《2018学年云南省保山市普通高中毕业生市级统测文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年云南省保山市普通高中毕业生市级统测文科数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届云南省保山市普通高中毕业生市级统测文科数学试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ， ，故选B.2. 若复数满足，则复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，故虚部为.3. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于是偶函数，不合题意； 对于是奇函数，在定义域内递减，不合题意；对于是奇函数且递增，合题意，故选D
2、.4. 若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )A. 10 B. 6 C. 5 D. 4【答案】A【解析】令，得，故常数项为.5. 已知向量与的夹角为且，则( )A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】因为向量与的夹角为且，所以， ，故选C.6. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】D【解析】，判断是，判断是，判断是，判断否，输出.7. 已知点在角的终边上，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】点在角的终边上，故选D.8. 若满足约束条件，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案
3、】A【解析】画出表示的可行域如图，由，得，由，得，表示可行域内的内的点与连线的斜率，由图可得的范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则( )A. 4 B. C. D. 【答案】B【解析】成等差数列， ， 面积为 ， 由余弦定理可得， 由得，故选B
4、.10. 已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，为上一点，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，若，则四边形的面积为( )A. 14 B. 18 C. D. 【答案】A【解析】因为，根据抛物线的定义可得，作轴于，则，由勾股定理可得，矩形的面积为 ，四边形的面积，故选A.11. 已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是( )A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间上单调递增【答案】C【解析】由图象知，得，正确；可得，时，有最大值，令，得，向左平移个单位，得到，正确；由图知，时，在上递增，正确；时，函数的图象不关于直线
5、对称，错误，故选C.12. 若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为实数满足方程，实数满足方程，所以是与交点的横坐标；是与交点的横坐标，与互为反函数图象关于对称，由于与垂直，所以关关于对称，设两直线交点为 ，则的中点是 ，解得两直线交点为 ，（总有），由，得，在上递增，在上递减，极大值为，故选C.【方法点睛】本题主要考查反函数的性质、方程的根与图象交点的关系、利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两
6、侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，双曲线的离心率为，故答案为.14. 若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为_.【答案】【解析】长方体外接球的直径是长方体的对角线长，外接球的表面积为，故答案为.15. 已知是等差数列的前项和，且，则满足的最大的正整数的值为_.【答案】12【解析】 ，前项和最大，得，由，得，的最大整数为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差
7、数列的性质及前项和的最值，属于难题. 等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广： (2)若 为等差数列，且 ,则 ；(3)若是等差数列，公差为 ，则是公差 的等差数列；(4)数列也是等差数列，本题的解答运用了性质（2）. 16. 下列说法正确的是_.(填序号)命题“，”的否定是“，”；“”是“”的必要不充分条件；若，且，则至少有一个大于2；已知命题：函数在上为增函数，命题：函数在上为减函数，则命题“”为假命题.【答案】【解析】对于，因为全称命题的否定是特称命题，故错误；对于，等价于或，或不能推出，故错误；对于，若都不大于，则与相矛盾，至少有一个大于2，故正确；对于，在上递减，在上递增，为假命
8、题，为假命题，故正确，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列的前项和为，若且，求.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1) 当时， ，由，得时，两式相减，验证是否符合即可得数列的通项公式；(2)根据，列出关于首项 ，公比 的方程组，结合解得、的值，利用等比数列求和公式即可得等比数列的前项和为.试题解析：(1)，当时，；当时，又也符合上式，.(2)设等比数列的首项为，公比为，由得，解得或.，.【方法点睛】本题主要考查等比数列通项公式与求和公式以及数列的通项公式与
9、前项和公式之间的关系，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18. 为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：分数频数535302010（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这次测试的平均分；(3)若这100名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于60分，现从成绩低于60的5名学生中随机选
10、2人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率.【答案】(1)见解析(2)74.5(3) 【解析】试题分析：(1) 根据表格数据，利用古典概型概率公式可得分布在，内的频率，从而可以作出频率分布直方图；(2)利用每个小矩形中点横坐标与纵坐标相乘，然后求和即可估计这次测试的平均分；（3）利用列举法列举出成绩在内的人任选人的结果共有个，甲或乙被选到的结果共有个，利用古典概型概率公式可得结果.试题解析：(1)由题意可知分布在，内的频率为，作频率分布直方图如图所示.(2).(3)记成绩在内的5人为甲，乙，任选2人，结果共有10个：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，甲或乙被选到共有7个：甲乙，甲，甲，甲，乙
11、，乙，乙，所以甲或乙被选到的概率为.19. 如图，在四棱椎中，底面为菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)若底面，求三棱椎的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：(1) 连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，根据三角形中位线定理可得 ，由线面平行的判定定理可得平面；(2)根据相似三角形的性质以及勾股定理可求出，点到底面的距离为，求出底面积，利用棱锥的体积公式可求得三棱椎的体积.试题解析：(1)证明：如图，连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，又为中点，为的中位线，.又平面，平面，平面.(2)解：底面，底面为菱形，又易得，得，点到底面的距离为，.【方法点晴】本
12、题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积公式，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，.，椭圆离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：(1)由可得 ，由 可求得 ，利用可得，从而可得
13、椭圆的方程；(2) 设直线的方程为，代入化简得，根据韦达定理、弦长公式结合三角形面积公式可得，解得，从而可求出直线的方程.试题解析：(1)，椭圆方程为.(2)，设直线的方程为，代入化简得，设，则，解得.故直线的方程为或.21. 已知函数.(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若函数在上无零点，求的取值范围.【答案】(1) (2) 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减（3）【解析】试题分析：(1) 求得,求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；(2)分时，时两种情况讨论，求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的
14、范围，可得函数的减区间；（3）时，时，时，分别求出，令即可得到的取值范围.试题解析：(1)时，故切点为.又，故切线方程为，即.(2)，当时，此时在上单调递减；当时，令得，(舍)，当时，；当时，即在上单调递增，在上单调递减.综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（3）由(2)知：当时，在上单调递减，此时在上无零点；当时，在上单调递增，在上单调递减，解得.，此时在上无零点；当时，在上单调递增，无解.综上所述，.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与零点，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点
