《2018学年河南省三门峡市高三上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年河南省三门峡市高三上学期期末考试数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省三门峡市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD 2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）ABCD 3.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）ABCD 4.下列说法中正确的是（ ）A若一组数据、的平均数
2、是2，则该组数据的方差是 B线性回归直线不一定过样本中心点C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，的学生，这样的抽样方法是分层抽样 5.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）ABCD 6.设有下面四个命题：“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若：，则：，“，”是“”的充分不必要条件若为假命题，则、均为假命题A3B2C1D0 7.已知函数的图象与轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为
3、的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则下列叙述不正确的是（ ）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C在上是增函数D是奇函数 8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角、所对的边分别为、，面积为，则“三斜求积”公式为若，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）ABCD 9.函数的部分图象大致为（ ）10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ）ABCD 11.已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小
4、值是（ ）ABCD 12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，则 14.若实数，满足且的最小值为 15.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 16.已知函数，则使成立的的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为满足（），且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项
5、和18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差
6、均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）参考数据：，19.如图，在三棱锥中，平面平面，点、在线段上，且，点在线段上，且（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长20.设椭圆：（）的左顶点为，且椭圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由21.已知，函数（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取得范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：
7、坐标系与参数方程已知曲线的极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系（1）若曲线：（为参数）与曲线相交于两点，求；（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围2017-2018学年度上学期高三第一次大练习数学（文）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由得，由得.两式相减得.又成等差数列，.即.解得数列是以3为首项公比为3的等比数列，即（2）由，得18解：(1)设
8、抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都 是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，(2) 由数据求得由公式求得再由.关于的线性回归方程为.(3)当时, ；同样, 当时, .该小组所得线性回归方程是理想的.19（1）证明：DE=EC=2，PD=PC，点E为等腰边DC的中点，.又平面平面ABC，平面平面ABC=BC，平面PAC，平面ABC. 平面ABC，.，. 又平面PFE，.平面PFE.（2）解：设BC=x，则在中，.由得，即，由得.四边形DFBC的面积为.由（1）知平面ABC.，PE为四棱锥的高.在中，.解得或. 由于，因此或. B
9、C=3或.20解:（1）根据题意可知，由椭圆C与直线相切，联立得，消去可得：， ，即，解得：(舍)或3，椭圆的标准方程为（2）假设存在常数满足条件。当过点的直线的斜率不存在时，当时，；当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立得，化简，.当时，；综上所述，当时，21.解：（1），.要使在为减函数，则需在上恒成立.即在上恒成立，在为增函数，在的最小值为， .（2），.，当时，在上递增，当时，在上递减，的最大值为，的值域为.若对任意，总存在.使得成立，则函数在上的值域是在上的值域的子集.对于函数，当时，的最大值为，在上的值域为，由得；当时，的最大值为，在上的值域为，由得或(舍）.综上所述，b的取值范围是.22.解：（1）化为直角坐标方程为，(t为参数）可化为，联立，得， .（2）在曲线上，设为参数）则，令，则， .23.解：（1）当时，上述不等式可化为或或解得或或 或或，原不等式的解集为（2）的解集包含， 当时，不等式恒成立.即在上恒成立,在上恒成立.即在上恒成立， 在上恒成立.在上恒成立，. ， 实数的取值范围是.
