《2017年广东汕头市高三上学期期末数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东汕头市高三上学期期末数学（文）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届广东汕头市高三上学期期末数学（文）试题一、选择题1集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算2设（，为虚数单位），则模（ ）A1 B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选D【考点】1、复数的模；2、复数的运算3若实数满足，则使得取得最大值的最优解为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，所以使得取得最大值的最优解为，故选C【考点】简单的线性规划问题4设是数列的前项和，且，则（ ）A B C D【答案】D【解
2、析】试题分析：由题意，得，所以，又当时，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故选D【考点】数列的通项公式5去城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：甲、乙两位同学一共选择的路线有种，其中这两位同学选择同一条路线有3种，所以所求概率，故选A【考点】古典概型6执行如图的程序框图，则输出的是（ ）A5 B4 C3 D2【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B【考点】程序
3、框图7已知在上是偶函数，且满足，当时，则（ ）A8 B2 C. D50【答案】B【解析】试题分析：由知，函数的周期为3，所以，又函数为偶函数，所以，故选B【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的周期8已知函数，下列结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数图象关于点对称 C. 函数在区间上是减函数 D函数的图象关于直线对称【答案】C【解析】试题分析：由题意，知函数的最小正周期，故选A正确；令，得，所以函数图象关于点对称，故选B正确；由，得，所以函数的在区间上是减函数，故C错；令，得，所以函数的图象关于直线对称，故选D正确，故选C【考点】余弦函数的图象与性质【知识点睛】函数的图像与轴的每一个交点
4、均为其对称中心，经过该图像上坐标为的点与轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)9某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）2016124用电量（度）14284462由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）A70 B68 C. 64 D62【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，故选A【考点】回归直线方程10下列判断错误的是（ ）A命题“”的否定是“”B“”是“”的充分不必要条件 C. 若“”为假命题，则均
5、为假命题D命题“若，则或”的否命题为“若，则且”【答案】C【解析】试题分析：A中由特称命题的否定为全称命题知A正确；B中，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；C中，“”为假命题，则中可能一真一假，也可能均为假命题，故C错；D由否定命题的概念知，D正确，故选C【考点】命题真假的判定【方法点睛】命题真假的判断：(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题只需举出一个反例；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假11已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积
6、等于（ ） A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由题意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，设分别是的中点，是中点，可证就是三棱柱外接球球心，即，所以，故选B【考点】1、三棱柱的体积；2、球的表面积【技巧点睛】在确定球心时，注意应用球的一个性质得：如果一个多面体存在外接球，则多面体的各个面一定存在外接圆，球心一定在过此外心且与此平面垂直的直线上，对四面体而言，注意四面体的面是直角三角形的情形12已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，存在，使得成立，即令，若，则问题等价于在上存在零点，易证，当时，在上单调递增，所
7、以只需，即，若，则问题等价于在上存在零点，易证，当时，在上单调递增，所以只需当时，易得当时，所以符合题意综上所述，实数的取值范围是，故选D【考点】1、函数的图象；2、函数的单调性二、填空题13已知向量，且，则 【答案】【解析】试题分析：由，得，解得【考点】向量平行的充要条件14一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于 【答案】【解析】试题分析：由三视图知该几何体为底面半径为3、高为4的个圆锥，所以所求体积【考点】空间几何体的三视图及体积【方法点睛】根据三视图求几何体的体积或表面积时，要求根据三视图想象出几何体的形状，还原出该几何体的直观图
8、，然后由三视图得出几何体的尺寸，因为必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图15已知为第二象限角，且，则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又为第二象限角，所以，所以【考点】1、两角差的正切公式；2、同角三角函数间的基本关系16已知函数，若，且，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以【考点】1、分段函数；2、基本不等式【方法点睛】解分段函数问题时需要注意的是：（1）当自变量的值不确定时，要分类讨论，分类的标准一般参照分段函数不同段的端点；（2）一定要检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的取值范围根据分段函数的特征知，研究分段函数的有关问
9、题常用的基本思想方法是分类讨论，数形结合等三、解答题17已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前项和公式即可求解数列的和试题解析：（1）设的公差为，的公比为， . ， ， . （2） 【考点】1、等差数列与等比数列的通项公式；2、等差数列及等比数列的前项和公式【方法点睛】分组求和的解题策略：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等
10、差数列或等比数列或可求数列的前项和的数列求和，即将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，运用这种方法的关键是通项变形18在中，内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理将已知等式中的边化为角，然后通过三角函数公式化简可求得角大小；（2）首先利用面积公式得到关于的关系式，然后由余弦定理得到关于的另一关系式，由此求得的值，从而求得三角形周长试题解析：（1）根据正弦定理得：，即，（2）， 根据余弦定理得：，即，的周长为：. 【考点】1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和的正弦公式19已知如图正四面体
11、的侧面积为，为底面正三角形的中心.（1）求证：；（2）求点到侧面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，然后利用等边三角形的性质可推出平面，从而使问题得证；（2）过点作，则就是点到侧面的距离，然后通过解三角形求得的长；或连结，然后通过求得到侧面的距离试题解析：（1）证明：取的中点,连结，是等边三角形是的中点，是等边三角形是的中点，,平面，平面平面 （2）解法一：由（1）可知平面，平面，平面平面平面平面，过点作，则平面，就是点到侧面的距离. 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，正四面体的侧面积为，在等边三角形中，是的中点，同理可得为底面正三角形的中心，在中，
12、由，得：，即点到侧面的距离为. 解法二： 连结，则，由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，正四面体的侧面积为，在等边三角形中，是的中点，为底面正三角形的中心，在中，设点到侧面的距离为，由得，即点到侧面的距离为.【考点】1、空间直线与直线的位置关系；2、点到平面的距离20某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单
13、位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式； 求当天的利润不低于600圆的概率. （3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？【答案】（1）时，利润为；时，利润为；（2），；（3）17【解析】试题分析：（1）分、分别求得相应利润；（2）结合（1）即可求得函数解析式；将问题转化为“需求量不低于个”的概率，由此利用条件概率公式求解即可；（3）分别求得一天制作16个和17个的平均利润，由此作比较可得结论试题解析：（1）当时， 当时， （2）由（1）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于”为事件，由知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个” ，所以当天的利润不低于元的概率为：（3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； ，蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕.【考点】1、频率分布直方图；2、分段函数；3、条件概率21设函数.（1）求函数的单调区间； （2）讨论函数的
