《2017年福建省泉州市高三（下）期初数学试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建省泉州市高三（下）期初数学试卷（文科）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x+21，B=x|x22x30，则（RA）B=（）A2，1）B（，2C2，1）（3，+）D（2，1）（3，+）2设z=1i（i是虚数单位），则+=（）AB +iC+2iDi3已知命题p：“x0，3x1”的否定是“x0，3x1”，命题q：“a2”是“函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4若非零向量满足（4），（），则与的夹角是（）ABC
2、D5已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A B C D 6已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+）上递增，则（）Af（20.7）f（log25）f（3）Bf（3）f（20.7）f（log25）Cf（3）f（log25）f（20.7）Df（20.7）f（3）f（log25）7如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A56B336C360D14408函数的图象大致是（）ABCD9椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）ABCD10如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线
3、是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A48B36C24D1211已知=（cos23，cos67），=（2cos68，2cos22），则ABC的面积为（）A2BC1D12已知xy0，则的最小值为（）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知函数（a0，a1）若f（e2）=f（2），则实数a=14正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为15设实数x，y满足，则的取值范围是16“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯
4、得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（）求角C的大小（）若c=6，求ABC面积的最大值18设数列an的前n项和Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=3Sn2n，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）求证：Sn1，nN*19如图三棱柱ABCA
5、1B1C1，AB=BC=CA，D，D1分别是BC，B1C1的中点，四边形ADD1A1是菱形，且平面ADD1A1平面CBB1C1（）求证：四边形CBB1C1为矩形；（）若，且ABB1C1C体积为，求三棱柱ABCA1B1C1的侧面积20圆F：（x1）2y2=1和抛物线y2=4x，过F的直线l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点（1）当|BD|+|AC|=7时，求直线l的方程；（2）是否存在过点F的直线l，使得三角形OAB与三角形OCD的面积之比为4：1，若存在，求出直线l的方程，否则说明理由21已知aR，函数f（x）=lnxax+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同的
6、零点x1，x2（x1x2），求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x22选修4-4；坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A（2，0）（）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（） AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|x+1|，aR（）当a=1时，求不等式f（x）x2x的解集；（）若正实数m，n满足2m+n=1，函数恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（下）期初数学试卷（文科
7、）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x+21，B=x|x22x30，则（RA）B=（）A2，1）B（，2C2，1）（3，+）D（2，1）（3，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出（RA）B【解答】解：集合A=x|2x+21=x|x+20=x|x2，B=x|x22x30=x|x1或x3，则RA=x|x2，（RA）B=x|2x1或x3=2，1）（3，+）故选：C2设z=1i（i是虚数单位），则+=（）AB +iC+2iDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分
8、析】把z=1i代入+，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1i，+=，故选：B3已知命题p：“x0，3x1”的否定是“x0，3x1”，命题q：“a2”是“函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出全程命题的否定判断p的真假；由函数零点存在性定理求出a的范围判断命题q的真假，然后由复合命题的真假判断逐一核对四个选项得答案【解答】解：命题p：“x0，3x1”的否定是“x0，3x1”，故命题p为假命题，p为真命题；由函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点，得f（1）f
9、（2）0，（a+3）（2a+3）0，解得a3或“a2”是“函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件，故命题q为真命题，q为假命题故pq为假命题；pq为假命题；pq为真命题；pq为假命题故选：C4若非零向量满足（4），（），则与的夹角是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知得到与的关系，代入数量积公式得答案【解答】解：由（4），（），得（4）=0，（）=0，即，则与的夹角是故选：B5已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A B C D 【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的
10、渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上2c=10，2a=b，c2=a2+b2a2=5，b2=20C的方程为故选C6已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+）上递增，则（）Af（20.7）f（log25）f（3）Bf（3）f（20.7）f（log25）Cf（3）f（log25）f（20.7）Df（20.7）f（3）f（log25）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用20.72log253，f（x）在（0，+）上递增，可得f（20.7）f（log25）f（3），
11、结合f（x）是定义在实数集R上的偶函数，即可得出结论【解答】解：20.72log253，f（x）在（0，+）上递增，f（20.7）f（log25）f（3），f（x）是定义在实数集R上的偶函数，f（20.7）f（log25）f（3），故选：A7如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A56B336C360D1440【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，k=5时，满足条件kmn+1，退出循环，输出s的值为336【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件kmn+1，s=8，k=7，不满足条件kmn+1，s=56，k=6
12、，不满足条件kmn+1，s=336，k=5，满足条件kmn+1，退出循环，输出s的值为336故选：B8函数的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先求出函数为奇函数，再根据当0x1时，y0，当x1时，y0，故排除B，C，D【解答】解：函数的定义域为（，1）（1，1）（1，+），则f（x）=f（x），f（x）为奇函数，y=f（x）的图象关于原点对称，故排除C，当0x1时，y0，当x1时，y0，故排除B，D，故选：A9椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，作出椭圆的图象，分析可得A
13、的坐标，将A的坐标代入椭圆方程可得+=1，；结合椭圆的几何性质a2=b2+c2，；联立两个式子，解可得c=（1）a，由离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，如图，设F（0，c），又由OAF是等边三角形，则A（，），A在椭圆上，则有+=1，；a2=b2+c2，；联立，解可得c=（1）a，则其离心率e=1；故选：A10如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A48B36C24D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2的正方体的外接球，即可得出【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2的正方体的外接球，故外接球直径2R=2，故该三棱锥的外接球的表面积S=4R2=12，故选：D
