《2018年河南省高三上学期第三次考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省高三上学期第三次考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考试数学（理）试题（解析版）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|x22x30,B=x|log2x12，则CRAB=（ ）A. 1,3 B. 1,3 C. 3,5 D. 1,5【答案】A【解析】A=（-，-13,+）， CRA（1，3）,B=x|1x0”的否定是“x0R,x0lnx00”；命题“若xsinx=0，则”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；若x0，则xsinx恒成立.A
2、. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】命题“xR,x-lnx0”的否定是“x0R,x0-lnx00”， 对；命题“若x-sinx=0，则”的逆否命题为“若x0，则x-sinx0” ，对； “命题pq为真”是“命题为真”的必要不充分条件；错；若时，由三角函数线得；当 时，x1sinx，对选B.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命
3、题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.6. 函数fx=cosx+的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. k14,k+34,kZ B. 2k14,2k+34,kZC. k14,k+34,kZ D. 2k14,2k+34,kZ【答案】D【解析】从图像可以看出T=2(5414)=2=22=，所以f(x)=cos(x+)，将x=14代入可得，即=4，所以f(x)=cos(x+4)，由余弦函数的单调性可得：2kx+42k+,kZ，即2k14x2k+34,kZ，应选答案D。7. 若a=ln2,
4、b=512,c=140sinxdx，则的大小关系（ ）A. B. bac C. cba D. bca【答案】D【解析】试题分析：c=14(cosx)0=14(coscos0)=12，b=512=55lne12=12，所以acb，故选D考点：比较大小，定积分8. 已知sin6cos=13，则（ ）A. 518 B. 518 C. 79 D. 79【答案】C【解析】试题分析：sin(6)cos=sin6coscos6sincos =12cos32sin =sin(+6)=13，sin(+6)=13，所以cos(2+3)=12sin2(+6)=12(13)2=97故选C考点：两角和与差的正弦（余弦）
5、公式，二倍角公式【名师点睛】1当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”3常见的配角技巧：=22；=12(+)+()，=12(+)()，4+=2(4)等等9. 已知函数fx=sin2x12,0的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a0；所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）A. B. 34 C. 2 D. 4【答案】D10. 设正实数x,y满足x12,y1，不等式4x2y1+y22x1m恒成立，则m的最大值为（ ）A. 22 B. 42
6、C. 8 D. 16【答案】C【解析】设a=2x1,b=y1 因为x12，y1，a0,b0 且y=b+1,x=12(a+1) ，则4x2y-1+y22x-1 =(a+1)2b+(b+1)2a2(a+1)2(b+1)2ab=2(ab+1ab+a+bab) 当且仅当a=b=1 ，即x=2,y=1 时取等号，所以m8 故选C.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11. 已知函数fx=x+xlnx，若kZ，且kx11恒成立，则k的最
7、大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,单调递减；当时,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.考点：导数与最值，恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式k(x2)2恒成立，所以k的系数x2符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.12. 关于函数fx=2x+lnx，下列说法错误的是（ ）A. x=2是fx的极小
8、值点 B. 函数y=fxx有且只有1个零点C. 存在正实数k，使得fxkx恒成立 D. 对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若fx1=fx2，则x1+x24【答案】C【解析】解：f（x）=x2x2 ，（0，2）上，函数单调递减，（2，+）上函数单调递增，x=2是f（x）的极小值点，即A正确；y=f（x）x=2x +lnxx，y 0，函数在（0，+）上单调递减，x0，y+，函数y=f（x）x有且只有1个零点，即B正确；f（x）kx，可得k2x2 +lnxx ，令g（x）=2x2 +lnxx则g（x）=4+xxlnxx3 令h（x）=4+xxlnx，则h（x）=lnx，（0，1）上，函数单调递
9、增，（1，+）上函数单调递减，h（x）h（1）0，g（x）0，g（x）=2x2 +lnxx在（0，+）上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数k，使得f（x）kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+）上函数单调递增，若f（x1）=f（x2），则x1+x24，正确故选：C第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 函数fx=aaxa0,a0的定义域和值域都是0,1，则loga56+loga485=_【答案】3【解析】试题分析：当时，函数是单调递减函数，解得，当时，函数是单调
10、递增函数不成立，所以，那么，故选C.考点：1.指数函数；2.对数.14. 定义在R上的奇函数fx满足fx=fx+32,f2014=2，则f1=_【答案】-2【解析】函数f（x）满足f（-x）=fx+32，故函数f（x）为周期为3的周期函数，f（2014）=2，f（1）=2，又函数f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=f（1）=2，故答案为：2点睛: 根据函数奇偶性的性质结合条件判断函数的周期性进行求解即可.15. 若函数fx=x1,0x21,2x0，gx=fx+ax,x2,2为偶函数，则实数a=_【答案】12【解析】试题分析：由题意g(x)=(1+a)x1,0x2ax1,2x0，则f(2)=
11、f(2)，即2a1=2(1+a)1，a=12考点：函数的奇偶性16. 如图所示，已知ABC中，C=900，AC=6,BC=8,D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且ABC=KAD=AKD，则DC=_【答案】73【解析】试题分析：由题意sinABC=35，cosABC=45，sinBDC=sin(DKA+DAK)=sin2ABC=2sinABCcosABC=23545=2425，所以cosBDC=725，tanBDC=247，CD=BCtanBDC=8247=73考点：解三角形【名师点睛】本题考查解直角三角形直角三角形中除勾股定理外，还有三角函数的定义，而涉及到三角函数问题时，它就与三角函数公
12、式（如两角和与差的正（余）弦公式、正切公式，二倍角公式等）建立联系，所以本题还考查了二倍角的正弦公式，同角关系式本题已知直角ABC中的所有量（三边，三角），要求的线段长可能在直角BDC中，此三角形中已知一直角边，要求另一直角边，要么先求得斜边，要么先求得一锐角，再结合已知条件发现锐角BDC与直角ABC中的角有联系，由此得出解法三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数fx=cosxsinx+cosx12.（1）若02，且sin=22，求f的值；（2）求函数fx的最小正周期及单调递增区间.【答案】(1) f=12,(2) fx的单调增区间为k38,k+8,kZ，fx的最小正周期为T=22=【解析】试题分析：(1)由02，且sin=22,求出角的余弦值,再根据函数f(x)=cosx(sinx+cosx)12,
