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1、3eud教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！全国中考数学压轴题精选(九)81.（08广东茂名25题）（本题满分10分）（第25题图）AxyBCO如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3分）解： （08广东茂名25题解析）解：（1）解法一：抛物线=+经过点A（0，4）
2、， =4 1分又由题意可知，、是方程+=0的两个根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得= 3分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的两个根， 即方程23+12=0的两个根=，2分=5， 解得 =3分 （以下与解法一相同） （2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分 又=4=（+）+ 6分 抛物线的顶点（，）即为所求的点D7分 （3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点， 8
3、分 当=3时，=（3）（3）4=4， 在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形 9分 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上10分82.（08广东肇庆25题）（本小题满分10分）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08广东肇庆25题解析）（本小题满分10分）解：（1）由5=0，（1分）得，（2分）抛物线与x轴的交点
4、坐标为（0，0）、（，0）（3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S - - （5分） =-（6分）=5（个单位面积）（7分）（3）如： （8分）事实上， =45a2+36a 3（）=35（2a）2+122a-（5a2+12a） =45a2+36a（9分） （10分）yxO第26题图DECFAB83.（08辽宁沈阳26题）（本题14分）26如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为
5、点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由（08辽宁沈阳26题解析）解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，由题意可知：点在轴上，点在轴上3分（2）过点作轴于点，在中，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得 解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为由题意可知为此平
6、行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，14分AOxyBFC图1684.（08辽宁12市26题）（本题14分）26如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（08辽宁12市26题解析）解：（1）
7、直线与轴交于点，与轴交于点，1分点都在抛物线上， 抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点 11分AOxyBFC图9HBM过点作于点点在抛物线上，在中，在中，12分设直线的解析式为 解得13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时14分解法二：AOxyBFC图10HMG过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点连接交于点，则点即为所求11分过点作轴于点，则，同方法一可求得在中，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分即点为点关于的对称点12分设直线的解析式为，由题意得 解得13分 解
8、得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时14分85.（08内蒙古赤峰25题）（本题满分14分）在平面直角坐标系中给定以下五个点（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；yOxGFH（3）已知点在抛物线的对称轴上，直线过点且垂直于对称轴验证：以为圆心，为半径的圆与直线相切请你进一步验证，以抛物线上的点为圆心为半径的圆也与直线相切由此你能猜想到怎样的结论（08内蒙古赤峰25题解析）25解：（1）设抛物线的解析式为，且过点，由在H 则（2分）yOxFHQMN得方程组，解得抛物线的解析式为（4分）（2）由（6分）得顶点坐标
9、为，对称轴为（8分）（3）连结，过点作直线的垂线，垂足为，则在中，以点为圆心，为半径的与直线相切（10分）连结过点作直线的垂线，垂足为过点作垂足为，则在中，以点为圆心为半径的与直线相切（12分）以抛物线上任意一点为圆心，以为半径的圆与直线相切（14分）86.（08青海西宁28题）如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点（1）求二次函数的解析式；图14yxOABMO1（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（08青海西宁28题解析）解：（1）圆心的坐
10、标为，半径为1，1分二次函数的图象经过点，可得方程组2分解得：二次函数解析式为3分（2）过点作轴，垂足为4分是的切线，为切点，（圆的切线垂直于经过切点的半径）yAHFMOP1P2O1xB在中，为锐角，5分，在中，点坐标为6分设切线的函数解析式为，由题意可知，7分切线的函数解析式为8分（3）存在9分过点作轴，与交于点可得（两角对应相等两三角形相似），10分过点作，垂足为，过点作，垂足为可得（两角对应相等两三角开相似）在中，在中，11分符合条件的点坐标有，12分87.（08青海省卷28题）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用30分钟时间进行自主学习假设他用
11、于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图乙所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量）OOyyxxA2515第28题图图甲图乙425（08青海省卷28题解析）解：（1）设，把代入，得（1分）自变量的取值范
12、围是：（2分）（2）当时，设，（3分）把代入，得，（5分）当时，（6分）即（3）设王亮用于回顾反思的时间为分钟，学习效益总量为，则他用于解题的时间为分钟当时，（7分）当时，（8分）当时，（9分）随的增大而减小，当时，综合所述，当时，此时（10分）即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大（11分）88.（08山东济宁26题）（12分）中，cm长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？（08山东济宁26题解析）解：（1）当点在上时，2分当点在上时，4分（2），6分由条件知，若四边形为矩形，需，即，当s时，四边形为矩形8分（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时，9分除此之
