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1、上饶中学2018-2019学年度上学期高三年级期中考试数 学 试 卷（文科实验班、重点班、体艺班）一、单选题1已知集合，则（ ）A B C D 2已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面 ()A 平行 B 相交C 平行或相交 D 平行或在平面内3计算：的值为（）A B C D 4下列有关命题的说法正确的是( )A 命题“若,则”的否命题为:“若,则”B “” 是“”的必要不充分条件C 命题“若,则”的逆否命题为真命题D 命题“使得”的否定是:“均有”5要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A 向左平移个单位 B 向左平移个单位C 向右平移个单位 D 向右平移个单位6若偶函数在
2、区间上是增函数，则函数在区间上是（）.A 减函数且最大值是 B 增函数且最小值是C 增函数且最大值是 D 减函数且最小值是7已知函数,则f(1)f(3)()A 2 B 7C 27 D 78某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 2 B C 4 D 9已知平面向量A 2 B C D 410若的三个内角满足，则（ ）A 一定是锐角三角形； B 一定是直角三角形；C 一定是钝角三角形； D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个
3、12若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ()A B C D 二、填空题13已知为第二象限角，则_14函数的图象在点处的切线方程为_.15若函数的定义域是，则函数的定义域为_16如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为上一点，且设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则_.三、解答题17已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若AB,求实数的取值范围.18已知命题：实数满足，：实数满足（1）若为真命题，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19已知,.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性20设的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）
4、若，求的面积21如图，在四棱柱 中，侧面和侧面都是矩形，是边长为的正三角形，分别为的中点.（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面.（3）若平面，求棱的长度.22已知函数.（1）若,讨论的单调性; （2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 .参考答案1B【解析】分析：先求得，再根据，可求得= 。详解：因为，所以= 。故选B。2B【解析】如图所示一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面相交,故选B.3A【解析】原式，选A.4C【详解】命题“若,则”的否命题为:“若,则”，所以该选项错误；“” 是“”的充分不必要条件，所以该选项错误；命题“若,则”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命
5、题，所以该选项正确；命题“使得”的否定是:“均有”，所以该选项错误.故答案为：C5B【解析】，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B6A【解析】由于是偶函数，所以在上是减函数，且最大值为，本题选择A选项.7B【解析】则故选8D【解析】三视图中有两个三角形可确定其为锥体，另一个图为四边形，故可确定为四棱锥，底面积为正方形面积：，高为正视图的高，所以体积为：.故选D.9C【解析】，故，选C.10A【解析】根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=7：11：13a：b：c=7：11：13，设a=7t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C为锐角
6、又角C为最大角，故一定是锐角三角形故选：A11B【解析】由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=2x21，值域为1，7，它的定义域可以是1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2共有9种不同的情况，故选：B12C【解析】，因为所以所以，解得13【解析】因为,所以,因为是第二象限的角,所以,所以.故答案为：14【解析】因为 ，所以，则 则切线的方程为，即，故答案为.15【解析】函数y=f（x）的定义域为，2，log2x2，x4故答案为：16【解析】VP-ABC=VP-ACE= VP-ACD VE-ACD = VP-ABC V
7、E-ACD =-= VP-ABC，即17（1）（2）【解析】解：（1）由已知得即（2）解得18（1）或（2）【解析】试题分析：（1）若为真命题，或或或 （2）若是的充分不必要条件是的充分不必要条件 试题解析：（1）或或（2）是的充分不必要条件是的充分不必要条件化简， 设则且19（1）最小正周期为，最大值为（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2x (1cos 2x)sin 2xcos 2xsin， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为. (2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调
8、递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减20（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA的余弦定理即可求得c，再根据面积公式即可.详解：（1），由正弦定理得，可得，由，可得，由为三角形内角，可得（2）因为，所以由正弦定理可得，因为，可得，所以，所以21(1)详见解析; (2)详见解析; （3）1.【解析】：(1)因为侧面和侧面都是矩形，所以，且.因为，所以平面.(2)因为是正三角形，且为中点,所以，因为平面，而平面，所以.因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（3）因为，而为的中点，所以，所以四点共面.因为平面，而平面平面，所以.所以四边形是平行四边形.所以.22（1）时，在上为增函数；时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】（1） .时，当时，所以在上为增函数；时，当时，所以在上为增函数；时，令，得，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减；综上所述，时，在上为增函数；时，在上单调递增，在上单调递减.（2）.当时，单调递增，恒满足，且函数在处取得极小值；当时， 在单调递增，且，故即时，函数在处取得极小值.综上所述，取值范围为.
