《2017年福建省福州市文博中学高三上学期期中数学试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建省福州市文博中学高三上学期期中数学试卷（文科）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，复数化简是（）A1+iB1iC1+iD1i2设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|（x3）（x+1）0，则（UA）B=（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|0x1Dx|0x33D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）ABCD4已知cos（）=且是第一象限角，则sin=（）ABCD5若函数f（x）=ax（a0，且a1），若，则函数y=loga|x|的图象大致是（）ABCD6若函数f（x）=x2+（a）
2、x，g（x）=cos（2x+a）则下列结论正确的是（）AaR，函数f（x）和g（x）都是奇函数BaR，函数f（x）和g（x）都是奇函数CaR，函数f（x）和g（x）都是偶函数DaR，函数f（x）和g（x）都是偶函数7点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）A、B、C、D、8已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为（）ABCD9九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日
3、一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5=（）ABCD10已知f（x）=Asin（x+）（A00，xR）在一个周期的图象如图所示，当时， =（）ABCD11点A、B、C、D在同一球面上，AD平面ABC，AD=AC=5，AB=3，BC=4，则该球的表面积为（）ABC50D12定义在R上的函数f（x）满足：，且f（0）=，则的最小值为（）A0BC1D2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置13设函
4、数，若f（1）=3，则f（2）的值为14设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，a2=2bc+3c2，则=16已知数列an中，a1=1，a2=3，且2nSn=（n+1）Sn+1+（n1）Sn1（n2，nN），则S30=三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求
5、ABC的面积18已知等比数列an的前n项为和Sn，且a33a2=0，S2=12，数列bn中，b1=1，bn+1bn=2（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前N项和Tn19在四棱锥PABCD中，ABC，ACD都为等腰直角三角形，ABC=ACD=90，E为PA的中点（）求证：BE平面PCD；（）若PAC是边长为2的等边三角形，PB=，求三棱锥PBEC的体积20如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设AD=x（x0），求用x表示AE的函数关系式；（2）设AD=x（x0），ED=
6、y，求用x表示y的函数关系式；（3）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请说明理由21已知函数f（x）=mlnx+（其中m为常数），且x=1是f（x）的极值点（）设曲线y=f（x）在（，f（）处的切线为l，求l与坐标轴围成的三角形的面积；（）求证：f（x）4f（x）选修4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范
7、围2016-2017学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，复数化简是（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘复数单位i，分母实数化，把式子化简到最简形式【解答】解：复数=1i故选：D2设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|（x3）（x+1）0，则（UA）B=（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|0x1Dx|0x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出UA，化简集合B，根据集合的基本运算即可求（UA）B
8、；【解答】解：全集U=R，集合A=x|x0，UA=x|x0，集合B=x|（x3）（x+1）0=x|1x3那么（UA）B=x|1x0故选B3D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用平面向量的线性运算化简可得结论【解答】解：，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点故选：C4已知cos（）=且是第一象限角，则sin=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数间的基本关系直接求解sin的值【解答】解：cos（）=，cos（）=cos=，则cos=，是第一象限角，sin=故选：B5若函数f（x
9、）=ax（a0，且a1），若，则函数y=loga|x|的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数f（x）=ax，可得a值，结合对数函数的图象和性质，函数图象的对折变换法则，可得答案【解答】解：函数f（x）=ax，a=，故函数y=loga|x|的图象关于y轴对称，且在（0，+）上为减函数，故选：A6若函数f（x）=x2+（a）x，g（x）=cos（2x+a）则下列结论正确的是（）AaR，函数f（x）和g（x）都是奇函数BaR，函数f（x）和g（x）都是奇函数CaR，函数f（x）和g（x）都是偶函数DaR，函数f（x）和g（x）都是偶函数【考点】命题的真假判断与应用；全称命题【分析
10、】根据函数奇偶性的定义，可得当a=时，函数f（x）和g（x）均为偶函数，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=x2+（a）x，g（x）=cos（2x+a）当a=时，函数f（x）和g（x）均为偶函数，故aR，函数f（x）和g（x）都是偶函数正确，故选：D7点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）A、B、C、D、【考点】简单空间图形的三视图【分析】直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以
11、判断出其正视图左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图，据此可以判断出其左视图类似判断俯视图即可【解答】解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为，左视图为，俯视图为；故选B8已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先画出图形，并连接AC，这样在ABC中，根据AB=BC=1，BAC=30即可求出AC的长度，从而便可求出的值【解答】解：
12、如图，在ABC中，AB=BC=1，BAC=30；=故选D9九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5=（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列；小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的
13、距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，Sn=2n1+2，S5=25+1=32故选：B10已知f（x）=Asin（x+）（A00，xR）在一个周期的图象如图所示，当时， =（）ABCD【考点】余弦函数的图象【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：根据f（x）=Asin（x+）（A00，xR）在一个周期的图象，可得A=1， =+，=2，f（x）=sin（2x+）再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=sin（2x+）故当=sin（2x+）时， =sin（+2x）=sin（2x+）=，故选：B11点A、B、C、D在同一球面上，AD平面ABC，AD=AC=5，AB=3，BC=4，则该球的表面积为（）ABC50D【考点】球的体积和表面积【分析】画出图形，把三棱锥扩展为长方体，三棱锥的外
