《2017年高三上学期月考（四）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高三上学期月考（四）数学（文）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖南师大附中高三上学期月考（四）数学（文）试题一、选择题1若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形【答案】A【解析】试题分析：根据集合中元素的特性：互异性可知，该三角形不可能为等腰三角形.选A.【考点】集合中元素的性质.2已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.【考点】命题真假的判断.【易错点睛】本
2、题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.3已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】试题分析：设等差数列的公差为,则有,算出,所以,故当时,取最大值,选C.【考点】等差数列的基本计算.4函数的图象大致为（ ）【答案】B【解析】试题分析：采用排除法，函数定义域为，排除A，当时，排除
3、D，当时，排除C，故选B.【考点】函数的图象.5过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，且，这样的直线可以作2条，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：过抛物线焦点的弦最短的为通径,且长为,由已知有,所以,又,所以,选D.【考点】抛物线的性质.6已知（），观察下列算式：；若（），则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,所以有,选C.【考点】1.对数的基本计算；2.对数的换底公式.7阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，,最后
4、输出的数据为,所以判断框中应填入,选B.【考点】程序框图.8已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值是（ ）A5 B C D【答案】A【解析】试题分析：因为是奇函数,所以,令,则有,由题意有只有一个零点,所以,求出,所以,当且仅当时等号成立.选A.【考点】1.函数的性质；2.基本不等式.9三棱锥中，平面，则这该三棱锥的外接球表面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设外接圆圆心为,半径为,由余弦定理的推论有,所以,由有,设外接球的球心为,半径为,则,所以,故外接球表面积为,选D.【考点】1.正弦定理,余弦定理；2.外接球的性质.10为内一点，且，若，三点
5、共线，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由有,所以,因为，三点共线,所以,则,故有,选A.【考点】1.向量共线的条件；2.两向量相等的条件.11如图，是双曲线（）的左、右焦点，过的直线与双曲线交于点、，若为等边三角形，则的面积为（ ）A8 B C D【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的定义有,又为等边三角形,所以,代入求出,又,在中,利用余弦定理,而,求出,所以.选C.【考点】1.双曲线的定义；2.余弦定理；3.三角形面积公式.【思路点睛】本题给出经过双曲线（）的左焦点的直线被双曲线截得的弦与右焦点构成等边三角形,求三角形的面积,着重考查了双曲线的定义和简单几何性质,属
6、于中档题.本题思路:利用双曲线定义,求出,在中利用余弦定理求出,再利用三角形面积公式求出的面积.12定义在上的函数对任意，（）都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,令,则,求出,所以,解得,的取值范围是,选D.【考点】1.函数的基本性质；2.线性规划.【方法点睛】本题主要考查了函数的性质:单调性和奇偶性,以及线性规划的相关知识,属于中档题. 利用已知条件得出函数是上
7、的减函数,由函数的图象关于成中心对称，根据图象的平移,得出的图象关于原点成中心对称,所以为奇函数,解不等式,得出,画出不等式组表示的平面区域,则,通过图形求关于的一次函数的斜率得出的范围,从而求出的范围.二、填空题13若，则关于的不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析：原不等式等价于,因为,所以,所以原不等式的解集为.【考点】一元二次不等式的解.14如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据得 【答案】【解析】试题分析：,在中,由正弦定理有,代入,计算得出,在中,由正弦定理有,代入,计
8、算得出,所以.【考点】解三角形的实际应用.15如图，在中，、边上的高分别为、，若以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为 【答案】【解析】试题分析：设,则在椭圆中,由椭圆的定义有,同理在双曲线中,有,故.【考点】1.椭圆的简单性质；2.双曲线的简单性质.【思路点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质和双曲线的简单性质,属于中档题. 本题思路:根据题意,假设,由椭圆的定义求出,求出离心率的倒数为,同理可求出双曲线的离心率的倒数,故.解答本题的关键是利用椭圆和双曲线的定义列出等式,求出离心率的倒数.16某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐
