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1、2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三(下)期初数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x+21,B=x|x22x30,则(RA)B=()A2,1)B(,2C2,1)(3,+)D(2,1)(3,+)2设z=1i(i是虚数单位),则+=()AB +iC+2iDi3已知命题p:“x0,3x1”的否定是“x0,3x1”,命题q:“a2”是“函数f(x)=ax+3在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq4若非零向量满足(4),(),则与的夹角是()ABC
2、D5已知双曲线C:=1的焦距为10,点P(1,2)在C的渐近线上,则C的方程为()A B C D 6已知f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在(0,+)上递增,则()Af(20.7)f(log25)f(3)Bf(3)f(20.7)f(log25)Cf(3)f(log25)f(20.7)Df(20.7)f(3)f(log25)7如图所示的程序框图,若输入m=8,n=3,则输出的S值为()A56B336C360D14408函数的图象大致是()ABCD9椭圆的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足OAF是等边三角形(O为坐标原点),则椭圆的离心率是()ABCD10如图网格纸上的小正方形边长为1,粗线
3、是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球表面积为()A48B36C24D1211已知=(cos23,cos67),=(2cos68,2cos22),则ABC的面积为()A2BC1D12已知xy0,则的最小值为()ABCD1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13已知函数(a0,a1)若f(e2)=f(2),则实数a=14正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成角的大小为15设实数x,y满足,则的取值范围是16“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯
4、得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列an,则此数列的项数为三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a+b)cosC+ccosB=0()求角C的大小()若c=6,求ABC面积的最大值18设数列an的前n项和Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=3Sn2n,nN*(1)求数列an的通项公式;(2)求证:Sn1,nN*19如图三棱柱ABCA
5、1B1C1,AB=BC=CA,D,D1分别是BC,B1C1的中点,四边形ADD1A1是菱形,且平面ADD1A1平面CBB1C1()求证:四边形CBB1C1为矩形;()若,且ABB1C1C体积为,求三棱柱ABCA1B1C1的侧面积20圆F:(x1)2y2=1和抛物线y2=4x,过F的直线l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点(1)当|BD|+|AC|=7时,求直线l的方程;(2)是否存在过点F的直线l,使得三角形OAB与三角形OCD的面积之比为4:1,若存在,求出直线l的方程,否则说明理由21已知aR,函数f(x)=lnxax+1(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个不同的
6、零点x1,x2(x1x2),求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,求证:x1+x22选修4-4;坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为,A(2,0)()求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;() AP是圆C上动弦,求AP中点M到l距离的最小值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|xa|x+1|,aR()当a=1时,求不等式f(x)x2x的解集;()若正实数m,n满足2m+n=1,函数恒成立,求实数a的取值范围2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三(下)期初数学试卷(文科
7、)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x+21,B=x|x22x30,则(RA)B=()A2,1)B(,2C2,1)(3,+)D(2,1)(3,+)【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B,根据补集与交集的定义写出(RA)B【解答】解:集合A=x|2x+21=x|x+20=x|x2,B=x|x22x30=x|x1或x3,则RA=x|x2,(RA)B=x|2x1或x3=2,1)(3,+)故选:C2设z=1i(i是虚数单位),则+=()AB +iC+2iDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分
8、析】把z=1i代入+,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:z=1i,+=,故选:B3已知命题p:“x0,3x1”的否定是“x0,3x1”,命题q:“a2”是“函数f(x)=ax+3在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出全程命题的否定判断p的真假;由函数零点存在性定理求出a的范围判断命题q的真假,然后由复合命题的真假判断逐一核对四个选项得答案【解答】解:命题p:“x0,3x1”的否定是“x0,3x1”,故命题p为假命题,p为真命题;由函数f(x)=ax+3在区间1,2上存在零点,得f(1)f
9、(2)0,(a+3)(2a+3)0,解得a3或“a2”是“函数f(x)=ax+3在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件,故命题q为真命题,q为假命题故pq为假命题;pq为假命题;pq为真命题;pq为假命题故选:C4若非零向量满足(4),(),则与的夹角是()ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知得到与的关系,代入数量积公式得答案【解答】解:由(4),(),得(4)=0,()=0,即,则与的夹角是故选:B5已知双曲线C:=1的焦距为10,点P(1,2)在C的渐近线上,则C的方程为()A B C D 【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线C:=1的焦距为10,点P(1,2)在C的
10、渐近线上,可确定几何量之间的关系,由此可求双曲线的标准方程【解答】解:双曲线C:=1的渐近线方程为y=x双曲线C:=1的焦距为10,点P(1,2)在C的渐近线上2c=10,2a=b,c2=a2+b2a2=5,b2=20C的方程为故选C6已知f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在(0,+)上递增,则()Af(20.7)f(log25)f(3)Bf(3)f(20.7)f(log25)Cf(3)f(log25)f(20.7)Df(20.7)f(3)f(log25)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用20.72log253,f(x)在(0,+)上递增,可得f(20.7)f(log25)f(3),
11、结合f(x)是定义在实数集R上的偶函数,即可得出结论【解答】解:20.72log253,f(x)在(0,+)上递增,f(20.7)f(log25)f(3),f(x)是定义在实数集R上的偶函数,f(20.7)f(log25)f(3),故选:A7如图所示的程序框图,若输入m=8,n=3,则输出的S值为()A56B336C360D1440【考点】程序框图【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的s,k的值,k=5时,满足条件kmn+1,退出循环,输出s的值为336【解答】解:执行程序框图,可得m=8,n=3,k=8,s=1不满足条件kmn+1,s=8,k=7,不满足条件kmn+1,s=56,k=6
12、,不满足条件kmn+1,s=336,k=5,满足条件kmn+1,退出循环,输出s的值为336故选:B8函数的图象大致是()ABCD【考点】函数的图象【分析】先求出函数为奇函数,再根据当0x1时,y0,当x1时,y0,故排除B,C,D【解答】解:函数的定义域为(,1)(1,1)(1,+),则f(x)=f(x),f(x)为奇函数,y=f(x)的图象关于原点对称,故排除C,当0x1时,y0,当x1时,y0,故排除B,D,故选:A9椭圆的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足OAF是等边三角形(O为坐标原点),则椭圆的离心率是()ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意,作出椭圆的图象,分析可得A
13、的坐标,将A的坐标代入椭圆方程可得+=1,;结合椭圆的几何性质a2=b2+c2,;联立两个式子,解可得c=(1)a,由离心率公式计算可得答案【解答】解:根据题意,如图,设F(0,c),又由OAF是等边三角形,则A(,),A在椭圆上,则有+=1,;a2=b2+c2,;联立,解可得c=(1)a,则其离心率e=1;故选:A10如图网格纸上的小正方形边长为1,粗线是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球表面积为()A48B36C24D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得,该几何体的外接球,相当于一个棱长为2的正方体的外接球,即可得出【解答】解:由已知中的三视图可得,该几何体的外接球,相当于一个棱长为2的正方体的外接球,故外接球直径2R=2,故该三棱锥的外接球的表面积S=4R2=12,故选:D