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1、郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷数学（理科）（命题人：2018届高三数学理科研究专家组审题人：郴州教育科学研究院）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足( 1+2i)z=4+3i，则z的虚部是 A-1 B1 C-2 D22已知A =x|y=log2(3x -1)，B=y|x2+y2=4），则(CRA )ClB=A-2， B-2，) C.( ，2 D(，2)3甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是A1 B C D 4如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的一种运算方法，执行该程序
2、框图，若输入的a，b分别为12,20,则输出的a= A0 B14 C4 D25已知数列的前n项和Sn=2+an，且a1=l，则S5=A27 B C D316.函数 (其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（ ）可得的图象A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位7设x，y，z为正实数，且，则的大小关系是A B C D8设等差数列 的前n项和为Sn已知a1=9，a2为整数，且Sn0)的焦点，直线l过点F且与抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3 |BF|，|AB| =9，则抛物线C的标准方程是 Ay2= 2x By2= 4x Cy2=
3、8x Dy2= 16x11三棱锥P-A BC的一条棱长为m，其余棱长均为2，当三棱锥P-A BC的体积最大时，它的外接球的表面积为A B C D 12.已知函数f(x)：21nx（x0，b0）的左、右顶点分别为A、B，点F为双曲线C的左焦点，过点F作垂直于戈轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，若，则双曲线C的离心率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
4、且(I)求角B的大小；()若c =2，求ABC的面积18.（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，现将ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上 (I)证明：APPB； ()求锐二面角B-PC-E的余弦值19（本小题满分12分）某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响。下面是以往公司对该产品的宣传费用戈（单位：万元）和产品营业额v（单位：万元）的统计折线图。 (I)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用戈与产品营业额y的关系，请用相关系数加以说明： ()建立产品营业额v关于宣传费用x的回归方程； ()若某段时间内
5、产品利润z与宣传费x和营业额y的关系为z=x（y-l.0lx -0.09）+50，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润。参考数据：参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。（计算结果保留两位小数）20.（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆C与直线2x+y=4相切于点P（ ，1）。 (I)求椭圆C的标准方程； ()若直线l：y= kx+t与椭网C相交于A、B两点（A，B不是长轴端点），且以AB为直径的圆过椭圆C在y轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。21.（本小题满分12分） 函数f(x)=X2(lnx-1) (I)求函数y= f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； ()若m0时，有mf(x)+ex0成立，求m的取值范围选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线、的参数方程；（）若点、分别在曲线、上，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知为正数，函数（）求不等式的解集；（）若的最小值为，且，求证：
