《2018年广东省茂名市高三五大联盟学校9月份联考试卷（文数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东省茂名市高三五大联盟学校9月份联考试卷（文数）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届广东省茂名市高三五大联盟学校9月份联考试卷（文数）（解析版）一、选择题1. 已知集合，N=x,yy=5x，则MN中的元素的个数为( )【答案】B【解析】集合M=x,yy=3x+1，N=x,yy=5x，即x=12y=52，MN中的元素的个数为1个故选：BA0 B1 C2 D32. 已知a,bR，为虚数单位，2a+i+1+3i=7+bi，则ab=( )【答案】A【解析】因为2a+i1+3i= 2a3+(6a+1)i=7+bi，所以2a3=76a+1=ba=2b=11，则ab=9，应选答案A。A8 B0 C7 D1 3. 已知幂函数fx=xa的图象过点3,13，则函数gx=2x1fx在区间
2、12,2上的最小值是( )【答案】B【解析】由题设3a=13a=1，故g(x)=(2x1)x1=21x在12,2上单调递增，则当x=12时取最小值g(12)=22=0，应选答案B。A1 B0 C2 D324. 已知a=40.3，b=813，c=log0.3，这三个数的大小关系为( )A. bac B. abc C. cab D. cba【答案】C【解析】因为00.31c=log20.30,1a=40.3=20.62=b=813，所以ca0,0,0的最大值为3，y=fx的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则f13=( )A. 1 B. 1 C. 32 D. 0【答案】D
3、【解析】由题设条件可得A=2,T2=2T=4，则=24=2，所以f(x)=2cos(2x+)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+)+1=1cos=0，即=k+2,kZ，又0=2，所以f(x)=2cos(2x+2)+1=2cos23+1=0，应选答案D。8. 执行如图所示的程序框图，若输入n=32，则输出的结果为( )A. 80 B. 84 C. 88 D. 92【答案】A【解析】由题设可知当n=32时，S=32,n=24,S=32+24=56，程序运算继续执行n=16S=56+16=72，程序运算继续执行n=8S=72+8=80，程序运算继续执行n=0S=80+0=80，故此
4、时运算程序结束，输出S=80，应选答案A。9. 在正三棱锥SABC中，SA=27，AB=6，则该三棱锥外接球的直径为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为23326=23，故正三棱锥的高为h=(27)2(23)2=4，设外接球的球心到底面的距离为d，则由勾股定理可得，解之得d=12，所以外接球的直径为2R=2(412）=7，应选答案A。10. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为f(x)=f(x)，所以函数的奇函数，排除答案A 、C ，又当0x1时，f(x)=12xlnx，f(x)=12lnx1(lnx)20
5、,b0的虚轴上、下端点分别为A,B，右顶点为C，右焦点为F，若AFBC，则该双曲线的离心率为( )A. 2+12 B. 3+12 C. 5+12 D. 5+22【答案】C【解析】由题设AFBCkAFkBC=1，即bcba=1b2=ac，也即e2e1=0e=5+12，应选答案C。12. 已知函数fx=lnx+sinx+a12x在区间3,上有最大值，则实数a的取值范围是( )A. 4,12 B. 4,32 C. 3,12 D. 3,32【答案】C【解析】因为f(x)=x+cosx+a12，由题设可得f(3)0f()3a123a0x24x,x0，若ff1=2，则a=_【答案】2【解析】因为f(1）=
6、1+4=3，所以f(f(1)=f(3)=alog33=a=2，应填答案2。14. 已知集合U=R，集合A=5,2，B=1,4，则下图中阴影部分所表示的集合为_【答案】5,1【解析】因为A=-5,2，B=1,4，所以CUB=x|x1或x4，则图中阴影部分所表示的集合为(CUB)A=x|5x1，应填答案-5,1。15. 若函数fx=x+mexmR的图象在点1,f1处的切线斜率为2e，则函数fx的极小值是_【答案】1e【解析】因为，所以由导数的几何意义可得切线的斜率k=(m+2)e=2em=0，故f(x)=xex，令f(x)=(x+1)ex可得x=1，则函数的极小值为f(1)=e1，应填答案-1e。
7、16. 设fx是定义在R上的函数，它的图象关于点1,0对称，当x1时，fx=2xex(e为自然对数的底数)，则f2+3ln2的值为_【答案】48ln2【解析】由题设f(2x)+f(x)=0f(x)=f(2x)，设x12x1，则f(x)=f(2x)=2(2x)ex2=2(x2)ex2，所以f(2+3ln2)=2(3ln2)e3ln2=6ln2(eln2)3=48ln2，应填答案48ln2。三、解答题 17. 已知集合A=x2a3x3a+1，集合B=x5x4.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）,41,1；（
8、2）不存在实数a，使得A=B.。解：(1)因为AB，所以集合A可以分为A=或A两种情况来讨论：当A=时，2a-33a+1a-4.当A时，得2a-3-53a+142a-30，得-6x2，由fx=12+sinx0得，-2x-6，所以函数fx在-2,-6上递减，在-6,2上递增.因为f-2=2，f2=，.所以函数fx在-2,2上的值域为4-336,.19. 如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，BC=2，G为BC中点，平面ADFE平面ADCB.(1)证明：ACBE；(2)求三棱锥AGFC的体积. 【答案】（1）见推证过程；（2）3
9、12。【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明EA平面ADCB，从而得到EAAC，再运用线面垂直的判定定理证明AC平面ABE，最后借助线面垂直的性质证明ACBE；（2）先等积转换法将VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，然后再求出VE-ABC=36的值。解：（1）证明：连接DG，因为AD=GC，ADGC，所以四边形ADCG为平行四边形，又AD=CD，所以四边形ADCG为菱形，从而ACDG，同理可证ABDG，因此ACAB，由于四边形ADFE为正方形，所以EAAD，又平面ADFE平面ABCD，平面ADFE平面ABCD=AD，故EA平面ABCD，从而EA
10、AC，又EAAB=A，故AC平面ABE，所以ACBE.(2)因为VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，VE-ABC=1311213=36.所以，三棱锥A-GFC的体积为312.20. 已知函数fx=a6x3a4x2ax2的图象过点A4,103.(1)求函数fx的单调区间；(2)若函数gx=fx2m+3有3个零点，求m的取值范围. 【答案】（1）递减区间是1,2，递增区间是,1，2,+；（2）76,1312.【解析】试题分析：（1）先依据题设条件建立方程组32a3-4a-4a-2=103求出a，再对函数fx=13x3-12x2-2x-2求导，借助导数值的符号与函数单调性质之
11、间的关系求解；（2）借助（1）的结论求出函数fx=13x3-12x2-2x-2的最大值和最小值-163，-56，然后依据题设条件“函数gx=fx-2m+3有三个零点”建立不等式-1632m-3-56求解。解：(1)因为函数fx=a6x3-a4x2-ax-2的图象过点A4,103.所以32a3-4a-4a-2=103，解得a=2，即fx=13x3-12x2-2x-2，所以fx=x2-x-2.由fx=x2-x-20，解得-1x0，得x2.所以函数fx的递减区间是-1,2，递增区间是-,-1，2,+.(2)由(1)知fxmax=f-1=-13-12+2-2=-56，同理，fxmin=f2=83-2-4-2=-163，由数形结合思想，要使函数gx=fx-2m+3有三个零点，则-1632m-3-56，解得-76m1312.所以m的取值范围为-76,1312.21. 已知函数fx=x2ax+ae1x.(1)当a=1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2)讨论函数fx的单调性；(3)若函数fx在x=2