9、标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：“设的斜率为，点，”据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）【答案】【解析】试题分析：因为直线斜率之积为,所以的斜率为,由已知,所以把换成,可得点,则直线的斜率为.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.直线斜率的计算公式.【方法点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系, 运算能力,属于中档题. 利用两条直线斜率之积为,得出直线的斜率为, 把换成,可得出点的坐标, 利用经过两点的直线斜率计算公式,可求出直线的斜率的表达式. 解答本题的关键是替换思想, 即把换成,得出点的坐标.三、解答题17在中，角，所对的边分别为，且满足（1
10、）求角的值；（2）若，求的取值范围【答案】(1)或；(2).【解析】试题分析：(1)利用倍角公式和两角和差公式展开,得出,求出角；(2)由正弦定理,边长用正弦表示,求出的表达式,根据角得范围,求出的范围.试题解析：（1）由已知得化简得，故或（2）由正弦定理，得，故因为，所以，所以【考点】解三角形.18设数列满足，点（）均在直线上（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】(1)证明见解析，；(2).【解析】试题分析：(1)由已知有,变形为,利用等比数列的定义可得出数列为等比数列,再求出通项公式；(2)求出,利用错位相减法求出.试题解析：证明：由点均在直线上可
11、知，则，于是（），即数列是以2为公比的等比数列因为，所以（2），所以，得，故【考点】1.等比数列的定义；2.错位相减法.19如图，在底面是菱形的四棱柱中，点在上（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离【答案】(1)证明见解析；(2)当,平面,.【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判定定理进行证明；(2)连结交于，当点为的中点时，连结，则，得出平面,利用等体积法求出直线与平面之间的距离试题解析：（1）证明：因为底面为菱形，所以，在中，由知，同理，又因为，所以平面（2）解：当时，平面证明如下：连结交于，当时，即点为的中点时，连结，则，所以平面，所以直线与平面之间的
12、距离等于点到平面的距离因为点为的中点，可转化为到平面的距离，设的中点为，连结，则，所以平面，且，可求得，所以，又，所以（表示点到平面的距离），所以直线与平面之间的距离为【考点】1.线面垂直的判定；2.线面平行的判定；3.等体积法.20已知椭圆的中心在原点，离心率为，其右焦点是圆：的圆心（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过椭圆上且位于轴左侧的一点作圆的两条切线，分别交轴于点、试推断是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)存在点满足题设条件【解析】试题分析：(1)由已知条件分别求出的值,而,代入求出椭圆的方程；(2)假设存在点满足题意,设点（），利用条件求
13、出直线方程,根据圆心到直线的距离为，求出与点坐标之间的关系,同理求出与点坐标之间的关系,利用韦达定理求出的表达式,算出,求出点坐标.试题解析：（1）设椭圆方程，半焦距为，因为椭圆的右焦点是圆的圆心，则，因为椭圆的离心率为，则，即，从而，故椭圆的方程为（2）设点（），则直线的方程为，即，因为圆心到直线的距离为1，即，即，即，同理由此可知，为方程的两个实根，所以，因为点在椭圆上，则，即，则，令，则，因为，则，即，故存在点满足题设条件【考点】圆与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查圆与椭圆的位置关系,属于中档题. 在(1)中,先求出,再由离心率,求出的值,代入求出椭圆的方程；在(2)中,假设存在
14、点满足题意,设点（），利用条件求出直线方程,根据圆心到直线的距离为，求出与点坐标之间的关系,同理求出与点坐标之间的关系,得出，为方程的两个实根，由韦达定理,求出的表达式,代入,求出的值,即点坐标.21已知函数有两个不同的极值点，且（1）求实数的取值范围；（2）设上述的取值范围为，若存在，使对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)注意函数的定义域,对函数求导,令，则，根据方程有两个不等正根，求出的范围；(2)求出函数在上的单调性,并求出最大值,已知恒成立转化为恒成立,设，则的最小值大于即可,讨论函数的单调性,求出的范围.试题解析：（1），令，则，根据题意，方程有两个不等正根，则即解得，故实数的取值范围是（2）由，得即或，所以在和上是增函数，因为，则，所以在上是增函数，当时，由题意，当时，恒成立，即，即恒成立，设，则（1）当时，因为，则，所以在上是减函数，此时，不
