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1、华 中 师 范 大 学2004年研究生入学考试试题（高等代数）1（15）设是数域P上n个不同的数，解线形方程组 2、（15）设P是数域，是A的最小多项式，求。3、（20）设P是数域，的代数余子式，1）证明线形无关；2）当|A|=0时，求线形方程组A*x=0的基础解系，其中A*是A的伴随矩阵地。4、（30）设P是数域，1） 证明都是的子空间；2） 证明。5、（30）设p(x)是数域P上的不可约多项式，是 p(x)的复根1）证明p(x)的常数项不等于零；2）证明对任意正整数m,;3)设,求6、（20）设n元实二次型经过正交线形替换（其中Q是正交矩阵）化为，证明： 1） A的特征值是1，2，3,，n
2、;2） 存在正定矩阵B使得。7、（20）设A是数域P上n维线形空间V的线形变换，证明：1）是V的基；2）设W是A的不变子空间，并且存在向量，则W=V。华 中 师 范 大 学2004年研究生入学考试试题（数学分析）一、 求下列极限（共50分，第1、2小题各10分，第3、4小题各15分）1、；2、；3、；4、。二、（15）设f(x),g(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，若是f(x)在区间a,b上的两个零点，证明：存在，使得 三、（15）设f(x)在a,b(ba0)上连续，在(a,b)内可导，证明：在（a,b）内存在使 四、（15）设f(x)在a,b上黎曼可积，证明：在a,b上也是黎曼可积的
3、。五、（15）设在a,b上连续，函数g(x)在a,b上也连续，且对a,b中任意的和正整数n有 （M0为常数）证明：六、（15）设（n=1,2,3）在a,b上连续，且在a,b上一致收敛与f(x)。证明：1）存在M0，使对任何自然数n有2）若F(x)为上连续函数，则一致收敛于F(f(x).七、（10）设函数f(x)在闭区间-1，1上具有三阶连续导数，且,证明在（-1，1）内至少存在一点使得。八、（15）设函数F(x,y)在点的某个邻域内有连续的二阶偏导数，且证明：由方程确定的隐函数在点取得极小值。华 中 师 范 大 学2005年研究生入学考试试题（高等代数）1、（15）设A是数域P上的阶矩阵，D是
4、阶矩阵，并且,证明。2、（15）设A是数域P上的矩阵，是齐次方程组的线形无关的解，证明线形无关。3、（30）设P是数域，（1） 证明V关于多项式的加数乘多项式构成数域P上的线形空间；（2） 规定证明A是V的线形变换；（3） 求线形变换A在基上的矩阵。4、（20）设A是阶复矩阵，是A的所有非零的特征值， 1）证明是可逆矩阵，并求；2）求的所有特征值。5、（20）设A是n阶正定矩阵，B是n阶半正定矩阵，（1）证明是n阶正矩阵；（2）求实的可逆矩阵T，使得是对角矩阵，并说明主对角线上的元素6、（20）设是n阶矩阵，是主对角线上的元素之和，表示数域P上所有二阶构成的集合，规定 ，（1） 证明是线形空间
5、线性函数；（2） 是的一组基求上的线性函数g，使得7、（30）设V是数域P上的线性变换，的最小多项式是表示A的核，表示A的值域，证明：（1）V中存在一组基，使A在这基下的矩阵是对角矩阵； （2），其中E是V的恒等变换； （3）华 中 师 范 大 学2005年研究生入学考试试题（数学分析）一、（共45分）求下列极限或指定函数的值：1（10分）求；2、（10分）求；3、（10分）求；4、（15分）设f(x)在x=0的邻域二阶可导，且 求的值。二、（15分）设函数f(x),g(x)在a,b上可导，且在（a,b）上， 证明：存在。三、（15）设函数在2，4上有连续的一阶导函数，且， 证明：.四、（13
6、）设有方程。若证明：收敛；设，再证明三是方程的唯一解。五、（13）证明：函数项级数在任何有穷区间上一致收敛六、（13）设在上二阶可导，且，证明： 。七、（13）设均为常数，证明：函数项级数在上一致收敛。八、（13）设在上黎曼可积，用可积准则证明： 函数在上黎曼可积。九、（10）设在上具有连续的二阶导数，证明：在内存在使得，华 中 师 范 大 学2006年研究生入学考试试题（高等代数）1、（14）计算n阶行列式 其中2、（20）设且线形无关，。证明线形相关的充分必要条件是：线形方程组 的解都是方程的解。3、（24）R是实数域，V是线形方程组的所有解构成的集合。1）证明V是（列向量组成的空间）的子
7、空间；2）求V的基个维数；3）求V的正交补的基与维数（的内积）4、（32）设P是数域，规定1） 证明A是V的线形变换；2） 求A在基下的矩阵；3） 求A在核的基；4） 求A的所有特征值和特征向量。5、（20）设P是数域，证明：1）对大于1的自然数k，有；2）设是B的特征多项式，是的微商，则。6、（20）R实数域，且A是对称矩阵。1）证明A的伴随矩阵A*也是实对称矩阵；2）试问A与A*合同的充分必要条件是什么？并证明你的结论。7、（20）设V是数域P上的n维线形空间，是V的基，1） 证明V是的直和（即）；2） 设A是的线形变换，B是的线形变换，求V的线形变换C，使得与的不变子空间，并且C在与上的
8、限制分别是 华中师范大学06年研究生入学考试数学分析试题一、（30）计算题；。二（20）设f(x)在上可导，且在上有界，证明：1、 f(x)在上一致连续；2、 ；3、三、（20）设f(x)在0，1上连续，f(0)=f(1),证明1、证明：存在,使得;2、试推测|：对任意正整数n，是否存在，使得，并证明你的结论。四、（10）设f(x)在上连续，且f(x)0，记1、求；2、证明：在上是严格单调递增。五、（10）证明：若绝对收敛，则也绝对收敛。六、（15）设f(x)在上连续，证明1、上不一致收敛；2、上一致收敛的充要条件是。七、（10）设为上的n次齐次函数（即对任意t0,且具有一阶连续的偏导数，。若方程确定了可微的隐函数，证明：必为一次齐次函数。八、（20）设上具有二阶连续的偏导数，证明：1、对内任意光滑简单闭曲线L，总有，其中为L的外法方向，是沿的方向导数，D是L围成的有界闭区域；2、为是的调和函数（即）的充要条件是对内的任意光滑简单闭曲线L，总有。九、（15）设n是正整数，给定方程，证明1、此方程仅有惟一的正根；2、
