《2018学年天津市南开区高三上学期期末考试数学理试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年天津市南开区高三上学期期末考试数学理试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1已知集合A=x|y=，B=x|0，则AB=（）Ax|1x1Bx|x1Cx|1x1Dx|x12设复数z满足iz=|2+i|+2i（i是虚数单位），则|z|=（）A3BCiDi3设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）Ax3By4Cx+2y80D2xy+104某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）ABCD5下列说法正确的是（）A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”Bx0（，0），2成立C“若tan1，则”是真命题Dan为等比数列，则“a1a2a3”是“a4a5”的既不充分也不必要条件6已知抛物
2、线C：y2=2px（p0）的焦点为F，准线l：x=，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，且直线AF的斜率kAF=，则AFM的面积为（）A3B6C9D127已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=lnxax（a），当x（2，0）时，f（x）的最小值为1，则a=（）A1B1CDe28已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x）；当x1，1时，f（x）=；则函数y=f（x）（）|x|在区间3，3上的零点个数为（）A5B6C7D8二、填空题9甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的
3、城市是 10执行如图所示的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是 11设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于 12直线y=kx+3与圆（x4）2+（y3）2=4相交于M，N两点，|MN|，则k的取值范围是 13在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则= 14已知x，y均为正实数，且x+y=16，则的最大值为 三、解答题15已知函数f（x）=2sin2x+2sinxsin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）的图象，
4、求函数g（x）在区间0，上的取值范围16在ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值17如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AB=BC=2BB1，ABC=90，D为BC的中点（1）求证：A1B平面ADC1；（2）求二面角CADC1的余弦值；（3）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角18已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=2（an1），数列bn满足：对任意nN*有a1b1+a2b2+anbn=（n1）2n+1+2（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）记cn
5、=，数列cn的前n项和为Tn，证明：当n6时，n|Tn2|119已知椭圆C：+=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程20设函数f（x）=x22x+alnx（aR）（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1x2）求实数a的范围；证明：2017-2018学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5：AACD
6、C6-8：CBA二、填空题9乙1024111712，134141三、解答题15解：（1）函数f（x）=2sin2x+2sinxsin（x+）=2+sin2x=2sin（2x）+1，故f（x）的最小正周期为=（2）把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，可得函数g（x）=2sin（2x+）+2+1=2sin（2x+）+3的图象，在区间0，上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为2（）+3=3；当2x+=时，f（x）取得最大值为2+3=516解：（1）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得co
7、sA=或cosA=2（舍去），因为A为三角形的内角，所以A=；（2）由（1）知cosA=，又sinC=2sinB，c=2b；由余弦定理a2=b2+c22bccosA，9=b2+4b22b2b，解得b=；c=217（）证明：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），则有=（2，0，1），=（2，1，0），=（2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），由，取x1=1，得=（1，2，2），=2+0+2=
8、0，则A1B平面ADC1；（）解：由（）可得=（2，1，0），=（2，2，1），=（0，1，0），由C1C平面ABC，可知平面ABC的法向量为=（0，0，1），由（）可得平面ADC1的法向量为=（1，2，2），由cos=故二面角CADC1的余弦值为；（）解：E为A1B1的中点，则E（1，0，1），=（1，0，1），=（0，1，1），cos=，由0，可得=，则AE与DC1所成的角为18解：（1）数列an的前n项和Sn满足：Sn=2（an1），则：Sn1=2（an11），所以：得：an=2an1，即：，当n=1时，解得：a1=2故数列an的通项公式为：（首项符合）故通项公式为：数列bn满足：对任意
9、nN*有a1b1+a2b2+anbn=（n1）2n+1+2则：a1b1+a2b2+an1bn1=（n22n+2得：故：bn=n证明：（2）根据（1）的通项公式，则：=，=得：=解得：故：|Tn2|=，所以：n|Tn2|=，当n6时，故：n|Tn2|1成立19解：（1）因为椭圆C：+=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b，所以，且c2=2b2，所以a2=3b2，解得b2=，a2=4所以椭圆方程为：+=1（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k1）x+3（k1）24=0因为P为（1，1），解得M（，）（5分）当k0时，用代替k，得N（，
10、） （7分）将k=1代入，得M（2，0），N（1，1）因为P（1，1），所以PM=，PN=2，所以PMN的面积为2=2 （9分）（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，因为线段MN的中点在x轴上，所以y1+y2=0，从而可得（x1+x2）（x1x2）=0（12分）若x1+x2=0，则N（x1，y1）因为PMPN，所以=0，得x12+y12=2又因为x12+3y12=4，所以解得x1=1，所以M（1，1），N（1，1）或M（1，1），N（1，1）所以直线MN的方程为y=x（14分）若x1x2=0，则N（x1，y1），
11、因为PMPN，所以=0，得y12=（x1+1）2+1又因为x12+3y12=4，所以解得x1=或1，经检验：x=满足条件，x=1不满足条件综上，直线MN的方程为x+y=0或x=（16分）20解：（1）当a=2时，函数f（x）=x22x+2lnx（x0），f（x）=2x2+=，可得f（1）=1，f（1）=2在点（1，f（1）处的切线方程为：y（1）=2（x1），即2xy3=0（2），（x0），函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1x2）2x22x+a=0有两个不等正实根，实数a的范围：（0，）a=2x1x2=2x2（1x2），1x1=x2，=，（）令h（t）=t+2（1t）ln（1t），（），h，h（t）在（）递增，
