《2018年河南省高三一轮复习测试（二）数学(理科)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省高三一轮复习测试（二）数学(理科)试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市第一中学2017-2018高三一轮复习测试题（二）数学(理科)试题评卷人得分一、选择题1设集合，集合，则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得， ，所以，故选B2在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ，故选A.【考点】复数及其运算.3已知抛物线的准线方程是，则的值为 ( )A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，故选B.【考点】抛物线及其性质.4已知等差数列， ，则此数列的前11项和 ( )A. 44 B. 33 C. 22 D. 11【答案】C【解析】试题分析： ,故选C.【考点】等差数
2、列的前项和.5已知函数，则下列结论正确的是 ( )A. 是偶函数 B. 在上是增函数C. 是周期函数 D. 的值域为【答案】D【解析】试题分析：由 的值域为，故选D.【考点】三角函数的图象与性质.6平面向量与的夹角为， ，则等于( )A. B. C. 12 D. 【答案】B【解析】因为， 与的夹角为，故，则，应选答案B。7已知都是实数，那么“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 可能推出，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是A.【考点】充要条件.8若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的
3、值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由下图可得 ,故选C.【考点】线性规划9已知函数，其中，则函数在上是增函数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：原命题等价于在恒成立，符合上述不等式的有所求概率,故选D.【考点】1、函数的单调性；2、古典概型.【方法点晴】本题考函数的单调性、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化与化归思想，将原命题等价转化为在恒成立，符合上述不等式的有所求概率.10如果函数在区间上是增函
4、数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因，故，解之得，应选答案D。11已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，故选C.【考点】1、双曲线的方程；2、双曲线的渐近线；3、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线、双曲线的离心率，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算
5、求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和方程思想， ，数形结合思想是解决本题的关键.12已知函数满足，当时， ，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，则，故，所以 ，在同一平面直角坐标系中画出函数在区间上的图像和函数的图像如图，结合图像可知：当，即时，两函数的图像只有一个交点；当时，两函数的图像也只有一个交点，故所求实数的取值范围是，应选答案B。评卷人得分二、填空题13已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是_ 【答案】【解析】试题分析：由已知可得【考点】球的性质14阅读如图的
6、程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_【答案】【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当时， ，运算程序依次继续： ， ， ， ， 运算程序结束，输出，应填答案。15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】【解析】由题设中提供的三视图的数据信息与图形信息可知：该几何体是底面为直角边长分别的等腰直角三角形高是的直三棱柱与底面是边长为，高是的矩形的四棱锥的组合体。如图，则其体积为，应填答案。16已知函数满足，当时， ，当时，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，则，故；当时，则，故；当时，则，又因为，所以，则。所以， ，画出函数在
7、区间上的图像与函数的图像，由于直线是过定点斜率是的动直线，数形结合可知：当与相切时，即方程有唯一解，可求得，故结合图像可知：当时，函数在区间上的图像与直线的图像有且只有三个不同的交点，即定义在上的函数有三个不同的零点，应填答案。点睛：解答本题的关键是充分运用题设条件先将函数在区间上的解析表达式求出来，再画出其图像数形结合，从而将问题转化为方程有唯一解，可求得，通过数形结合，求得当时，函数在区间上的图像与直线的图像有且只有三个不同的交点，即定义在上的函数有三个不同的零点。评卷人得分三、解答题17在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2） 设， 的面积为2，求的值.【答案】（1）30；（2）
8、【解析】【试题分析】（1）先运用余弦二倍角公式将，化为，即，也即，进而求出，借助为锐角三角形求得；（2）依据题设及余弦定理建立方程组，即联立与，求出：解：（1）因为，所以，所以，所以又因为为锐角三角形，所以，所以（2）因为，所以又因为，所以，所以，故18某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有两天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元， 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望【答案】（）0.3125;（）的分布列为：45678
9、0.040.20.370.30.09 的数学期望为6.2【解析】试题分析：（1） 销售量为吨的概率 ；（2）的可能取值为 ，可列出分布列，并求出期望.试题解析： （1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则，（2）的可能取值为，则： ，所以的分布列为：的数学期望【考点】1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望.19如图，四棱锥中，底面为平行四边形， 底面， 是棱的中点，且.（1）求证： 平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由 所以 又因为底面 平面；（2）如图以为原点建立
10、空间直角坐标系，求得平面的法向量和 试题解析： （1）连结，因为在中， ，所以，所以因为，所以又因为底面，所以，因为，所以平面（2）如图以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则因为是棱的中点，所以所以，设为平面的法向量，所以，即，令，则，所以平面的法向量因为是在棱上一点，所以设设直线与平面所成角为，因为平面的法向量，所以解得，即，所以【考点】1、线面垂直；2、线面角.20已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为.（1）求圆的方程；（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析： （1）建立方程组 圆的方程为；（2）设圆上的动点的坐标为
11、 设的方程为： 点的坐标为，同理可得点的坐标为 ，因为是圆的切线，所以满足 即是方程的两根 设，则 知在上是增函数，在上是减函数 以的取值范围为试题解析： （1）设圆的方程为： ，因为圆过点和，所以解得所以圆的方程为（2）设圆上的动点的坐标为，则，即，解得，由圆和圆的方程可知，过点向圆所作的两条切线的斜率必存在，设的方程为： ，则点的坐标为，同理可得点的坐标为，所以，因为是圆的切线，所以满足，即是方程的两根，即，所以，因为，所以设，则由，可知在上是增函数，在上是减函数，所以，所以的取值范围为【考点】1、圆的方程；2、直线与圆.21已知函数.（1）当时，比较与1的大小；（2）当时，如果函数仅有一
12、个零点，求实数的取值范围；（3）求证：对于一切正整数，都有.【答案】（1）当时， ，当时， ，当时， ；（2）或；(3)证明见解析【解析】试题分析： （1）当时， ，其定义域为，令 在上是增函数故当时， ；当时， ；当时， ；（2）当时 ，其定义域为，令 当或时， ；当时， 函数在上递增，在上递减，在上递增 的极大值为，极小值为，又当时， ；当时， ， 或；（3）根据（1）的结论知当时， 即当时， ，令 所以试题解析： （1）当时， ，其定义域为，因为，所以在上是增函数，故当时， ；当时， ；当时， （2）当时， ，其定义域为，令得，因为当或时， ；当时， ，所以函数在上递增，在上递减，在上递
13、增且的极大值为，极小值为，又当时， ；当时， ，因为函数仅有一个零点，所以函数的图象与直线仅有一个交点所以或；（3）根据（1）的结论知当时， 即当时， ，即令，则有，从而得，故得，即，所以【考点】1、函数的极值；2、函数的零点；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的函数的极值、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转化化归思想的应用.22以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数， )，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.【答案】（）（）4【解析】试题分析：（1）由曲线的直角坐标方程为；（2）将直线的参数方程代入， ，当时， 的最小值为试题解析：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入，得，设、两点对应的参数分别为、，则，
