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1、2016-2017学年江苏省连云港市东海县石榴高中高三（上）第一次学情检测数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=2命题“xR，x2+2x+50”的否定是3复数z=的虚部是4函数y=的定义域是5已知a=2，b=4，c=25，则a，b，c的大小关系为6设函数f（x）=，则满足f（x）3的x的取值范围是7已知函数f（x）=x3+x16，则在点（2，6）处的切线的方程为8已知幂函数f（x）=x（mN+）经过点（2，），试确定m的值，并满足条件f（2a）
2、f（a1）的实数a的取值范围9函数f（x）=loga（ax3）在1，3上单调递增，则a的取值范围是10设函数f（x）=x34x+4在区间0，3上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为11关于x的不等式kx22|x1|+3k0的解集为空集，则k的取值范围12设函数f（x）=，函数y=ff（x）1的零点个数为13已知f（x）是定义在2，2上的函数，且对任意实数x1，x2（x1x2），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）1的解集为 14已知函数f（x）=|x+1|+|x+2|+|x1|+|x2|，且f（a23a+2）=f（a1），则满足条件的所有整数a的和是二、解答题：（本大题共6小
3、题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（14分）已知集合A=x|1，xR，B=x|x22xm0（1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值16（14分）已知：p：|x+1|3，q：x22x+1m20，m0（）若m=2，命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围17（14分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x
4、）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润18（16分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围19（16分）定义g（x）=f（x）x的零点x0为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒
5、有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）只有一个零点且b1，求实数a的最小值20（16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年江苏省连云港市东海县石榴高中高三（上）第一次考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（2016秋天宁区校级期中）已知集合A=1，2，3
6、，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=0，1，2，3【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故答案为：0，1，2，3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2（2016秋唐县校级期中）命题“xR，x2+2x+50”的否定是x0R，x02+2x0+50【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全
7、称命题，所以，命题p：“xR，x2+2x+50”的否定是：x0R，x02+2x0+50故答案为：x0R，x02+2x0+50【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3（2014秋乐山期末）复数z=的虚部是1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；函数思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：，z的虚部为1故答案为：1【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题4（2016江苏）函数y=的定义域是3，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】根据被开方数不小于
8、0，构造不等式，解得答案【解答】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案为：3，1【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题5（2016秋东海县月考）已知a=2，b=4，c=25，则a，b，c的大小关系为cab【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的图象及性质进行判断【解答】解：由指数函数的性质可知，底数大于1，增函数，指数越大，其函数值越大由题意：a=2，b=4=，从而abc3=（25）3=25a3=（2）3=16从而ca故答案为：cab【点评】本题考查指数函数的图象和单调
9、性的运用，比较大小属于基础题6（2016春吴中区校级期中）设函数f（x）=，则满足f（x）3的x的取值范围是0，+）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数和指数函数和对数函数的性质即可求出【解答】解：f（x）3当x1时，f（x）=31x3=31，1x1，解得1x0，当x1时，f（x）=1log3x3，log3x2，恒成立，综上所述满足f（x）3的x的取值范围是0，+），故答案为：0，+）【点评】本题考查了分段函数和不等式的解法，属于基础题7（2016秋东海县月考）已知函数f（x）=x3+x16，则在点（2，6）处的切线的方程为13xy32=
10、0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+x16，可得函数f（x）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率为：f（2）=13，所求的切线方程为：y+6=13（x2）即13xy32=0故答案为：13xy32=0【点评】本题考查函数的切线方程的求法，正确求解函数的导数，切线的斜率是解题的关键8（2016秋东海县月考）已知幂函数f（x）=x（mN+）经过点（2，），试确定m的值，并满足条件f（2a）f（a1）的实数a的取值范围【考点】幂函数的概念、解析式、定义域
11、、值域【专题】综合题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】将点（2，）代入解析式列出方程，结合条件求出m的值，由幂函数的性质判断f（x）在定义域上的单调性，利用定义域、单调性转化不等式，即可求出实数a的取值范围【解答】解：幂函数f（x）=x（mN+）经过点（2，），2=，即，解得m=1或m=2（舍去），f（x）=，则f（x）在0，+）上单调递增，由f（2a）f（a1）得，解得，实数a的取值范围是，故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，幂函数的定义域、单调性的应用，注意函数的定义域9（2016秋东海县月考）函数f（x）=loga（ax3）在1，3上单调递增，则a的取值
12、范围是（3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】由已知可得当x1，3时，ax30恒成立，且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数a0且a1，可得实数a的范围【解答】解：函数y=loga（ax3）在1，3上是单调递增的，故当x1，3时，ax30恒成立，解得：a3，且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数a0且a1可得内函数t=ax3一定为增函数故外函数y=y=logat也应为增函数，即a1综合得a3，故答案为：（3，+）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，复合函数的单调性，对数函数的定义域等，是函数图象和性质的综合应用，难度中档10（2015春苏州期末）
13、设函数f（x）=x34x+4在区间0，3上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x的值，把x值代入原函数求出极值，再求出端点值，极值与端点值比较，求出最大值和最小值，作差即可得到【解答】解：函数f（x）=x34x+4的导数为f（x）=x2_4，f（x）=0 则x=2（2舍去），由f（2 ）=，f（0）=4，f（3）=1，所以最大值为M=4，最小值为m=，最大值和最小值Mm=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求极值和最值，考查运算能力，属于基础题11（2016秋东海县月考）关于x的不等式kx22|x1|+3k0的解集为空集，则k的取值范围1，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论x和k的取值，是否满足不等式kx22|x1|+3k0的解集为空集即可【解答】解：当k=0时，2|x1|0，解得x1，故不满足题意，当x1时，不等式等价于kx22x+2+3k0，则k0时，=44k（2+3k）0，即为（3k1）（k+1）0，解得k，当x1时，不等式等价于kx2+2x2+3k0，则k0时，=44k（2+3k）0，即为（3k+1）（k1）0，解得k1，综上所述实数k的取值范围
