《2018学年河南省商丘市高三第一学期期末文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年河南省商丘市高三第一学期期末文科数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省商丘市高三第一学期期末文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则（ ）A B C D2. 设复数满足，则（ ）A 1 B C D 23. 已知非零向量的夹角为，且，则（ ）A 1 B2 C D4.在等差数列中，前项和为 ，若，则（ ）A100 B110 C. 120 D2205.在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A B C. D6.已知，设，则的大小关系是（ ）A B C. D7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出（ ）A2 B4 C
2、. 6 D88.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为2，则的值为（ ）A1或3 B 2 C. 4 D2或69.已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）A B C. D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（ ）A2 B C. 3 D11.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D212.已知函数（）的图像上存在点，函数的图像上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将
3、答案填在答题纸上）13.已知满足，则目标函数的最小值为 14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数 15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为 16. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和， ，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. 已知中，三个内角的对边分别为，已知，.（1）求；（2）若，求.19.
4、 已知具有线性相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：2468103671012（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求恰有1个点落在直线右下方的概率.参考公式：，.20. 如图1，在直角梯形中，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.21. 在平面直角坐标系中，已知两点，动点满足，线段的中垂线交线段于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直
5、线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.22.已知函数.（1）若函数恒成立，求实数的取值范围；（2）函数，若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.商丘市20172018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案1、 选择题（每小题5分，共60分）C A A B B C D C D C A D二、填空题（每小题5分，共20分）（13）3 （14） （15） （16）三、解答题（共70分）（17）(本小题满分10分)解：（）由得，由， 作差得，由题意可知，所以数列是公比为的等比数列又成等差数列，所以即，解得所以（）所以于是（18）（本小题满分12
6、分）解：（），由正弦定理可得：，即 ，得 .,或(不成立).即 , 得，则，或（舍去） .（）又，即，所以（19）（本小题满分12分）解：（） ， ， ，回归直线方程为， 故当时， （）可以判断，落在直线右下方的点满足，故符合条件的点的坐标为，共有10种取法， 满足条件的有6种，所以（20）（本小题满分12分）解：（）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且2分由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形所以 又因为平面，且平面，所以平面（）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以在直角梯形中，可得在中，所以所以 所以平面 （III）解法一：因为平面，所以平面平面 过点作的垂线交
7、于点，则平面所以点到平面的距离等于线段的长度 在直角三角形中，所以所以点到平面的距离等于. 解法二：平面,所以所以 又，设点到平面的距离为则，所以所以点到平面的距离等于. （21）（本小题满分12分）解：（）以题意可得：,，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆， 且所以，所以轨迹的方程为.（）当直线的斜率不存在时，由，解得，设，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得，依题意，直线与轨迹必相交于两点，设，则，又，所以 综上得：为定值2.（说明：若假设直线为，按相应步骤给分）（22）（本小题满分12分）解：（）因为，所以（）所以， 又因为在上有解， 令，则，只需解得即 （III）因为，令，即，两根分别为，则 又因为 令，由于，所以 又因为， ，即即，所以，解得或，即令，所以在上单调递减， 所以的最小值为
