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1、2017届江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=2，0，B=2，3，则AB=2已知复数z满足（1i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为3某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为4根据如图所示的伪代码，则输出S的值为5从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为6若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为7已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为8若函数的最小正周期为，则的值为9已
2、知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为10已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3，则不等式f（x）5的解集为11若实数x，y满足，则的最小值为12已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为13已知A，B是圆上的动点，P是圆上的动点，则的取值范围为14已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角A的值；（
3、2）若，求sin（BC）的值16（14分）如图，在四棱锥EABCD中，平面EAB平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EAEB，点M，N分别是AE，CD的中点求证：（1）直线MN平面EBC；（2）直线EA平面EBC17（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tanBAN=，BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：沿线段AB在水下铺设；在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费
4、用最低？18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N（i）当直线PA的斜率为时，求MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求PAQ的面积的最大值19（16分）已知函数,（1）解关于x（xR）的不等式f（x）0；（2）证明：f（x）g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）ax+bg（x）对任意的x0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由20（16分）已知
5、正项数列an的前n项和为Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若对于nN*，都有Snn（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列an中的部分项按原来的顺序构成数列bn，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列bn附加题选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分0分）21如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：ABBC=2ADBD选修4
6、-2：矩阵与变换（本小题满分0分）22已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l：sin（）=m（mR），圆C的参数方程为（t为参数）当圆心C到直线l的距离为时，求m的值选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24已知a，b，c为正实数， +27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|2xm【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25甲、乙、丙分别从A，B，
7、C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）26已知等式（1+x）2n1=（1+x）n1（1+x）n（1）求（1+x）2n1的展开式中含xn的项的系数，并化简： +；（2）证明：（）2+2（）2+n（）2=n2017届江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=2，0，B=2，3，则AB=2，0，3【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：
8、集合A=2，0，B=2，3，AB=2，0，3故答案为：2，0，3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意并集定义的合理运用2已知复数z满足（1i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（1i）z=2i，得=，则z的模为：故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为14【考点】茎叶图【分析】求出剩下的4个分数
9、平均数，代入方差公式，求出方差即可【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题4根据如图所示的伪代码，则输出S的值为20【考点】程序框图【分析】根据条件进行模拟计算即可【解答】解：第一次I=1，满足条件I5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，满足条件I5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，满足条件I5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，满足条件I5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，满足条件I5，
10、I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不满足条件I5，查询终止，输出S=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键5从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=，再用列举法求出所取2个数的和能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出所取2个数的和能被3整除的概率【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n=，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），
11、（3，6），（4，5），共有5个，所取2个数的和能被3整除的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用6若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题7已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
12、【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面直径与高都是2，母线长为： =，圆锥的侧面积为：rl=故答案为：【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键8若函数的最小正周期为，则的值为【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的周期性求得，再利用诱导公式求得的值【解答】解：函数的最小正周期为=，=10，则=sin（10）=sin=sin=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题9已知等比数列an的前n项和为Sn，若
13、S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：S2=2a2+3，S3=2a3+3，a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，q22q=0，q0则公比q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3，则不等式f（x）5的解集为（，3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x0的解析式，讨论x0，x0，x=0，解不等式即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=2
14、x3，当x0时，f（x）=2x3，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=2x3=f（x），则f（x）=2x+3，x0，当x0时，不等式f（x）5等价为2x35即2x2，无解，不成立；当x0时，不等式f（x）5等价为2x+35即2x8，得x3，即x3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）5不成立，综上，不等式的解为x3故不等式的解集为（，3故答案为：（，3【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键11若实数x，y满足，则的最小值为8【考点】基本不等式【分析】实数x，y满足，可得x=，解得y3则=y+3+=y3+6，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y
