《2017年江西省南昌市八一中学高三下学期2月月考数学试卷(文科) 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年江西省南昌市八一中学高三下学期2月月考数学试卷(文科) (22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江西省南昌市八一中学高三(下)2月月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1若集合B=x|x0,且AB=A,则集合A可能是()A1,2Bx|x1C1,0,1DR2已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()A22iB2+2iC2+2iD22i3设函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4双曲线C:=1(a0,b0)的离心率e=,则它的渐近线方
2、程为()Ay=xBy=xCy=xDy=x5齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为()ABCD6如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图(2)中的几何体,则该几何体的侧视图是()ABCD7已知M是ABC内的一点,且=2,BAC=30,若MBC,MCA和MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是()A20B18C16D98执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A7B9C10D119已知实数x,y满足:,若z=x+2y的最
3、小值为4,则实数a=()A1B2C4D810已知函数f(x)=sinx+cosx(R)的图象关于x=对称,则把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一条对称轴方程为()Ax=Bx=Cx=Dx=11已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球,现从该三棱锥顶端向锥内注水,小球慢慢上浮当注入的水的体积是该三棱锥体积的时,小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切(小球完全浮在水面上方),则小球的表面积等于()ABCD12已知函数f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式的解集为()A(e,+)B(0,e)CD二、填空题:本大题共4小
4、题,每小题5分13设向量=(4,m),=(1,2),且,则|+2|=14若角满足sin+2cos=0,则sin2的值等于15已知直线y=ax与圆C:x2+y22ax2y+2=0交于两点A,B,且CAB为等边三角形,则圆C的面积为16已知函数f(x)=,其中m0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和Sn=,nN*(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(n+1)4,求数列bn的前n项和18某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售
5、出的产品,每盒亏损30元根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100x200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润()根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和中位数(四舍五入取整数);()将y表示为x的函数;()根据直方图估计利润y不少于4800元的概率19如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边CD上,点F在边AB上,且DFAM,垂足为E,若将ADM沿AM折起,使点D位于D位置,连接DB,DC,得四棱锥DABCM(1)求证:平面DEF平面AMCB;(2)若DEF=
6、,直线DF与平面ABCM所成角的大小为,求几何体ADEF的体积20已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,0),F2(1,0),点A(1,)在椭圆C上()求椭圆C的标准方程;()是否存在斜率为2的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时,能在直线y=上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足=?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由21已知函数f(x)=+alnx(a0,aR)(1)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;(2)若在区间(0,e上至少存在一点x0,使得f(x0)0成立,求实数a的取值范围请考生在第22题和第23题中任选一题作答,作答时请在答题卡
7、的对应答题区写上题号,并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑选修4-4:坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角的值选修4-5:不等式选讲23设函数f(x)=|x|+|xa|,xR()求证:当a=时,不等式lnf(x)1成立()关于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求实数a的最大值2016-2017学年江西省南昌市八一中学高三(下)2月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一
8、、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1若集合B=x|x0,且AB=A,则集合A可能是()A1,2Bx|x1C1,0,1DR【考点】子集与真子集【分析】集合B=x|x0,且AB=A,则故AB,进而可得答案【解答】解:集合B=x|x0,且AB=A,故AB,故A答案中1,2满足要求,故选:A2已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()A22iB2+2iC2+2iD22i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把b代入方程,化简利用复数相等的条件,求a、b即可得到复数z【解答】解:把实根b,代入方程x2+
9、(4+i)x+4+ai=0,得方程b2+(4+i)b+4+ai=0所以b2+4b+4=0且b+a=0,所以b=2,a=2 所以z=22i故选A3设函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“y=f(x)的图象关于原点对称”,xR,可得y=|f(x)|是偶函数反之不成立,例如f(x)=x2【解答】解:“y=f(x)的图象关于原点对称”,xR,可得y=|f(x)|是偶函数反之不成立,例如f(x)=x2,满足y=|f(x)|是偶函数,x
10、R因此,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的必要不充分条件故选:B4双曲线C:=1(a0,b0)的离心率e=,则它的渐近线方程为()Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a,b的关系,即可得到渐近线方程【解答】解:双曲线C:=1(a0,b0)的离心率e=,可得,可得=,双曲线的渐近线方程为:y=x故选:B5齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概
11、率为()ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意,设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,用列举法列举齐王与田忌赛马的情况,进而可得田忌胜出的情况数目,进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解:设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,齐王与田忌赛马,其情况有:(a1,b1)、(a2,b2)、(a3,b3),齐王获胜;(a1,b1)、(a2,b3)、(a3,b2),齐王获胜;(a2,b1)、(a1,b2)、(a3,b3),齐王获胜;(a2,b1)、(a1,b3)、(a3,b2),田忌获胜;
12、(a3,b1)、(a1,b2)、(a2,b3),齐王获胜;(a3,b1)、(a1,b3)、(a2,b2),齐王获胜;共6种;其中田忌获胜的只有一种(a2,b1)、(a1,b3)、(a3,b2),则田忌获胜的概率为,故选:D6如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图(2)中的几何体,则该几何体的侧视图是()ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的定义判断棱AD1和C1F的位置及是否被几何体遮挡住判断【解答】解:从几何体的左面看,对角线AD1在视线范围内,故画为实线,右侧面的棱C1F不在视线范围内,故画为虚线,且上端点位于几何体上底面边的中点故选B7已知M是ABC内的一
13、点,且=2,BAC=30,若MBC,MCA和MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是()A20B18C16D9【考点】基本不等式在最值问题中的应用;向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值,利用三角形的面积公式求得x+y的值,进而把+转化成2(+)(x+y),利用基本不等式求得+的最小值【解答】解:由已知得=bccosBAC=2bc=4,故SABC=x+y+=bcsinA=1x+y=,而+=2(+)(x+y)=2(5+)2(5+2)=18,故选B8执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A7B9C10D11【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的i,S的值,当S=lg11时,满足条件,退出循环,输出i的值为9,从而得解【解答】解:模拟程序的运行,可得:,否;,否;,否;,否;,是,输出i=9,故选:B9已知实数x,y满足:,若z=x+2y的最小值为4,则实数a=()A1B2C4D8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z=x+2y的最小值为4,即可确定a的值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:z=x+2y的最小值为4,x+2y=4,且平面区域在直线x+2y=4的上方,由图象可知当z=x+2y过x+3y+5=0与x+a=0的交点时,z取得最小值由,解得,即A(2,1),点A也在直线x+a