《2018年江苏省南京市溧水高级中学高三上学期期初模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省南京市溧水高级中学高三上学期期初模拟考试数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届江苏省南京市溧水高级中学高三上学期期初模拟试题一、填空题1设集合则_【答案】【解析】集合所以，故答案为.2已知复数， (为虚数单位)在复平面内， 对应的点在第_象限【答案】二 【解析】 复数，对应的点为， 在复平面内， 对应的点在第二象限，故答案为二.3某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 。【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400 (人)【考点】分层抽样方法.4甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，
2、当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 .【答案】【解析】试题分析：甲、乙、丙三人出示的手势共有8种情况，其中甲胜出包含2种情况，故概率为【考点】古典概型概率5已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为5，则直线的斜率为 .【答案】【解析】试题分析：由抛物线定义得： 又点位于第一象限，因此从而【考点】抛物线定义6若|与的夹角为60，若，则实数的值为_【答案】【解析】的夹角为， ， ，即， ，故，故答案为.7已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为_【答案】【解析】成等差数列， ，又等比数列的公比， ，
3、解得的前项和为，故答案为.8按右面的程序框图运行后,输出的应为_【答案】【解析】,；,；,；,；,；【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.输出，故答案为.9在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为 _【答案】【解析】,由余弦定
4、理可得， ， ，故答案为.10已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确命题的序号是_【答案】【解析】已知直线平面，直线平面，对于，若，得到直线平面，所以，故正确；对于，若直线则内或者，则与的位置关系不确定；对于，若，则直线，由面面垂直的性质定理可得，故正确；对于，若，则与可能相交，故错误，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑
5、它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.11已知函数有且仅有2个零点，则的范围是_【答案】或【解析】设， 在上递增，由，可得在上有一个零点，只需函数，在有一个零点即可， 时， ，此时有一个零点，符合题意，若，只需即可，可得， 的取值范围是或，故答案为或.12已知对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析： ，而，因此即实数的取值范围为【考点】基本不等式求最值13为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为_【答案】【解析】设，则，可得， 由得 ，可得，解得， 点坐标为，故答案为.14以为钝角的中， ，当角最大时， 面积为_【答案】【解析】
6、过作，垂足为，则， ，又，设，则，当且仅当，即时取“=”，由正切函数的单调性可知此时也最大，综上所述， 的面积为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查平面向量数列积公式、三角形面积公式及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、解答题15已知, , , .(1) 求的值；(2) 求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析
7、：（1）根据的范围，确定，直接利用二倍角的余弦，求的值；（2）根据（1）求出，再求出，通过，求的值.试题解析：(1)cos = 又 cos= (2)由()知：sin= 由、得（）（）cos（）=- sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin = - = . 16如图，在三棱锥中， ， ， 分别是， 的中点求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理推导出，根据线面平行的判定定理可证明平面；（2）由已知条件推导出，可得平面 ，由此能证明平面平面.试题解析：证明：在中，因为分别是的中点，所以 又平面， 平面，
8、所以平面； 因为，且点是的中点，所以； 又， ，所以， 因为平面， 平面， ， 平面，所以平面平面. 17如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了两个报名点，满足中任意两点间的距离为.公司拟按以下思路运作：先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于两点)，然后乘同一艘轮游轮前往岛据统计，每批游客处需发车2辆， 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元（其中是正常数）设，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元(1) 写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问：中转点距离处多远时， 最小？【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）在
9、中，求出相关的角，利用正弦定理，求出，表示出所需运输成本为元关于的函数表达式；（2）利用函数表达式，求出函数的导数，通过导数的符号，判断单调性求解函数的最值.试题解析：(1) 由题知在ACD中，CAD，CDA，AC10，ACD.由正弦定理知， 即CD， AD， 所以S4aAD8aBD12aCD (12CD4AD80)aa80a a60a (2) S20 ， 令S0得cos 当cos 时，S0； 当cos 0， 所以当cos 时，S取得最小值， 此时sin ，AD5， 所以中转点C距A处km时，运输成本S最小18如图，椭圆 过点，其左、右焦点分别为，离心率， 是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求
10、椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论【答案】(1) ；（2）；（3）圆过定点，证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为，且过点，列出关于的方程，解得，最后写出椭圆方程即可；（2）设点写出向量的坐标，利用向量的数量积得到，又，结合基本不等式即可求得最小值；（3）利用圆心的坐标和半径得出圆的方程，再令，得从而得出圆过定点.试题解析：（1） ，且过点， 解得 椭圆方程为. （2）设点 则 ， ， 又， 的最小值为 （3）圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得： . ， 令，得， . 圆过定点. 【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及韦达定理、圆的方程与
11、性质、最值问题及曲线过定点问题.属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.19已知数列中， ，点.（1）计算的值； （2）令，求证：数列是等比数列；（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据点在直线上，可得，代入计算可得的值；（2）利用，及，可得 ，即可证明数列是等比数列；（
12、3）求得数列的前三项，根据其成等比数列列方程求得，再验证即可求得结论.试题解析：（1）由题意， 同理 （2）因为 所以 又，所以数列是以为首项， 为公比的等比数列. （3）由（2）得， 又 所以 由题意，记 则 故当20已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证： 【答案】(1) ；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，由题意可得代入可得，可得切线的斜率和切点，进而得到切线的方程；（2）由函数在上为增函数，可得恒成立，既有，当时， ，求得右边函数的最小值，即可得到范围；（3）运用分析法证明
13、，要证，只需证，即证，设，求出导数判断单调性，运用单调递增，即可得证.试题解析：（1） 由题意知，代入得，经检验，符合题意.从而切线斜率 ，切点为，切线方程为 （2） 因为上为单调增函数，所以上恒成立. 即在上恒成立，当时，由，得，设，所以当且仅当，即时， 有最小值， 所以的取值范围是 （3）要证，只需证，即证只需证 设，由（2）知在上是单调函数，又，所以，即成立，所以.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调性、证明不等式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.第 12 页 共 12 页
