《2017年河北省承德一中（上）第二次月考数学（文科）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省承德一中（上）第二次月考数学（文科）试卷（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年河北省承德一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，则AB等于（）A1，3B1，2C（1，2D1，2）2设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an3如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci11Di114复数z满足（1+i）z=|i|，则=（）A1+iB1iC1iD1+i5已知函数f（x）是偶函数，当x0时，则在（2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性
2、相同的是（）Ay=x2+1By=|x+1|Cy=e|x|D6命题p：k（0，2），直线y=kx与双曲线=1有交点，则下列表述正确的是（）Ap是假命题，其否定是：k（2，+），直线y=kx与双曲线=1有交点Bp是真命题，其否定是：k（0，2），直线y=kx与双曲线=1无交点Cp是假命题，其否定是：k（0，2），直线y=kx与双曲线=1无交点Dp是真命题，其否定是：k（2，+），直线y=kx与双曲线=1无交点7已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD8已知sin（）=，则cos（+2）的值是（）ABCD9在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有
3、一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A4BC6D10设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（）A最小值为B最小值为C最大值为D最大值为11已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）ABCD12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有g（x）=f（x）x2，且f（x）x，若f（4m）f（m）84m，则实数m的取值范围是（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22
4、，+）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（2+x）=f（2x），且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值为14若直线axby+1=0平分圆C：x2+y2+2x4y+1=0的周长，则ab的取值范围是15若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为16关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：f（x）在区间（，）上是单调递增函数；f（x）只有极小值点，没有极大值点；f（x）0的解集是（1，0）（0，1）；函数f（x）在x=1处的切线方程为xy+1=0；函数g（x）=f（
5、x）m最多有2个零点其中，是真命题的有（请把真命题的序号填在横线上）三、解答题17（12分）已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，求Tn18（12分）春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、
6、乙两人至少有一人被选中的概率19（12分）如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中AB=AA1，D是BC上的一点，且ADC1D，（）求证：A1B平面AC1D；（）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由20（12分）给定椭圆C： =1（ab0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求AOB面积的最大值21（12分）设函数f（x）=+（1k）xklnx（）讨论f（x）的单调性；（）若k为
7、正数，且存在x0使得f（x0）k2，求k的取值范围选做题22（10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值23已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（I）当a=2时，求不等式 f（x）3的解集；（）证明：f（m）+2016-2017学年河北省承德一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|ln（x1）0，
8、B=x|1x3，则AB等于（）A1，3B1，2C（1，2D1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|ln（x1）0=x|0x11=x|1x2，B=x|1x3，则AB=x|1x2=（1，2故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故选D【点评】本题
9、考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题3如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci11Di11【考点】循环结构【分析】要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件【解答】解：S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i10？”故选A【点评】本题考查直到型程序框图的应用，是高考常考题型，易错点是不能准确理解流程图的含义而导致错误
10、4复数z满足（1+i）z=|i|，则=（）A1+iB1iC1iD1+i【考点】复数求模【分析】设出z=a+bi，得到关于a，b的方程组，求出z的共轭复数即可【解答】解：设z=a+bi，则（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（ab）+（a+b）i，解得：a=1，b=1，故=1+i，故选：A【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题5已知函数f（x）是偶函数，当x0时，则在（2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）Ay=x2+1By=|x+1|Cy=e|x|D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断【分析】先判断函数f（x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可
11、【解答】解：f（x）是偶函数，当x0时，当x0时函数f（x）为增函数，则在（2，0）上f（x）为减函数，A在（2，0）上y=x2+1为增函数，不满足条件By=|x+1|在（，1）上是减函数，在（2，0）上不单调，不满足条件Cf（x）在（2，0）上是单调递减函数，满足条件D当x0时，f（x）=x3+1是增函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质，比较基础6命题p：k（0，2），直线y=kx与双曲线=1有交点，则下列表述正确的是（）Ap是假命题，其否定是：k（2，+），直线y=kx与双曲线=1有交点Bp是真命题，其否定是：k（0，2）
12、，直线y=kx与双曲线=1无交点Cp是假命题，其否定是：k（0，2），直线y=kx与双曲线=1无交点Dp是真命题，其否定是：k（2，+），直线y=kx与双曲线=1无交点【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程和斜率，由题意可得k或k可得命题P为真命题，运用命题的否定形式，即可得到结论【解答】解：若直线y=kx与双曲线=1有交点，由双曲线的渐近线方程y=x，且双曲线的焦点在y轴上，可得k或k故k（0，2），直线y=kx与双曲线=1有交点为真命题；否定是：k（0，2），直线y=kx与双曲线=1无交点故选：B【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系的判断，注意运用渐近线的斜率，考查运算能
13、力，属于中档题7已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可【解答】解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影为=，故选：D【点评】本题主要考查向量投影的计算，根据向量投影的定义以及向量数量积的公式进行求解是解决本题的关键8已知sin（）=，则cos（+2）的值是（）ABCD【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可【解答】解：cos（+2）=cos（2）=cos2（）=12si=（1）=故选A【点评】本题考查二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题9在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（
