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1、2016-2017学年河南省信阳市息县一高高三（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=x|x+1|=x+1，B=x|x2+x0，则 AB=（）A（1，0）B1，0）C（1，0）D1，02复数z满足 z1=（z+1）i，则z的值是（）A1+iB1iCiDi3双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）ABCD4的展开式中的第三项的系数为（）A5BCD5m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列说法正确的是（）A若，m，n，则mnB若m，n，m，n，
2、则Cm，n是异面直线，若m，m，n，n，则D若，m，则m6过点（2，3）的直线l与圆 C：x2+y2+4x+3=0交于A，B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方程为（）A3x4y+6=0B3x4y6=0C4x3y+8=0D4x+3y8=07已知函数y=2sinx（0）的图象与直线y=2的相邻的两个公共点之间的距离为，则的值为（）ABC3D8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4000cm39袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（）ABCD10
3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A133B134C135D13611在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角形12已知函数f（x）=2x33x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则t的取值范围为（）A（，3）B（3，1）C（1，+）D（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数 y=f（x）的反函数为y=log2x，则 f（1）=14已知x，y满足条件的最大值为15已知=，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积
4、是16四棱锥PABCD的五个顶点都在半径为的半球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，则顶点P到平面ABCD距离的最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在等比数列 an中，已知 a1=3，公比 q1，等差数列bn 满足b1=a1，b4=a2，b13=a3（1）求数列an与 bn的通项公式；（2）记 cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn18某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课
5、程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望19设四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA平面ABCD，PA=AB，E为PD中点（1）求证：直线PD平面AEB；（2）若直线PC交平面AEB于点F，求直线BF与平面PCD所成的角的正弦值20若AB是椭圆C： +=1（abc）垂直于x轴的动弦，F为焦点，当AB经过焦点F时|AB|=3，当AB最长时，AFB=120（）求椭圆C的方程；（）已知N（4，0），连接AN与椭圆相交于点M，证明直线BM恒过x轴定点21函
6、数y=f（x）在R内可导，导函数f（x）是增函数，且f（x）0，设y=g（x）是曲线y=f（x）在点（p，f（p）（其中pR）处的切线方程（1）证明：f（x）g（x），当且仅当x=p时等号成立；（2）若g（a）=f（x0），证明：x0a；（3）若exln（x+m）（其中xR且xm），证明：m在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在直角坐标系xOy中，在直线l的参数方程为（t为参数），点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=4cos（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上的各点的横坐标缩短为原来的，再将所得的曲线向左平
7、移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值23已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围2016-2017学年河南省信阳市息县一高高三（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=x|x+1|=x+1，B=x|x2+x0，则 AB=（）A（1，0）B1，0）C（1，0）D1，0【考点】交集及其运算【分析】由集合 A=x|x+1|=x+1=x|x1，B=x|x2+x0=x|1x
8、0，则 AB的答案可求【解答】解：由集合 A=x|x+1|=x+1=x|x1，B=x|x2+x0=x|1x0，则 AB=x|x1x|1x0=x|1x0，故选：A2复数z满足 z1=（z+1）i，则z的值是（）A1+iB1iCiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z满足 z1=（z+1）i，可得z=i故选：C3双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】分析：已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值
9、，得到双曲线的方程，再求离心率【解答】解：设双曲线kx2y2=1为，它的一条渐近线方程为 直线2x+y+1=0的斜率为2直线与直线2x+y+1=0垂直即a=2故选A4的展开式中的第三项的系数为（）A5BCD【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令r=2得到展开式的第三项的系数【解答】解：（1+x）5展开式的通项Tr+1=C5r15r（x）r，所以展开式的第三项的系数是=C5213（）2=故选：B5m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列说法正确的是（）A若，m，n，则mnB若m，n，m，n，则Cm，n是异面直线，若m，m，n，n，则D若，m，则m【考点】空间中直线与
10、平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定【分析】利用反例判断A，B，D的正误，利用平面平行的判定定理判断C的正误即可【解答】解：对于A，若，m，n，则mn，也可能m，n是异面直线，所以A不正确；对于B，若m，n，m，n，则，当mn时，可能有=l所以B不正确；对于C，过A作am，bn，直线a，b是相交直线，确定平面，由题意可得，所以C正确；对于D，若，m，则m，也可能m，所以D不正确；故选：C6过点（2，3）的直线l与圆 C：x2+y2+4x+3=0交于A，B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方程为（）A3x4y+6=0B3x4y6=0C4x3y+8=0D4x+3y
11、8=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，再由直线方程的两点式得答案【解答】解：圆 C：x2+y2+4x+3=0化为（x+2）2+y2=1，圆心坐标C（2，0），要使过点（2，3）的直线l被圆C所截得的弦|AB|取最大值，则直线过圆心，由直线方程的两点式得：，即3x4y+6=0故选：A7已知函数y=2sinx（0）的图象与直线y=2的相邻的两个公共点之间的距离为，则的值为（）ABC3D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用正弦函数的最值和周期性，求得的值【解答】解：函数y=2sinx（0）的图象与直线y=2的相邻的两个公共点之间的距离为，=，=3，故
12、选：C8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4000cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形，故选B9袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的
13、事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，根据等可能事件的概率得到P=故选：D10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A133B134C135D136【考点】程序框图【分析】根据程序框图可知15（n1）2015，解得即可【解答】解：由程序框图可知15（n1）2015，解得n1135，则n136，故选：D11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用【分析】把利用二倍角公式可知2cos21=cosA代入题设等式求得cosA的值，进而判断出三角形的形状【解答】解：cos2=，2cos21=cosA，
