《2017年广西玉林、柳州高三4月联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西玉林、柳州高三4月联考数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届广西玉林、柳州高三4月联考数学（文）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则，故选B.2. 已知为虚数单位，复数，则复数的模为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故选D3. 已知向量，若，则( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】A【解析】,， 故选A4. 甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点，丁车最后到达终点若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在
2、区域，判断正确的是( )A. 丙在区域，丁在区域 B. 丙在区域，丁在区域C. 丙在区域，丁在区域 D. 丙在区域，丁在区域【答案】A【解析】由图象，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路程最近，即丙在区域，丁在区域；故选A.5. 某单位一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是( )A. 收入最高值与收入最低值的比是B. 结余最高的月份是7月C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解析】试题分析：由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故A正确，由图可知，结余最高为月份，为，故B正确；由图
3、可知，至月份的收入的变化率为与至月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前个月的平均收入为万元，故D错误，故选：D考点：函数的图象与图象的变化.【方法点睛】函数的图象是函数的表示方法之一，能够直观的反映出函数的定义域与函数的值域的对应关系，函数的单调性，变化规律研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用绘制函数图象的一般方法，一利用描点法，二是利用基本初等函数的图象，通过函数图象变换的方法作图掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质（注：结余=收入-支出）6. 若，且为第二象限角，则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】D【
4、解析】，且为第二象限角，,则 , 故选D7. 已知定义在上的函数，记，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，得为偶函数，且在上单调递增，而，因为，所以；故选D.8. 执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. -1 B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】判断20142017,执行 ；判断20152017,执行 ；判断20162017,执行 ；判断20172017,执行输出S,S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循
5、环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在中，内角的对边分别为若，则等于( )A. 或 B. C. D. 【答案】C10. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图，可得该几何体是由一个正方体（棱长为2）和一个半球（半径为1）组合而成，其表面积为；故选A.11. 如图，在三棱锥中，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】在三棱锥中，因为，所以，则该几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，则 ，其体积为 ；故选D.点睛：在处理几何体的
6、外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得 从而几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.12. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以为直角三角形，且，则，则该椭圆的离心率为；故选C.点睛：在处理椭圆或双曲线中过两焦点的三角形问题，一般思路是将椭圆或双曲线的定义和解三角形（勾股定理、正弦定理、余弦定理、面积公式）结合在一起进行求解.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则
7、的最小值为_【答案】-1【解析】由题作出可行域如图由解得A(1,3)，则过点A时取得最小值-1点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.14. 圆与直线的位置关系是相离，则的取值范围是_【答案】【解析】由圆的圆心坐标,半径 ，则圆心到直线的距离 ,15. 已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则_【答案】【解析】令，则，由题意
8、，得的两个相邻解相差2，则，解得.16. 已知函数，如果成立，则实数的取值范围为_【答案】.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知中，分别是角的对边，有（1）求角的大小；（2）若等差数列中，设数列的前项和为，求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用余弦定理进行求解可得A；（2）设等差数列的公差为，利用求出公差，进而求出数列的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.试题解析：（1），又，（2）证明：由（1）知，设等差数列的公差为， ，即18. 某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：外卖份数（份
9、）24568收入（元）3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元注：参考公式：线性回归方程系数公式，；参考数据：，【答案】（1）见解析（2）；（3）95.5元【解析】试题分析：(1)根据表中数据,作出散点图即可;(2)计算、,求出回归系数,写出回归直线方程;(3)由回归直线方程,计算x=12时的值即可.试题解析： （1）作出散点图如下图所示：（2），已知，由公式，可求得，因此回归直线方程为；（3）时，即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元19. 如图，已知平面，四边形为矩形， ，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积【答案
10、】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）通过证明；，所以平面从而平面平面（2）利用等体积法可求体积试题解析：（1）过作，垂足为，因为，所以四边形为矩形所以，又因为，所以，所以，所以；因为平面，所以，又因为平面，所以平面因为平面，所以平面平面（2）因为，所以平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面 20. 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的定义判定动点轨迹是一个抛物线，再利用待定系数法求出抛物
11、线的方程；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和导数的几何意义进行求解.试题解析：(1)过点作直线垂直于直线于点，由题意得，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线.所以抛物线得方程为.(2)由题意知，过点的直线斜率存在且不为，设其为，则，当，则.联立方程，整理得：.即，解得或，而，所以直线斜率为，联立方程，整理得：，即，解得，或.而抛物线在点的切线斜率， ，是抛物线的切线，整理得，解得（舍去），或.21. 已知函数，其中为自然对数的底数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由【答案】（1）（2）见解析【解
12、析】试题分析：(1)利用导数的几何意义即可求出曲线在点处的切线方程(2)构造函数,;利用导数判断函数的单调性，根据根的存在性定理即可判断函数在上零点的个数.试题解析：（1）由题意得，；，；故曲线在点处的切线方程：（2）设，则当时， ，由，即有，即有，故在上单调递减，故函数在上至多有一个零点；又，；且在上是连续不断的，故函数在上有且只有一个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求直
13、线与曲线的交点的直角坐标【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）消参得到直线的普通方程，利用极坐标和普通方程的互化公式进行求解；（2）联立直线和圆的普通方程，通过一元二次方程求出交点坐标.试题解析：(1)因为直线的参数方程为，代入，即，所以直线的直角坐标方程为，因为曲线的极坐标方程为，即.(2) 曲线的直角坐标方程为,解得或，所以直线与曲线的交点的直角坐标为.23. 选修4-5：不等式选讲设函数（1）若时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先利用的一个根是求出值，再进行验证求解.试题解析：（1）时，可化为，当时，；当时，无解；当时，综上所述，不等式的解集为或.（2）因为不等式的解集为，的一个根是，或.时，由解得，符合题意，时，由 ，解得，符合题意，综上所述，或.
