设，则，.即.，即或，代入式检验均满足，直线的方程为：或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.21.【解析】（1）由题得，所以.当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；
9、当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.（2），设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由（1）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，此时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，必有，由，得，.又，解得.的取值范围是.22.【解析】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为.（2）由，故射线与曲线的交点的极坐标为；由，故射线与直线的交点的极坐标为，.23.【解析】（1）且，即时等号成立，恒成立，或，的取值范围是.（2），当时，或.画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为.
