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1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A B2 C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18 D19 4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（ ）A B1 C.2 D45.已知命题；命题：函数的一条对称轴是，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C. D6.函数
2、的图象大致为（ ）A B C. D7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A-1 B0 C.7 D18.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则（ ）A4 B8 C.16 D329.在中，分别为的对边，已知成等比数列，则（ ）A12 B C. D610.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，
3、十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ） A. B C. D11.设满足约束条件，则的最小值是（ ）A9 B6 C.15 D12.如图，四棱锥中，为正三角形，四边形为正方形且边长为2，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，若，则 14.若函数在区间上的最大值是，则的值是 15.某几何体三视图如下，则该几何体体积是 16.已知不等式恒成立，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（）求数列，的通项公式；（）求证：.18.（本小题满分12分）某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差；（）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，.（）求证：；（）若，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为
5、椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，.（）求椭圆的方程；（）求的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.（）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；（）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）求的最小值；（
6、）求不等式的解集.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 2 14. 5 15. 16.三、解答题17.（），（）.18.解：（），.（）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：，乙班获优秀等次的四名学生分别为：.记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件.事件所包含的基本事件有：共21个，事件所包含的基本事件有：共3个，所以.19.（）证明：设的中点为，连接，又，又，.（）解：中，.又，.20.解：（）椭圆.（），设，（法一）：.（法二）：，令，当时最大，最大值为.（法三）：，.21.解：（）当时，所以切点坐标为，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即：.（）求导得：，令，当时，即时，所以在上为增函数，即，所以在上为增函数，所以，故即时符合题意.当，即时，令，得，当时，即.所以在为减函数，所以，与条件矛盾，故舍去.综上，的范围是.22.解：（）是圆，的极坐标方程，化为普通方程：即：.（）的极坐标平面直角坐标为在直线上，将的参数方程为（为参数）代入中得：化简得：.设两根分别为，由韦达定理知：所以的长，定点到两点的距离之积.23.解：（）所以：当时，；当时，；当时，.综上，的最小值是3.（），令解得：，解得：，解得：.综上，不等式的解集为：.
