《2017年河北衡水中学高三12月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北衡水中学高三12月月考数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河北衡水中学高三12月月考数学（文）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以故选C【考点】集合的运算2已知（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：,所以的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D【考点】1复数的运算；2复数相减的概念3若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,故选C【考点】二倍角公式4设向量满足，则（ ）A1 B2 C3 D5【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，-得，所以，故选A【考点】1向量模的定义及运
2、算；2向量的数量积5要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：,所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位即可，故选B【考点】三角函数图象的平移变换6执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A13 B11 C9 D7【答案】C【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为满足条件的最小的值，解之得，所以的最小值为，故选C【考点】程序框图7已知为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，的最大值是（ ）A6 B3 C2 D1【答案】A【解析】试题分析：在直角坐标系内作出平面 ，当区域
3、面积为时，由图可知，当目标函数过点时目标函数有最大值，即，故选A【考点】线性规划8已知实数，函数若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因，所以等价于，解之得，即实数的取值范围是，故选B【考点】1函数的表示；2二次不等式的解法9九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著其第五卷商功中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）A1998立方尺 B2012立方尺 C2112立方尺 D2324立方尺【答案】A【解
4、析】试题分析：由底面半径为，则，又，所以，所以该圆堡的体积为立方尺，故选A【考点】1数学文化；2旋转体的表面积与体积10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A24 B30 C48 D72【答案】C【解析】试题分析：该三视图所表示的几何体为如下图所示的三棱锥，其底面是一个直角边长为的等腰直角三角形，高为，所以其体积，故选C【考点】三视图【名师点睛】本题考查三视图，属中档题；对简单组合体的三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量11若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A或
5、B或 C D【答案】D【解析】试题分析：因为成等比数列，所以（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为，其中，离心率为，故选D【考点】1等比数列的性质；2双曲线的几何性质【名师点睛】本题考查等比数列的性质、双曲线的几何性质，属中档题；求双曲线的离心率的值或范围的基本思想是建立关于的方程或不等式，根据已知条件和双曲线中的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于的等量关系或不等关系，解方程或不等式可得所求离心率的值或范围解题中要注意椭圆与双曲线中关系的不同12设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）A-1 B1 C2 D4【答案】C【解析】试题分析：因为函数的图象与的图象关于直线对称
6、，所以， 所以，故选C【考点】1函数与反函数的关系；2对数的运算性质【名师点睛】本题考查函数与反函数的关系、对数的运算性质，属中档题；函数与反函数的图象关于直线对称，本题中未给出两个函数是反函数，而是给出对称关系，教科书中只提到了指数函数与对数函数互为反函数，本题取之于教材，而高于教材二、填空题13已知函数的图象过点，则 【答案】【解析】试题分析：因为函数的图象过点，所以【考点】函数的表示与求值14已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为 【答案】【解析】试题分析：设，由在抛物线上，所以，两式作差得，所以直线的斜率，直线方程为 即【考点】直线与抛物线的位置关系15若
7、，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：由得，即，所以 ，当且仅当 时取等号，所以的最小值为【考点】1对数的性质；2基本不等式【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”16数列满足，则 【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，同理，即数列是一个周期数列，周期是为，且，所以【考点】1数列的递推关系；2数列的性质【名师点睛】本题考查数列的递推关系、数列的性质，属中档题数列是特殊的函数，函数的周期性可在数列中应用，本题就是利用了数列的周期性求
8、解的，数列周期的判断方法一般是通过求出数列的前若干项，通过观察规律得到的三、解答题17在中，角，的对边分别为，（1）求；（2）若，求【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1) 由正弦定理得将条件中的边换为相应角的正弦值，并由化简整理可得，从而求出角的值；(2) 由及三角形面积公式可求得边的值，再利用余弦定理可求出边试题解析：（1）由正弦定理得，所以，即，由得，所以6分（2）由得，所以由余弦定理得，故12分【考点】1正弦定理与余弦定理；2三角恒等变换18已知等差数列的前三项为，记前项和为（1）设，求和的值；（2）设，求的值【答案】(1) ；（2）【解析】试题分析：(1)由等差数列 的前三
9、项为 可列出关系式，从而求出的值，求出数列的首项与公差，由数列的前项和公式可求的值；（2）由（1）可知，所以，即是等差数列，由等差数列求和公式求之即可试题解析：（1）由已知得 ，又 ，即，公差由，得，即解得或（舍去）（2）由，得，是等差数列则；【考点】等差数列的性质与前项和公式19如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，点在线段上，且，为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)欲证平面，只要证、即可，由等边三角形性及菱形的性质可证、；(2) 利用等体积转换的方法求解，即 ，求出三角形的面积及到平面 的距离即可求体积试题解析：（1）为
10、的中点，（2分）底面为菱形，（4分），平面（6分）（2），（7分）平面平面，平面平面，平面，（8分），（9分）平面，平面（10分），（12分）【考点】1线面垂直的判定与性质；2面面垂直的判定与性质；3多面体的体积【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、多面体的体积，属中档题；证明面面垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到线面垂直一定要注意找两个面的交线，否则很容易出现错误求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，本题求三棱锥的体积，采用了等积法20已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于两点，与相
11、交于两点，且与同向（1）求的方程；（2）若，求直线的斜率【答案】(1)；(2) 【解析】试题分析：(1)先求出抛物线的焦点，从而可求得椭圆的焦点，又椭圆与双曲线均关于轴对称，由公共弦长为可求得分共弦两端点的坐标，代入椭圆方程列出关于的关系式，求出即可；（2）设的方程为，代入抛物线方程得，从而求出，即，将直线方程代入椭圆方程得，由此得，求出，由列出方程解之即可试题解析：（1）由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的一个焦点，所以；又与的公共弦长为与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，联立得，故的方程为（2）如图，设，因与同向，且知，设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根
12、，从而,由得，而是这个方程的两根，从而，由得：，解得，即直线的斜率为【考点】1椭圆与抛物线的性质；2直线与抛物线、椭圆的位置关系【名师点睛】本题考查椭圆与抛物线的性质、直线与抛物线、椭圆的位置关系，属难题；高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用21设函数（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，都有，求的取值范围【答案】（1）在时单调递减，在单调递增；（2）【解析】试题分析：（1）求函数 的导数
13、，分与分别讨论的符号，即可得到函数 的单调性；（2）任意，都有等价于，由（1）可知，或，所以只要 ，解不等式组即可试题解析：（1）若，则当时，；当时，所以在区间上单调递增,在区间上单调递减；若，则当时，；当时，所以，在时单调递减，在单调递增综上，在时单调递减，在单调递增（2）由（1）知，对任意的 在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对于任意的要条件是，即，令，则在单调递增，在单调递减不妨设，因为，所以，所以，综上，的取值范围为【考点】1导数与函数的单调性、极值、最值；2函数与不等式22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标【答案】（1）直线的普通方程,曲线的普通方程为；（2）最小值为，相应的点为或【解析】试题分析：(1)将直线中的参数消去，即可得到其普通方程，在极坐标方程两边平方，由替换即可得到圆的直角坐标方程(2)由变换公
