《2017年广西区高级中学高三11月段测数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西区高级中学高三11月段测数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届广西区高级中学高三11月段测数学（文）试题一、选择题1已知是虚数单位，若，则的实部与虚部分别为（ ）A， B， C， D，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，的实部与虚部分别为，故选C. 【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.2已知集合，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为， 所以，故选A. 【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集.3在等差数列中，则公差为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为为等差数列，且， 所以，故选C. 【考点】1、等差数列的概念；2、等差数列的性质.4如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员
2、在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）A B C14 D【答案】D 【解析】试题分析：若平均数为，可得，中位数为，合题意；若平均数为，可得，中位数为，合题意；若平均数为，可得，中位数为，合题意；若平均数为，可得，中位数为，不合题意；所以该运动员这场比赛得分的平均数不可能为，故选D. 【考点】1、茎叶图的应用；2、中位数与平均值的性质.5若实数，满足不等式组则的最大值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：画出约束条件所表示的可行域，如图，由得，由图 知当直线经过点时，其截距有最大值，此时，故选D. 【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法
3、.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6已知，函数则等于（ ）A B C2 D【答案】C【解析】试题分析：因为 ，函数，所以，由得，因为，所以，故选C. 【考点】1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.7函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位得到，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，
4、所以，的图象向右平移个单位得到的图象，故选B. 【考点】1、两角差的正弦公式及余弦的二倍角公式；2、三角函数的平移变换.8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A16 B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该多面体是一个水平放置的三棱柱，其底面积为两个三角形面积的和：，侧面积是三个矩形面积的和：，表面积为，故选B. 【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.9执行如图所示的程序框图，若输出的值为16，则输入（）的最小值为（ ）A11 B10 C9 D8【答案】D【解析】试题分析：由程序框图知，第一次循环；第二次循环；第三
5、次循环；第四次循环，退出循环，此时所以，判断框中，输入（）的最小值为，故选D. 【考点】1、程序框图；2、循环结构.10若函数在区间-3,1上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A-4,1 B-3,1 C（-6,2） D（-6,1）【答案】C【解析】试题分析：，令，当时，极值点 由 得；当时，极值点 由 得；当时，极值点合题意，综合知故选C. 【考点】1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点.11设双曲线（，）的上、下焦点分别为，若在双曲线的下支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以由双曲线的定义知，又由双曲线的
6、几何意义知，双曲线的离心率的取值范围为，故选D. 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.【方法点晴】本题主要考查、双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的值.本题是利用双曲线的焦半径的范围构造出关于的不等式，最后解出取值范围的.12三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，为
7、等边三角形，则三棱锥的体积为（ ）A3 B C D【答案】C【解析】试题分析：因为球的表面积为，所以球半径为，设的边长为，则，由正三角形的性质可知外接圆直径，根据球的性质可得，解得，三棱锥的体积为：，故选C. 【考点】1、三棱锥外接球的性质；2、球的表面积公式及棱锥的体积公式.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是利用方法进行解答的.二、填空题13若，函数，则 【答案】【解
8、析】试题分析：因为 ，所以，故答案为. 【考点】1、同角三角函数之间的关系；2、函数的解析式.14已知两个单位向量，互相垂直，且向量，则 【答案】【解析】试题分析：因为两个单位向量，互相垂直，且向量，所以，故答案为. 【考点】1、向量垂直的性质；2、向量的模.15在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯【答案】【解析】试题分析：设从塔的顶层到底层按公比为的等比数列为，首项为，公比
9、前项和为，可得，所以可以得出塔的顶层和底层共有盏灯，故答案为. 【考点】 1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的定义、通项公式及求和公式.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等比数列的定义、通项公式及求和公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将实际问题转化为等比数列来解答16已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值为 【答案】或【解析】试题分析：因为，所以，又，所以切线方程为，
10、当时，当时，切线与坐标轴围成的三角形的面积为得或，故答案为或. 【考点】1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形的面积公式.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、三角形的面积公式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.三、解答题17在中，分别为内角，的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为，由正弦定理可得，进而得，；（2）由余弦定理得，解得,由三角形 面积公式可得.试题解析：解：（1）由，得，（2）
11、由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍），故 【考点】1、正弦定理及余弦定理；2、三角形面积公式.182016年10月16日，在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为坚定信心，共谋发展的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注（1）根据以上数据完成下列列联表：关注不关注合计“80后”“70后”合计（2）根据列联表，120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“
12、80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注？请说明理由参考公式：（）附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关.【解析】试题分析：（1）由名“后”，名“后”，其中调查的“后”有名不关注，其余的全部关注；调查的“后”有人不关注，其余的全部关注；（2）直接根据公式求得，再由可得结论.试题解析：解：（1）列联
13、表：关注不关注合计“80后”8040120“70后”701080合计15050200（2）根据列联表计算对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关【考点】1、列联表的制作；2、独立性检验的应用.19如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且（1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面；（2）若点为线段上一点，且平面，求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连线和交于点，连接，则是的中点，由中位线定理得，由线面平行的判定定理得以平面；同理得平面，进而由面面平行得判定定理可得结论；（2）先求出，再证明，过作交于，则，
14、进而根据三棱锥的体积公式求解底面，底面， .试题解析：（1）证明：在矩形中，连线和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是的中位线，则，又平面，平面，所以以平面，又，同理得平面，因为，所以平面平面（2）解：平面，在中，过作交于，则底面，底面，【考点】1、线面、面面平行得判定定理；2、棱锥的体积公式.20在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1（1）求曲线的方程；（2）点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线，与曲线分别交于，两点，过点且与垂直的直线与曲线交于，两点，若，求点的坐标【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）因为点到点和到直线的距离相等，所以曲线是顶点为原点，点为焦点的抛物线，可得方程为；（2）设，由可得 ，直线的方程为，由可得，解得，进而得
