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1、昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题 题号123456789101112答案BCCABBACDCBB1. 解析：集合，所以，选B.2. 解析：设正方形边长为，则圆半径为1.此时正方形面积为.图中黑色部分面积为.则此点取自黑色部分的概率为，选C.3. 解析：因为，所以，选C.4. 解析： 所以 ，选A.5. 解析：通项，令，所以，所以常数项为，选B.6. 解析：据题意得，当时，所以；当时，即，即，所以数列是首项，公比的等比数列，所以，选B.7. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程
2、序的功能是计算，选A.8. 解析：可令，则，由得，选C.9. 解析：将三视图还原可得右图，所以，选D.10. 解析：，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.11. 解析：由已知为的三等分点，作于（如图），则，所以，所以，选B.12. 解析：由有，解得，故，又 ，于是，因此数列是以为首项，公比为的等比数列.得，于是，因此数列是以为首项，为公差的等差数列，解得，.所以，选B.二、填空题13. 解析：因为，所以 ，
3、即，所以 所以.14. 解析：如图，在点处取得最大值.15. 解析：设双曲线的方程为：，由已知得：，所以，而，所以，所以双曲线的方程：16. 设，则，因为体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，所以，得.由，得或（舍），所以.由题意知点为线段的中点，从而在中，解得.所以当截面垂直于时，截面圆的半径为，故截面圆面积最小值为.三、解答题17. 解：（）由得出：， 2分由及正弦定理可得出：，所以， 4分再由知，所以为锐角， 6分所以 8分（）由及可得出，所以. 12分18. 解：（）证明：连接，点，分别为， 的中点，所以为的一条中位线，平面，平面， 所以平面. 6分（）设，则， ，由，得，
4、解得，由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.可得，故， ， ，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，所以，二面角的余弦值为. 12分19. 解：（） 4分（）. 6分（），则.所以该市前名的学生听写考试成绩在分以上.上述名考生成绩中分以上的有人.随机变量.于是，.的分布列：数学期望. 12分20. 解：（）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而，所以，所以，动点的轨迹的方程：. 5分（）设，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为：由得，所以， 8分直线的方程为：，所以，令，则，所以直线与轴交于定点.
5、 12分21. 解：（）因为所以，由对任意的恒成立，即，由，（1）当时，的单调递增区间为，所以时，所以不满足题意.（2）当时，由，得时， ，时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为 . 设，所以， 因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，由得，则. 6分（）由（）知，即，令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为. 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（）设是圆上任意一点，如图，连接，并延长与圆交于点，当点异于，时，连接、，直角中，即，当点与，重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为. 5分（）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，故切线长的最小值为. 10分23. 解：（）由可化为：或或解得：或或，所以，不等式解集为. 5分（）因为所以，即的最小值为，要不等式解集非空，需，从而，解得或，所以的取值范围为. 10分10第页
