《2018年全国名校大联考高三第二次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国名校大联考高三第二次联考数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届全国名校大联考高三第二次联考数学（理）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C故选C.2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】全称命题的否定为特称，所以“，”的否定是“，”.故选B.3. 若，则是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】B【解析】，所以是第二象限角4. 已知平面向量的夹角为，则（ ）A. 2 B. C. D. 4【答案】C【解析】因为，所
2、以.所以. 故选C.5. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数图象向左平移个单位长度得，平移后图象的对称轴满足，故选C.考点：的图象的变换6. 设函数且，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 6【答案】C【解析】函数所以，解得.所以.故选C.7. 已知，且，则（ ）A. B. C. 或 D. 或7【答案】C【解析】，由，得，.由,得或.故选C.8. 已知，则的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】因为，所以.因为，所以.所以，所以.所以.故选A.9. 函数有4个零点，其图象如下图，和图
3、象吻合的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据图像及零点的意义可知，图像为两个函数的交点，分别为和.故.故选D.得解：本函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二”，解答时要先判断哪个好求解就转化为哪个，判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该
4、区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.10. 已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即.所以是等边三角形.故选C11. 某新建的信号发射塔的高度为，且设计要求为:29米29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点，测得米，并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为，且米，则发射塔高（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D.
5、米【答案】A【解析】过点E作，垂足为，则米，在中，由正弦定理得：米.在中，（米）.所以（米），符合设计要求.故选A.12. 设向量满足，则的最大值等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】因为，所以,.如图所以，设，则,.所以，所以，所以四点共圆.不妨设为圆M，因为,所以.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.所以当为圆M的直径时，取得最大值4.故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函
6、数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的定义域和值域都是，则_【答案】4【解析】当时，函数单调递增，所以函数过点(-1,-1)和点(0,0)，所以无解；当时，函数单调递减，所以函数过点(-1,0)和点(0,-1)，所以，解得.所以14. 若动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为_【答案】【解析】设直线与函数图像的交点为，直线与函数的交点为，则.的最大值为.15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么不等式的解集是_【答案】【解析】由题意知，函数的定义域
7、为，当时，则当时，所以，又函数是定义在上的奇函数，所以，即因此不等式等价于或或，解得.故不等式的解集为.16. 已知的三边垂直平分线交于点，分别为内角的对边，且，则的取值范围是_【答案】【解析】如图，延长交的外接圆与点，连接，则所以,又,把代入得,又，所以,把代入得的取值范围是.点睛:平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路：“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决三、解答题
8、（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数（为常数，且）的图象过点.（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）（2）是奇函数.证明见解析【解析】试题分析：（1）由函数的图象过点，分别代入函数解析式，构造关于的方程组，解方程组可得实数的值；（2）由（1）求出函数，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案试题解析：（1）把，的坐标代入，得，解得，.（2）是奇函数.理由如下：由（1）知，所以.所以函数的定义域为.又 ，所以函数为奇函数.18. 在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，
9、的面积为3，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为，带入可得由题可得（2）由，得. ，带入 得.试题解析：（1）因为，所以，即.又因为为锐角三角形，所以，所以. （2）因为，所以. 又因为，所以，所以.19. 如图，在中，点在边上，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）由三角形面积公式可求得，再由余弦定理可求得边的长为；（II）中用表示,在用正弦定理得角的大小为试题解析：（）连接，由题意得 ，又，得由余弦定理得 ，所以，边的长为（）方法1：因为由正弦定理知：，且，得，解得，所以角的大小为方法2：由正弦定理得，得又，
10、则 ，得，所以角的大小为考点：三角形面积公式、正余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.20. 已知向量，其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.【答案】（1），（2）（2）由利用两角差的正弦展开即可得解.试题解析：（1），即.代入，得，且，则，.则 . .（2），.又，. .因，得.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的
11、三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.21. 设函数.（1）求函数的值域和函数的单调递增区间；（2）当，且时，求的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论试题解析：（1）依题意 .因为，则.即函数的值域是.令，解得，所以函数
12、的单调递增区间为，.（2）由，得.因为，所以时，得.所以 .点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.22. 已知向量，实数为大于零的常数，函数，且函数的最大值为.（1）求的值；（2）在中，分别为内角所对的边，若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用平面向量的数量积得到，再利用二倍角公式及配角公式将化成的形式，再利用最值求值；（2）先求出角，再利用余弦定理和基本不等式求出的最值，最后利用平面向量的数量积进行求解.试题解析：（）由已知2分5分因为，所以的最大值为，则6分（）由（）知，所以化简得因为，所以则，解得8分因为，所以则，所以10分则所以的最小值为12分考点：1.平面向量的数量积运算；2.三角函数恒等变形；3.余弦定理；4.基本不等式.11第页
