《湖南省2016届高三第六次月考(理)数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2016届高三第六次月考(理)数学试题.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、炎德英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（六）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知随机变量，若，则（）A. B. C. D.3.在等比数列中，前4项和为15，则数列的公比是（）A. B. C. D.4.在空间中，下列命题正确的是（）A.垂直于同一平面的两个平面平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.平行直线的在同一平面上的投影相互平行5. 执行下图所示的程序框图，如果输入正整数，满足，那么输出的等于（）
2、A. B. C. D.6. 的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为（）A. B. C. D.7. 已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为，那么的值是（）A. B. C. D.9. 六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到，三所学校实习，每所学校人，且名女生不能到同一学校，也不能到学校，男生甲不能到学校，则不同的安排方法为（）A. B. C. D.10. 已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为（）A. B. C. D.11. 设向量，满足，若向量与的夹角等于，则的最大值为（）A. B. C. D.12. 已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，
3、则（）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角的对边分别为，若，则角_14.已知盒中装有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，小明需要一个红球，若他每次从中任取一个球且取出的球不再放回，则他在第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为_-.15.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围是_.16.若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1
4、） 求证：数列是等比数列；（2） 设数列的前项和为，求数列前项和.18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，于，是四棱锥的高，为的中点.（1） 证明：；（2） 若，求直线与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）某校高一（1）班的课外生物研究小组通过互联网上获知，某种珍稀植物的种子在一定条件下发芽成功率为，小组依据网上介绍的方法分小组进行验证性实验（每次实验相互独立）.（1） 第一小组共做了次种子发芽实验（每次均种下一粒种子），求次实验至少有次成功的概率；（2） 第二小组在老师的带领下做了若干次实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中，种子发芽成功则停止实验；否
5、则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，而该小组能供实验的种子只有颗.求第二小组所做的实验次数的概率分布列和数学期望.20. （本题满分12分）已知动点到点的距离与到直线的距离之和为.（1） 求动点的轨迹的方程；（2） 若动直线与轨迹有两个不同的公共点；（3） 在（2）的条件下，求弦长的最大值.21. （本小题满分12分）给出定义在上的三个函数，已知在处取得极值.（1） 确定函数的单调性；（2） 求证：当时，恒有成立；（3） 把函数的图象向上平移个单位长度得到的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满
6、分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，弦、的延长线相交于点，垂直于的延长线于点.（1） 求证：；（2） 若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点，是曲线上不同的任意一点.（1） 求曲线的圆心的极坐标；（2） 求面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知：正数.（1） 求证：；（2） 若恒成立，求实数的取值范围.参考答案1-5CACCD 6-10DCDDC 11-12BA7.【解析】由函数的图象在区间上的对称
7、轴分别为，得，所以，故选C.11. 【解析】如图，设，则，因为。故，又，即，又，故四点共圆，当为圆的直径时，最大，此时，即，故，即，.12.因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即，即；因为，若，即时，在单调递减，则（舍），当，即时，函数在上递减，在上递增，且，所以，即，解得.13. 【解析】由，又，又，得：.14. 【解析】法一：拿到白球，则，故.法二：，则.15. 【解析】在点处取得最大值，故.由题意可知：.16. 【解析】令，则，令，则，为奇函数，即关于点对称；又，不妨设，则，在上是单调递增函数，.17. 【解析】（1）由；由，当时，两式作差得：.整理得：，所以数列是首项和公比均为的等比
8、数列. .6分（2） 由（1）得：，. .12分18. 【解析】以为原点，分别为轴建立直角坐标系，设，则. .1分设，则，. .5分（2） 在中，设平面的法向量为，则，令，.直线与面所成角的正弦值为. .12分19. 【解析】（1）由题设可知这次实验即为次独立重复实验，则至少次成功的概率. .4分（2） 的可能取值为，其分布列为令则，两式相减得，所以，故. .12分20. 【解析】（1）设，由题设知：，当时，即，其轨迹为，当时，即，其轨迹为，和均为的轨迹方程.（2） 由解得，当过点时，当与相切于时，解得，切点.综上：. .8分（3） 当时，与的两个交点均在上.当时，与的两个交点在上，在上，由解
9、得：，由解得：，令.令，解得，当综上：. .12分21. 【解析】（1）由题设，则，由，即.，则.在是减函数，在是增函数. .3分（2） 当时，.欲证：，只需证：，即证：. .5分设，当时，在上为增函数，当时，即.（3） 由已知得，令，即，令与同号，当时，单调递减，当时，单调递增，时，而的最小值函数有个零点.22. 【解析】（1）连接，是的直径，四点共圆，. .4分（2） 在和中，.在中，设，又，则，又，解得：，的长为. .10分23. 【解析】（1）曲线的普通方程为，即.圆心的直角坐标为，其极坐标为. .5分（2） 直线的普通方程为：，圆心到直线的距离.到距离的最大值为，. .10分24. 【解析】（1）证明：. .5分（2） ，时取等号),. .10分 - 13 -
